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物理システム工学科３年次
物性工学概論
第火曜１限0023教室
第４回半導体の色
大学院ナノ未来科学研究拠点
量子機能工学分野
佐藤勝昭
第３回で学んだこと
金属の色：金、銀、銅、鉄、白金
３原色：加法混色と減法混色/CIE色度図
ヒトが色を認識する仕組み
自由電子のプラズマ運動
誘電率と屈折率・消光係数
負の誘電率の意味するところ
第３回の問題
問1：さまざまな色が３原色によって表される理由
を述べよ。
• ヒトの網膜には色を感じる錐体という細胞があるが、
錐体には赤、緑、青の波長にピーク感度をもつ３種類
の細胞がある。ヒトはこれらの３つの細胞の刺激の程
度によってすべての色を感じる。（従って、カラーテレ
ビのカメラでは、光を赤、緑、青の３色に分解し、それ
ぞれの光の強さを電気信号として伝送して、ブラウン
管など表示装置の赤、緑、青の光源の強度を変化さ
せてもとの色を再現している。）
第３回の問題
問２：金が金色である原因と、半導体であるゲル
マニウムや黄鉄鉱(FeS2)が金色を示す原因は
異なっている。何が違うのかを関与する電子状態
を考えて説明せよ。
• 金が金色であるのは、赤から緑にかけての反射率が
高いことによるが、この高い反射率は自由電子の集
団運動によるDrude則による負の誘電率が原因であ
る。これに対して、黄鉄鉱では、バンド間遷移によって、
強い吸収が赤～赤外領域に存在するために反射率も
高くなっていることが原因である。
第３回の補足
スペクトルとは
光学定数の意味
マクスウェルの方程式
スペクトルとは
白色光の連続
スペクトル
気体原子の
線スペクトル
吸収線
発光線
国立天文台 http://centaurs.mtk.nao.ac.jp/~avell/study/SPECTR/node9.html
媒体中における光の電界の伝搬
光：電磁波（電界Eと磁界Hが直交して振動）
E=2E0cos{(t-x/c’)}=E0[exp {-i(t-x/c’)}+cc.]
• 媒体中の光速 c’=c/n：ここにnは屈折率
E=E0exp{-i(t-nx/c)} で代表させる。
媒体中での光の電界の減衰
E=E0exp(-x/c)
媒体中で電界が1/eになる距離 x=c/
光学定数(屈折率nと消光係数)
E=E0exp(-x/c) exp{-i(t-nx/c)}
=E0 exp{-i(t-(n+i)x/c)}=E0 exp{-i(t-Nx/c)}
N= n+i (複素屈折率)
屈折率n：媒体中での光速を表す因子。
光速は真空中の光速の1/nになっている。
消光係数：媒質中で電磁波の振幅が減衰する
様子を表している。
波動の振動の様子
1.000
Eexp(-/c)
500
n=
2.5
k=
0.2
振幅
λ=
0.500
0.000
0
500
1000
-0.500
-1.000
距離(nm)
1500
2000
マクスウェルの方程式
rotH＝D/t =r0E/t
rotE＝－B/t =-0 H/t
rot rotE= -r0 0E2/t2
左辺=( ・E)E- 2E=- 2E
右辺 =-r/c2 E2/t2
E2/x2+ E2/y2 + E2/z2 = r/c2 E2/t2
E=E0 exp{-i(t-Nｚ/c)}を代入
- N2 2/c2E=-r 2/c2E→(N2- r)E=0
N2= r
誘電率と屈折率・消光係数
N2=εr
• 誘電率が物質定数、屈折率はその媒質での光の固有値
(N+i)=εr’+iεr”
2
2
(n - )+i2n= εr’+iεr”
εr’= n2- 2
εr”=2n
誘電率の虚部：エネルギーの損失を表す項
• 電子レンジで食品が加熱される原因：誘電率の虚部
半導体の光学現象
半導体とは何か
半導体にはどんな物質があるか
バンド構造とバンドギャップ
半導体の透過色、反射色
吸収スペクトル：バンド間遷移
シリコン結晶の金属光沢の原因は？
半導体とは何か
半導体の抵抗率の範囲とバンドギャップ
(佐藤・越田：応用電子物性工学 図4.2)
半導体の電気抵抗の温度変化
金属と半導体の電気抵抗の温度変化の比較
導電率、キャリア密度、移動度
導電率、キャリア密度n、移動度の間には
= ne の関係式が成り立つ。
抵抗率と導電率の関係は =1/ である。
移動度とは、単位電界E[V/cm]によって得られる平均速
度v[cm/s]を表し、v=E である。
• 例：1mのシリコン膜の表裏の間に1Vの電圧を印加したとき、
E=104V/cm、シリコンの=1000cm2/Vsとしてv= E =107cm/sと
なる。
