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An affine invariant interest point detector 清水彰一 はじめに An affine invariant interest point detector - Krystian Mikolajczyk, Cordelia Schmid - Proc. of the 7th Eopean Conference on Computer Vision, Copenhagen, Denmark, page 128-142, 2002. - アフィン変化に不変な特徴点の検出 Harrisのコーナー検出を基に反復処理を用いてアフィン変換を推定 Affine invariant interest point (a) multi-scale Harris detectorによって検出した初期点 (b) 収束したアフィンに不変な特徴点 (c) 伸縮とスキューを除去し、正規化した画像 Affine Gaussian scale-space Harris corner detector sI : integration scale, sD : derivation scale g : gaussian kernel, L : 平滑化された画像 アフィン変化を含むスケール変化 スケール変化はすべての方向で不一致 - 選択されたスケール: 特徴点の変化を表現しきれない Affine Gaussian scale-spaceを使用 - 非等方性ガウシアンカーネルを畳み込むことで生成 探索スペースの削減 2次モーメント行列を用いた画像の正規化 Affine invariant point detector 検出の流れ - affine detectorの初期化(spatial localizationの初期化) Multi-scale Harris detectorを使用し算出 - Integration scaleの選択 正規化導関数のスケールの極値 - Derivation scaleの選択 正規化等方性の最大値 - Shape adaptation matrixの正規化 点周辺を用いて正規化 Shape adaptation matrix 変形した画像を用いて反復処理 - 局所ウインドウ ステップ(k)のU(k-1)により変形 Integration scale 自動的にスケールを選択 - 正規化ラプラシアンの最大値となるスケール Derivation scale Integration scaleと比例するように選択 - 一般的に[0.5, . . . , 0.75]の範囲で選択 Spatial localization 検出スケールが変化 - Harrisの局所最大値の位置も変化 xとy方向の異なるスケール - アフィン正規化画像を作成 両方向に同じスケール - 特徴点の位置が変化 アフィン正規化ウインドウW上で最大値を再検出 - 元画像の初期位置の算出 :変換された画像座標系の位置 終了条件 m行列による終了判定処理 - 回転行列に近い場合終了 lmin(m)とlmax(m)が等しい 回転RとスケーリングDによる終了判定処理 - 変化が十分小さい場合終了 発散するときの終了判定処理 検出アルゴリズム Step.1 U(0)を単位行列として初期化 Step.2 ウインドウW(U(k-1) xw) = I(x)を中心U(k-1) xw(k-1) = x(k-1)を用いて正規化 Step.3 xw(k-1)でintegrative scale sIを選択 Step.4 s ∈ [0.5,...,0.75]とm = m (xw(k-1), sD, sI)でlmin(m)/lmax(m)を最大とする derivation scale sD = ssIを選択 Step.5 xw(k-1)に近いHarrisの最大値の空間的位置xw(k)を決定し， 特徴点x(k-1)を算出 Step.6 mi(k-1) = m (-1/2) (xw(k ), sD, sI)を計算 Step.7 正規化されたU(k)がlmax(U(k) ) = 1となるようにU(k) = mi(k-1) U(k-1)を算出 Step.8 lmin(mi(k))/lmax(mi(k)) < eCの条件を満たす場合，Step.2へ Affine invariant interest point (a)の初期点が離れている場合でも(b)に示すように収束可能 (a) multi-scale Harris detectorによって検出した初期点 (b) 収束したアフィンに不変な特徴点 (c) 伸縮とスキューを除去し、正規化した画像 Repeatabilityによる評価 Repeatability - の相対的位置の誤差は1.5以下 特徴点周辺をカバーする領域の一致度合 評価対象の手法 - Harris_Laplace Harris detectorでいくつかのスケールを検出し、 ラプラシアンで極値を推定して特徴点を得る手法 - Harris_AffilneRegions Harris detectorでいくつかのスケールを検出し、 2次モーメント行列を基にした反復処理を用いる手法 - Harris_Affine 提案手法 入力画像 0から70度に視点を変化させた画像 Repeatability of point detection Harris_Affine: 40度より大きい視点において一番頑健 対応点の検出誤差 Harris_Laplace: アフィン歪みが小さ場合、十分な精度 Matching and recognition Point detection - Multi-scale Harris detectorにより初期設定 Descriptors - 行列Uを用いて変換された画像から算出 - 回転の不変性は”steering”により算出 - 4次までの微分を算出し、12次元の記述子を算出 Similarity of descriptors - マハラノビス距離により類似度を算出 マッチング例 (a) ホモグラフィーで決定された対応点 (b) マハラノビス距離によって決定された対応点 (c) ロバストに推定されたホモグラフィーよって決定されたインライアー 3次元シーンによるマッチング スケールとアフィン変化のある画像 おわりに An affine invariant interest point detector - 反復処理を用いてアフィン変換に不変な特徴量を抽出 70度の視点の違いでも推定可能