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初級ミクロ経済学 －ゲーム理論入門－ 2014年12月19日 古川徹也 2014/12/19 1 展開型ゲーム 時間を通じた意思決定：あるプレイヤーが先 に意思決定をし，それを見た別のプレイヤー が，その後で意思決定をする。 現実ではそのような場面は多い。このような 状況を記述するのに用いられるのが展開型ゲ ーム。 いままでの利得行列のゲーム：同時手番。あ るいは相手の行動を見ることなしに意思決定 をするゲーム。 2014/12/19 2 展開型ゲームの例（１） チェイン・ストア・ゲーム 店舗A, 店舗B 攻撃 －１, －１ 店舗B 出店する 共存 店舗A １, １ 出店しない ０, ２ 2014/12/19 3 展開型ゲームの例（２） 女性先導・男性追随 女性, 男性 バレエ ２, １ 男性 バレエ サッカー 女性 バレエ ０, ０ ０, ０ サッカー 男性 サッカー 2014/12/19 １, ２ 4 展開型ゲームの定義 以下の５つの要素によって定義できる。 （１）ゲームの樹：節、枝、初期節、終端 節、経路 （２）プレイヤー （３）行動 （４）利得 （５）手番 2014/12/19 5 展開型ゲームの戦略 展開型ゲームの戦略とは，そのプレイヤー の各節（終端節以外）に対してどの行動を とるのか指定したもの。 2014/12/19 6 展開型ゲームの均衡 展開型ゲームのナッシュ均衡 展開型ゲームから戦略型ゲームを構成し， ナッシュ均衡を考えることができる。 しかしそのやり方だと，「もっともらしく ない」均衡が現れる。もっとも有名なもの は空脅しと呼ばれる現象。 空脅しによる均衡を排除するために，部分 ゲーム完全均衡の概念が生まれた。 2014/12/19 7 チェイン・ストア・ゲーム 店舗A＼店舗B 攻撃 共存 出店する －１，－１ １，１ 出店しない ０，２ ０，２ 2014/12/19 8 展開型ゲームの均衡：部分ゲーム完全均衡 部分ゲーム完全均衡：すべての部分ゲーム においてナッシュ均衡となる戦略の組 部分ゲーム：いくつかの条件を満たすよう に，ゲームの樹全体を分けたもの。 この講義では，バックワードインダクショ ンの解がわかっていれば十分である。 2014/12/19 9 部分ゲーム完全均衡の求め方 バックワードインダクション １．それ自身以外に部分ゲームを含まないような部分ゲー ムを探す。 ２．そうした部分ゲームのナッシュ均およびそれによって 得られる利得の組を求める。 ３．いま考えていたゲームを全体ゲームから切り取り，そ の部分ゲームのナッシュ均衡によって得られる利得の組に よって置き換える。 ４．１から３を繰り返す。 2014/12/19 10 バックワードインダクション （１） 女性, 男性 バレエ ２, １ 男性 バレエ 女性 サッカー ０, ０ バレエ ０, ０ サッカー 男性 2014/12/19 サッカー １, ２ 11 バックワードインダクション （２） 女性, 男性 バレエ ２, １ 男性 バレエ 女性 サッカー ０, ０ バレエ ０, ０ サッカー 男性 2014/12/19 サッカー １, ２ 12 少々複雑なゲームの樹 x3 1, 1, 6 ３ x2 y3 ２ x1 y2 5, 6, 5 6, 3, 2 １ y1 ２ x2 y2 2014/12/19 4, 5, 4 ３ x3 2, 4, 3 y3 3, 2, 1 13 チェイン・ストア・ゲーム 店舗A＼店舗B 出店したら攻撃 出店したら共存 出店する －１，－１ １，１ 出店しない ０，２ ０，２ 2014/12/19 14 チェイン・ストア・ゲーム ナッシュ均衡 店舗A＼店舗B 出店したら攻撃 出店したら共存 出店する －１，－１ １，１ 出店しない ０，２ ０，２ （出店しない，攻撃）と（出店する，共存）の２つのナッシュ均衡が 見つかる（最大となる利得が２つ以上見つかったら，すべてチェック する点に注意） 2014/12/19 15 チェイン・ストア・ゲームの再確認 店舗A, 店舗B 攻撃 出店する 店舗 B 共存 店舗 A －１, －１ １, １ 出店しない ０, ２ 2014/12/19 16 これがナッシュ均衡であることのチェック 相手の戦略を与件として，それぞれが最 適な反応をしているかをチェックする。 店舗Ｂは，Aが「出店しない」を選ぶ限り どちらでもよいので，最適な反応と言え る。 店舗Aは，Bが「攻撃」を選ぶ限り「出店 しない」が最適な反応と言える。 2014/12/19 17 これがもっともらしいだろうか？ 実際にAが出店した時に，Bは攻撃 を選ぶだろうか？ Aが出店したとき，「攻撃」と「共 存」では共存のほうが利得が高い。 → 「空脅し」となっている。 2014/12/19 18 チェイン・ストア・ゲーム もう１つの均衡 店舗A, 店舗B 攻撃 出店する －１, －１ 店舗 B 店舗 A 共存 １, １ 出店しない ０, ２ 2014/12/19 19 バックワードインダクションの解 ナッシュ均衡では，「空脅し」のよう なもっともらしくない均衡が残ってし まう。 バックワードインダクション（部分ゲ ーム完全均衡）を用いると，そのよう な均衡を排除できる。 2014/12/19 20 協力を引き出すには？（１） A, 裏切り B －１, X B A 協力的行 動 協力的 行動 ５, ５ 非協力的行動 ０, ０ 2014/12/19 21 協力を引き出すには？（２） A, B A 非協力的 行動 罰する 黙認 B －１, X １０, ０ 協力的行動 ５, ５ 2014/12/19 22