Transcript Spatial Interpretation of Shipping Model

早稲田大学連続セミナー
第4回 Product Differentiation and
Spatial Competition
今日の講義の目的
（１）立地モデルと製品差別化の関係を理解する
（２）mill pricingとdelivered pricingの違いを理解する
2007/1/17 早稲田大学
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Outline of the 4th Lecture
4-1 Hotelling Model
4-2 Shopping Model and Shipping Model
4-3 Price-Setting Shopping Model
4-4 Circular-City Model
4-5 Price-Setting Shipping Model
4-6 Quantity-Setting Shipping Model
4-7 Non-Spatial Interpretation of Shipping Model
4-8 Non-Spatial Product Differentiation Models
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Two Models of Spatial
Competition
(1) Mill Pricing Model (Shopping Model)
Consumers pay the transport costs. Consumers go
to the firm's shop.
(2) Delivered Pricing Model (Shipping Model,
Spatial Price Discrimination Model)
Firms pay the transport costs. Firms bring the
goods to the markets.
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Mill Pricing Model
(Shopping Model)
長岡京
河原町
高槻
梅田
茨木
淡路
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Mill Pricing Model
(Shopping Model)
三鷹
吉祥寺
武蔵境
立川
国分寺
国立
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Delivered Pricing Model (Shipping
Model, Spatial Price Discrimination
Model)
北海道
東北
九州
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関西
東海
関東
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Hotelling
Duopoly Model
長さ１の直線都市に消費者が一様に分布
各消費者はより近い企業から１単位の財を購入
各企業の利得は顧客数できまる（固定価格モデル）
各企業は独立に直線都市上に立地を決める
～典型的なshopping model
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Hotelling
企業１の立地
０
企業２の立地
１
企業１の顧客
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企業２の顧客
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Relocation of Firm 1
企業１の立地
企業２の立地
０
１
企業１の顧客
企業２の顧客
企業１が企業２に近づくと企業１の顧客が増える
→企業２の隣に立地するのが最適
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Equilibrium
Best Response of Firm 1
企業２の立地が１／２以上
→企業２の左隣で企業２の左側の需要を取る
企業２の立地が１／２以下
→企業２の右隣で企業２の右側の需要を取る
企業２のbest responseも同様
均衡：両企業が１／２に集積
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直線都市の解釈
（１）文字通り都市。spatial interpretation
（２）product differentiation ~ horizontal product
differentiation
（３）政治的な立場、選好
（３）の発想からのHotellingの結果の解釈
～２大政党制で両党の公約が似通う。
しかし企業競争もモデルとしては物足りない。
～実際に消費者は企業の立地だけでなく価格にも依存
した行動を取るから
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Vertical Product Differentiation
垂直的製品差別化～高品質と低品質の差別化
同じ価格なら全ての人が高品質を望む。どれぐらい価
格差があれば低品質を選ぶかは人によって違う
これも直線都市モデルで表現できる
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Vertical Product Differentiation
０－１区間にしか人は住んでいない
→すべての人は同じ価格なら企業１を選ぶ
企業２の立地
０
１
企業１の立地
企業１の立地
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Two-Stage Location then
Price Model
Duopoly Model、長さ１の直線都市に消費者が
一様に分布。各消費者は実質価格（価格＋移
動費用）のより低い企業から１単位の財を購
入。移動費用は距離の２乗に比例。
各企業の利得は顧客数＊価格できまる。
各企業は第１期に独立に直線都市上に立地を決
める 。
立地を見た後第２期期にBertrand競争。
～同じくshopping model
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Maximal Differentiation
企業１の立地
０
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企業２の立地
１
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Equilibrium
各企業は両端に立地
→Maximal Differentiation
価格競争を避けるため
距離が近い→需要の価格弾力性大
・相手はより価格を下げる誘因
・自分も価格を下げる誘因
→戦略的補完性を通じて更に価格競争を激化させる
（ライバルの価格が下がる）
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Why Quadratic?
なぜquadraticなtransport cost ?