• このときの導電率はキャリア数1016cm-3として
= ne =10161.6 10-19 103=1.6S/cm: =0.625cm
周期表と半導体
IIB
IIIB
IV
V
VI
B
C
N
O
Al
Si
P
S
Zn
Ga
Ge
As
Se
Cd
In
Sn
Sb
Te
Hg
Tl
Pb
Bi
Po
IV族(Si, Ge)
III-V族(GaAs, GaN, InP, InSb)
II-VI族(CdS, CdTe, ZnS, ZnSe)
I-VII族(CuCl, CuI)
I-III-VI2族(CuAlS2，CuInSe2)
II-IV-V2族(CdGeAs2, ZnSiP2))
半導体の構造
ダイヤモンド構造
閃亜鉛鉱(ジンクブレンド)構造
黄銅鉱(カルコパイライト)構造
非晶質(アモルファス)
バンド構造による金属・半導体の区別
エネルギー帯の考え方
自由電子からの近似
• Hartree-Fockの近似
• 電子を波数kの平面波として扱う
E=(k)2/2m 放物線バンド
孤立原子に束縛された電子からの近似
• Heitler-Londonの近似
• 原子の電子波動関数(s, p, dなど）の１次結合
• 電子間相互作用を考慮しやすい
シリコンのバンドとバンドギャップ
半導体の光吸収スペクトル
直接吸収端
InSb, InP, GaAs
間接吸収端
Ge, Si, GaP
バンドギャップと半導体の吸収端
・フォトン・エネルギーE=hがエネルギー・ギャップEgよ
り小さいとき、価電子帯の電子がE=hを得ても、伝導帯に
遷移できないので、光は吸収されず透過する。
フォトン・エネルギーがエネルギー・ギャップよりも大きい
と、価電子帯の電子が伝導帯に遷移することができるので、
光吸収が起きる。吸収が始まる端っこということで、エネル
ギー・ギャップを吸収端のエネルギー、それに相当する波長
を吸収端の波長という。吸収端の波長より長い波長の光は透
過する。
1240 / h
伝導帯
h
h>Eg
価電子帯
Eg
半導体のバンドギャップと透過光の色
ZnS
CdS
黄
Eg=2.6eV
GaP
橙
Eg=2.2eV
Eg=2eV
HgS
赤
Eg=1.5eV
GaAs
黒
800nm
300nm
4eV
白
透過域
Eg=3.5eV
3.5eV
3eV
2.5eV
2eV
1.5eV
半導体の色
透過光の色
diamond
http://www.sei.co.jp/
• バンドギャップより低いエ
ネルギーの光を全部通す
• Eg>3.3eV：無色透明
• Eg=2.6eV：黄色
• Eg=2.3eV：橙色
Si
http://www.anstro.gov.au/
• Eg=2.0eV：赤色
• Eg<1.7eV：不透明
Ge
http://www.ii-vi.com/
ZnSe, ZnS
http://www.ii-vi.com/
反射光の色
GaAs
http://www.ii-vi.com/
HgS
www.lotzorox.com/
cinn3b.JPG
半導体のバンドギャップと絵の具の色
Color of some ban d- gap se mic on du c tors
Mineral
Pigment
Band
name
name
gap
Substance
C
Diamond
ZnO
Zincite
-
Color
5.4 Colorless
HgS
Zinc white
Cadmium
Greenockite
yellow
Cadmium
orange
Cinnabar
Vermillion
HgS
M etacinnabar -
1.6 Black
Si
-
1.1 Black
PbS
Galena
CdS
CdS1-xSex
Mixed crystals of yellow
cadmium sulfide CdS
and black cadmium
selenide CdSe, showing
the intermediate-bandgap colors
(eV)
-
http://webexhibits.org/causesofcolor/10.html
3 Colorless
2.6 Yellow
2.3 Orange
2 Red
0.4 Black
第４回の問題
さまざまな半導体のバンド
ギャップ(室温)
半導体 Eg[eV] g[nm]
Ge
0.67 1851
Si
1.11 1117
GaAs
1.42 873
CdSe
1.74 712
GaP
2.26 549
CdS
2.42 512
ZnSe
2.67 463
GaN
3.39 366
ZnS
3.68 337
左に示す半導体を透過
した光は、それぞれ何
色に見えるか、またそう
見える理由を述べよ。