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ビッグボスゲームを用いた
価値の交換システム
木下研究室
200902728
尾﨑友則
研究背景1
人やコミュニティごとに異なる価値観を持つ。
複数のコミュニティとの間で、多様な価値観を保ちつつ、
価値と情報リソースを交換することが望ましい。
多様な価値観の交換を考慮することで、より情報
リソースやサービスが流通できるのではないか。
研究背景2
これまで価値交換システムについての研究が進めら
れていた。
先行研究では2者間のみの価値交換システムであっ
た。
コミュニティ内での価値の交換システムは行われて
いなかった。
研究目的
情報リソースやサービスを円滑に循環させること。
地域通貨的に流通させ、さらに価値も含めて多元的
に流通させること。
コミュニティ内での価値の交換システムを提案する。
コミュニティ内の価値を保ったまま、情報リソースを流
通できるシステムを提案する。
ゲーム路論を用いて評価をする。
実際に、モデルとしてコミュニティを身近な研究室として考える。
研究室における価値とは、時間と研究能力で表される努力値
とする。
研究室においてはビッグボスゲームが最適ではないかと考え
る。学生には教授の存在が必要であることからビッグボス
ゲームの性質に当てはまると考える。
以降、ゲーム理論およびビッグボスゲームについて解説し、実
際にビッグボスゲームを用いて研究室のモデルで価値の交換
を行なう。
ゲーム理論
提携：協力行動をとるために形成する集団のこと。
利得：各プレイヤーのとる戦略による利益のこと。
提携値：提携した利得の合計のこと。
配分：全員提携で獲得した提携値を全員が合意する利得分配
• コア：すべての提携に不満のない配分の集まり
• 仁：最大の不満が最小になる配分
• シャープレイ値：貢献度の度合いに基づいた利得分配
ゲーム理論2
ビッグボスゲーム
𝑘:ビッグボス、𝑁, 𝑆, 𝑇:プレイヤー集合、𝑆:提携、𝑣(𝑆):提携値
• ビッグボスなしでは全く利益が得られない。
𝑆 ∌ 𝑘のとき 𝒗 𝑺 = 𝟎
• 提携のサイズが小さくなればなるほどプレイヤーの貢献度
が大きくなる。
𝑘 ∈ 𝑆 ⊂ 𝑇 ⊆ 𝑁_{𝑖}を満たす任意の𝑆, 𝑇, 𝑖 ∈ 𝑁に対し、
𝒗 𝑺 ∪ 𝒊 − 𝒗 𝑺 ≥ 𝒗 𝑻 ∪ 𝒊 − 𝒗(𝑻)
• 提携のサイズが大きいほど利得が大きくなる。
すべての𝑆, 𝑇(𝑆 ⊆ 𝑇 ⊆ 𝑁)に対し、𝒗(𝑺) ≤ 𝒗(𝑻)
想定モデル
ビッグボスゲームを用いて、研究室を全体提携する。
• ビックボスとなる教授と複数の学生が存在する。
• 教授、学生ともに研究を進めるという目的を持つ。
• 提携することで、個々人の研究能力が上昇すると同時に期
待や希望等の満足度も上昇する。
時間と研究能力を努力値として表し、1年間の研究達成度を
目標に設定し、そのためにどれだけ努力値をかければよいか
求める。
このモデルにおける配分とは研究室全体が不満なく、各々が
研究に必要な達成度である。
• コアや仁、シャープレイ値から評価する。
想定モデル2
𝑘:ビッグボス、𝐵(𝑆):提携𝑆の達成度、𝐵𝑖 :個々人の達成度、
𝐷:目標達成度に必要な研究室全体の達成度
提携値𝑣 𝑆
𝐵 𝑆 − 𝐷 > 0,
𝑆∋𝑘
𝑣 𝑆 =
0
,
𝑆∌𝑘
コア
𝐶 𝑁, 𝑣 = {𝑥 ∈ 𝐼(𝑁, 𝑣)|0 ≤ 𝑥𝑖 ≤ 𝑣 𝑁 − 𝑣(𝑁)_{𝑖} ∀𝑖 ≠ 𝑘}
仁ν 𝑆 、シャープレイ値φ 𝑆
1
1
𝐵𝑖 + 𝐵 𝑁 − 𝐶,
2
ν 𝑆 =φ 𝑆 = 2
1
𝐵𝑖
,
𝑖=𝑘
𝑖≠𝑘
想定モデル3
教授𝑘と学生a,b,c,dの最大能力値を100,10,12,20,16とする。
目標達成に必要な研究室全体の達成度:70
学生の目標達成に最低必要な達成度:7
• 提携値𝑣 𝑆
𝑣 𝑆 =𝐵 𝑆 −𝐷
= 100 + 10 + 12 + 20 + 16 − 70
= 88
• コア
𝐶 𝑁, 𝑣 = {𝑥 ∈ 𝐼(𝑁, 𝑣)|0 ≤ 𝑥𝑖 ≤ 𝑣 𝑁 − 𝑣(𝑁)_{𝑖} ∀𝑖 ≠ 𝑘}より、
{𝑘: a: b: c: d} = {59: 5: 6: 10: 8}, {43: 9: 10: 15: 11}など存在する。
学生の目標達成に最低必要な達成度に満たさない場合もある。
結論
本研究では、コミュニティ内での価値の交換システム
を提案した。
コミュニティ内で価値の交換を地域通貨のように捉え、
ゲーム理論を用いて評価した。
しかし、価値の交換の対象範囲をコミュニティ内だけ
ではなく、さらに広範囲に広めて価値の交換を行わ
なければならない。
本研究では研究室をモデルとしたが、今モデルと異
なる状況やさらに対象範囲が広くなった場合に対応
できるようしなければならない。