HotellingはLinear（距離に比例）だったのに。
Linearだと利得関数がconcaveにならない
→純粋戦略均衡の不存在の問題が発生
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second stage subgame
企業１の立地
企業２の立地
０
企業１の顧客
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１
P1の低下
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second stage subgame
企業１の立地
０
企業２の立地
１
企業１の顧客
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second stage subgame
企業１の立地
企業２の立地
０
企業１の顧客
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１
P1の更なる低下
20
second stage subgame
企業１の立地
０
企業２の立地
１
企業１の顧客
transport costが
linearならこの消費者は
企業１と企業２で無差別
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企業１の需要
Ｐ1
0
X1
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X2
1
Ｙ1
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Linear Transport Costs
問題
（１）そもそも需要関数（そして必然的に利得関数
も）微分可能でなくなり飛躍的に扱いが難しくな
る
（２）利得関数がconcaveでなくなる
前者の問題はtransport cost functionがstrictly convex
であれば起こらないが、後者の問題はconvexityが
弱いと発生する可能性がある
→純粋戦略均衡が存在しない可能性がある
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Convexityが強ければ問題ないか？
問題
Convexityが強すぎると、相手から遠い（自分に近
い）顧客は簡単には取られなくなる。
→相手の価格を所与として自分の回りの顧客だけを
取ろうと高い価格を付ける
→相手は高い価格を付ける誘因
→相手の高い価格を所与とすると価格を大幅に下げ
て
相手に近いところの需要も取りに行く
～Edgeworth Cycleと同じ問題
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消費者が一様に分布していなけれ
ば？
例
中心に人口が集中し、周辺には人が少なかったら？
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消費者分布
０
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１
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消費者が一様に分布していなけれ
ば？
例
中心に人口が集中し、周辺には人が少なかったら？
→均衡は非対称的に
（理由）非対称な立地を選ぶことによって需要の価
格弾力性を下げられるから
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対称立地
この顧客を取り合う～需要の価格弾力性大
→価格競争が激しくなる
０
企業１の立地
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１
企業２の立地
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非対称立地
この顧客を取り合う～需要の価格弾力性が下がる
→価格競争が緩やかになる
０
企業１の立地
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１
企業２の立地
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２次元の空間なら
例
４角形なら？
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２次元の空間
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Maximal Differentiation
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Maximal Differentiation
企業１の
顧客
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企業
２の
顧客
33
Maximal Differentiation
企業
１の
顧客
企業
２の
顧客
企業１の
価格低下
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Non-Maximal Differentiation
境界の
顧客数
減少
→需要
の価格
弾力性
低下
→競争
の緩和
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Circular-City Model
企業１の立地
企業２の立地
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Circular-Cityの特徴
（１）中心ー辺境がない～全ての場所がsymmetric
３企業以上の寡占を扱うのが直線都市モデルに比べ
て遙かに簡単
（２）Price Equilibriumの非存在の問題が比較的起
きにくい。
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quadratic transport costでの
均衡立地
企業１の立地
企業２の立地
2007/1/17 早稲田大学
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delivered-pricing model
対称複占
企業がまず立地を決め、立地を見た後価格を決める
企業がtransport costを負担、linear transport cost
（距離と運送量に比例するtransport cost)
直線都市上の各点が独立した市場。消費者の裁定取
引無し。各点は同じ線形の需要関数。
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second stage subgames
同質財のBertrand Modelと同じ。
距離のより近い企業（費用のより低い企業が）ライ
バルの費用に等しい価格で販売
～自分が販売する市場では、価格は基本的に自分の
立地に依存していない（ライバルの立地、ライバ
ルの費用構造のみに依存）
