Transcript 教材2＿代表値の計算2013

ヒストグラム５品種
松江城
出雲大社
石見銀山
三瓶山
アクアス
しかしグラフで比較するのはめんどうなところがある
端的に１つの数字（代表値）で品種の特徴を表したい
代表値
各品種の１００個以上のデータを １つの数値で代表させる
中心を表す値である
（
平均
）
（
メジアン（中央値）
）
（
モード（最頻値）
）
代表値をみる
（
平均
松江城（赤）
石見銀山（青）
） （
）
メジアン モード
95
97
101～120
167.1
170
161～180
平均値はほとんど同じだけど・・・
石見銀山
アクアス
平均 167.1
平均 163.2
平均値は同じでも上のような違いがある場合，それを
１つの数字で表現できないだろうか？
（
ばらつき
）を考える
（
分散
）
（
標準偏差
）
（
レンジ（範囲）
）
（
四分位範囲
）
（
変動係数
）
種々の統計量
松江城
出雲大社 石見銀山 三瓶山
アクアス
平均
93.2
81.3
165.9
112.7
160.5
分散
696.6
347.9
1940.3
1158.5
2745.1
標準偏差
26.4
18.7
44.0
34.0
52.4
中央値 （メジアン）
95.0
81.0
170.0
115.5
162.0
範囲
130.0
100.0
287.0
197.0
258.0
四分位範囲
38.5
23.0
60.5
47.5
82.0
変動係数（％）
28.3
22.9
26.6
30.2
32.6
代表値
中心を表す値
（ 平均
すべての観測値を足しあわせて，観測数で
） 割ったもの
例題
5羽のにわとりはそれぞれ１，２，０，２，０個の卵を産みました．
平均でいくつの卵を産みましたか？
代表値
中心を表す値
（ メジアン
） データを大きさの順に並べて
データが奇数個なら中央に位置するデータの値
データが偶数個なら中央に位置する２つのデータ
の平均である
例１
１１，１４，１５，１７，２０
例２
２，４，８，１０，１２，１６
代表値
中心を表す値
（
モード
） 集めたデータの中で，最も多く現れた値あるいは
階級のこと．
名目データではモードを代表値とする
例題
5羽のにわとりはそれぞれ１，２，０，２，０個の卵を産みました．
モードはいくらですか？
モードの例
名目データの場合
アサガオを20株調べた．10株は青い花，6株は紫の花，4株は
白い花だった．花の色のモードは？
モード
松江城 出雲大社 石見銀山 三瓶山 アクアス
ばらつきを表す値
データがばらつくとは？
偏差
平均から個々のデータが外れること
それぞれのデータと平均の差
「それぞれのデータ」－「平均」
平方和S 平均からの偏差の二乗の和
（ 分散
）V 平均からの偏差の二乗の和をn-1で割ったもの
単位は元の値の２乗となる
ばらつきを表す値
（
標準偏差
）S.D.
分散の正の平方根．単位が元のデータや平均と同じになる
S .D.  V
（
レンジ（範囲）
）
最大値と最小値の差
もっとも両極端な値を使っているので信頼は低い
両方とも異常値であることもある．
ばらつきを表す値
四分位範囲
第３四分位点と第１四分位点の差である．
第１四分位点はデータを大きさの順に並べて，最小値から
数えて，全体の４分の１番目に当たるデータの値である．
第３四分位点は同じく全体の４分の３番目に当たるデータ
の値である．メジアンは第２四分位点と一致する．
（
変動係数
）
標準偏差を平均で割ったものでばらつきの大きさを
相対的に評価する時に使う．
おおまかに5％以下だと小さいばらつき，6-14％はふつうの
ばらつき，15％以上は大きいばらつきと考える
エクセルによる統計の計算方法
例題： 山を調査して発見したツキノワグマの頭数 3, 5, 6, 8, 11頭
平均
分散
標準偏差
メジアン
レンジ
変動係数
エクセルでの関数の使い方
C4
C8
平均
分散
標準偏差
メジアン
レンジ
変動係数
分析ツールによる計算方法
１．データ→分析ツール
基本統計量を選ぶ
データの範囲を指定する
指定した出力先に計算結果が出る
変動係数は標準偏差と
平均の値を使って別に
計算する
練習問題
① 農園で収穫したミカンの数
１１，１３，１５，１７，２２，２７，３６，４１，５５
平均
分散
標準偏差
メジアン
レンジ（範囲）
変動係数
練習問題
② 根の長さ
1.4, 2.7, 5.9, 6.3, 10.5, 13.1, 15.0, 18.2, 22.7 cm
平均
cm
分散
cm2
標準偏差
cm
メジアン
cm
レンジ（範囲）
変動係数
分散の単位に注意
cm
％
第２回の予習をやってみましょう
問２．
右のデータはカエルのジャンプした距離を100回測定したものである．
①　平均，メジアン，分散，標準偏差，レンジ，変動係数を計算せよ．
②　問１－②で作成した3つのヒストグラムそれぞれについて，モードを求めよ． 番号 距離（cm）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
64
58
51
74
45
28
31
47
25
45
44
65
33