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second stage subgame
企業１の立地
０
企業２の立地
１
企業１の顧客
2007/1/17 早稲田大学
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Equilibrium Location
企業１の立地
０
企業２の立地
１
企業１の立地～需要が非弾力的企業であれば1/4
弾力的であれば1/4よりも少しだけ大きい
2007/1/17 早稲田大学
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Equilibrium Location
自社の供給領域と供給量を所与として供給費用を最小
化する立地を選ぶ。
需要が非弾力的なら、自社の供給領域の真ん中を選ぶ
弾力的なら価格の低い（供給量のより大きい）市場を
重視→より真ん中に近づく
自分の立地が変われば供給領域も変わるのでは？
供給領域の境界は動くが供給領域の境界では利潤ゼロ
→供給領域が増えることの限界的な利潤の増加はゼロ
2007/1/17 早稲田大学
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Spatial Cournot Model
対称複占
企業がまず立地を決め、立地を見た後数量を決める
企業がtransport costを負担、linear transport cost
（距離と運送量に比例するtransport cost)
直線都市上の各点が独立した市場。消費者の裁定取
引無し。各点は同じ線形の需要関数。需要は十分
に大きい。
2007/1/17 早稲田大学
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Spatial Cournot Modelの特徴
市場の重複
２企業が全市場で供給。
供給量は各市場ごとに異なる。
対称立地なら、価格は企業立地に依らず全ての市場
で一定。
～企業１と企業２の距離の合計は一定だから。
2007/1/17 早稲田大学
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Equilibrium Location
企業１の立地
企業２の立地
０
１
両企業とも真ん中に集まる。
自社の供給領域のほぼ真ん中という意味でBertrand
のケースと同じ。各企業にとって左右の市場の重要
度同じだからちょうど真ん中になる。
Oligopolyでもよく似た結果
2007/1/17 早稲田大学
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Location and Transport Costs
企業１の立地を限界的に右に動かす
０
企業１の費用が
増加する領域
2007/1/17 早稲田大学
１
企業１の費用が
減少する領域
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人口分布
企業１の立地
企業２の立地
０
１
人口分布が真ん中により集まっていたら？
→より真ん中に集まる誘因
2007/1/17 早稲田大学
48
人口分布
企業１の立地
企業２の立地
０
１
人口分布が両端に偏っていたら？
→より離れる誘因
2007/1/17 早稲田大学
49
Welfare Implications in Cournot
(Matsumura and Shimizu 2005)
企業１の均衡立地
０
企業１の次善立地
2007/1/17 早稲田大学
企業２の均衡立地
１
企業２の次善立地
50
Welfare Implications in Bertrand
(Matsumura and Shimizu 2005)
企業１の均衡立地
０
企業１の次善立地
2007/1/17 早稲田大学
企業２の均衡立地
１
企業２の次善立地
51
Spatial Cournot Model with
Circular-City
対称複占
企業がまず立地を決め、立地を見た後数量を決める
企業がtransport costを負担、linear transport cost
（距離と運送量に比例するtransport cost)
円環都市上の各点が独立した市場。消費者の裁定取
引無し。各点は同じ線形の需要関数。需要は十分
に大きい。
2007/1/17 早稲田大学
52
Equilibrium Location
一般性を失うことなく
企業1の立地を０とする
企業２の最適反応
を考える
2007/1/17 早稲田大学
53
Location anｄ Transport Costs
企業２の立地を限界
Transport Costが
増える領域
的に右に動かす
Transport Costが減る領域
2007/1/17 早稲田大学
54
Equilibrium Location
一般性を失うことなく
企業２の生産量小
企業２の
transport cost
を最小にする立地
2007/1/17 早稲田大学
企業1の立地を０とする
企業２の生産量大
55
Equilibrium Location in Oligopoly
Equidistant
Location Pattern
2007/1/17 早稲田大学
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Equilibrium Location in Oligopoly
Partial
Agglomeration
～Matsushima (2001)
2007/1/17 早稲田大学
57
Equilibrium Location in Oligopoly
均衡は連続的に存在
～Shimizu and Matsumura (2003),Gupta et al (2004)
2007/1/17 早稲田大学
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Spatial Interpretation of
Shipping Model
Firm 1
Market A
2007/1/17 早稲田大学
Firm 2
Market B
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Non Spatial Interpretation of
Shipping Model: Technological
Choice (Matsumura 2004)
Firm 1
Firm 2
Market A:
Market B:
Small Car
Large Car
2007/1/17 早稲田大学
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Non Spatial Interpretation of
Shipping Model: FMS (Eaton
and Schmitt 1994)
Variant (firm 2)
Firm 1
Base Product (firm 1)
2007/1/17 早稲田大学
Base Product (firm 2)
Firm 2
Variant (firm 1)
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