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物理システム工学科３年次
物性工学概論
火曜１限0035教室
第４回半導体の色
佐藤勝昭
第３回で学んだこと
• 自由電子のプラズマ運動
• 誘電率と屈折率・消光係数
• 負の誘電率の意味するところ
前回の問題１
• Naは原子１個につき１個のs電子を結晶に供給す
る。Naの結晶構造は体心立方(bcc)で、格子定数
はa=0.43nmである。Naの電子密度を求めよ。
– [ヒント] 1つの単位胞(unit cell)に原子はいくつあるか。
８つのコーナーに1/8個ずつ、体心に１個。計２個。こ
れを単位胞の体積で割れば、電子密度が得られる。
前回の問題2
• 金属は、箔(はく)状に延ばすことができるが、シリ
コンなどの半導体単結晶に衝撃を加えると、劈開
(へきかい)して破壊される。この違いを、原子結
合の違いから説明せよ。
前回の問題３
• 問３：金が金色である理由を述べよ。
QUIZ１さまざまな色が３原色によって表
される理由を述べよ。
• ヒトの網膜には色を感じる錐体という細胞があるが、錐
体には赤、緑、青の波長にピーク感度をもつ３種類の細
胞がある。ヒトはこれらの３つの細胞の刺激の程度に
よってすべての色を感じる。（従って、カラーテレビのカメ
ラでは、光を赤、緑、青の３色に分解し、それぞれの光の
強さを電気信号として伝送して、ブラウン管など表示装
置の赤、緑、青の光源の強度を変化させてもとの色を再
現している。）
QUIZ金が金色である原因と、半導体であるゲルマ
ニウムや黄鉄鉱(FeS2)が金色を示す原因は異なっ
ている。何が違うのかを関与する電子状態を考えて
説明せよ。
• 金が金色であるのは、赤から緑にかけての反射率が高
いことによるが、この高い反射率は自由電子の集団運
動によるDrude則による負の誘電率が原因である。これ
に対して、黄鉄鉱では、バンド間遷移によって、強い吸
収が赤～赤外領域に存在するために反射率も高くなっ
ていることが原因である。
第３回の補足
•
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•
•
•
•
金属の色：金、銀、銅、鉄、白金
３原色：加法混色と減法混色/CIE色度図
ヒトが色を認識する仕組み
スペクトルとは
光学定数の意味
マクスウェルの方程式
金属の色：金、銀、銅、鉄、白金
銀
銅
しろがね
あかがね
金
こがね
白金
くろがね
鉄
三原色
• 光の3原色（加法混色 ）
• 各色の強さを変えて混ぜ合わ
せると，いろいろな色の光にな
る。赤い光，緑の光，青い光を
同じ強さで混ぜ合わせると， 白
い光になる。
赤(red)
緑(green)
青(blue)
• 色の3原色 （減法混色）
• 各色を混ぜ合わせると，いろ
いろな色ができる。マゼンタ・
シアン・イエローを同じ割合で
混ぜると 黒になる。
マゼンタ(red)
シアン(blue)
イエロー(yellow)
http://www.shokabo.co.jp/sp_opt/spectrum/color3/color3.htm
CIE色度図
• ある温度で光っている（熱放射・
色を表す（表色）ためには， 一般に
３つの数値が必要であるが，明るさ
黒体輻射している）物体の色を
の情報を犠牲にして２つの数値で色
測定して，温度と色の関係を色
を表し，２次元の図に表現したもの
を， 色度図という．
度図上に描くことができます．こ
の曲線は黒体輻射の色軌跡と
•呼びます．なお，一般の光源は
実際には感覚的な３原色RGBだけ
では表せない色もあるので、機械に
黒体輻射をしているわけではな
よる測色、表色、目の波長感度特性
いので，色軌跡の上のある色で
を詳しく調べて数値化した “表色上
の３原色”である３刺激値XYZを使う。
光っている光源の温度が，その
その３刺激値XYZにもとづいて，上
点に対応する温度になっている
記のような考え方にしたがい，２つ
とは限りません．そのため，色
の数値 (x , y ) を使ってxy 座標空間
で色を表したものを， xy 色度図と
から決まる温度を色温度といい
呼ぶ。
ます
http://www.shokabo.co.jp/sp_opt/spectrum/color3/color3.htm
ヒトはどのように色を認識するか
色を感じる
光を感じる
なぜ３原色で表せるか。それは人間の色を
感じる細胞が3種類あるからである。これら
の細胞は錐体（すいたい）と呼ばれ，三種
の錐体の送り出す信号の強さの違いにより
さまざまな色を感じることができる。
RGB感度曲線とXYZ等色曲線
•
•
RGB感度曲線
人間の眼やRGB感度曲線は，あくまで
も特徴的な波長（赤緑青）で一つのピー
クをもつ曲線になります．人間の眼では，
主に感度領域の中央（緑色の光）で明る
さを捉え，感度領域の両端（青や赤）で
色合いを決めているのです
•
•
XYZ等色曲線
一方，XYZ表色系はRGBでは再現でき
ない色をも表現するシステムなので，
XYZ表色系などにおける３色の“感度”
曲線は，たとえば赤が2山のピークをも
つなど少し変わった形になっています．
http://www.shokabo.co.jp/sp_opt/spectrum/color3/color3.htm
XYZ等色曲線と金属の色
３刺激値
金銀銅の分光反射率
http://www.hk.airnet.ne.jp/shung/periodic_table_s.htm
金銀銅の反射スペクトル
波長表示
 
 
hJ  scm  s  6.626  10
E eV 

E J   hJ  s s
-1
エネルギー表示
hJ  sc m  s -1

 m
-1
 meC
佐藤勝昭：金色の石に魅せられて
 34
 2.998  10 8
1240

 nm 10 9  1.602  10 19  nm
スペクトルとは
白色光の連続
スペクトル
気体原子の
線スペクトル
吸収線
発光線
国立天文台 http://centaurs.mtk.nao.ac.jp/~avell/study/SPECTR/node9.html
媒体中における光の電界の伝搬
• 光：電磁波（電界Eと磁界Hが直交して振動）
• E=2E0cos{(t-x/c’)}=E0[exp {-i(t-x/c’)}+cc.]
– 媒体中の光速 c’=c/n：ここにnは屈折率
• E=E0exp{-i(t-nx/c)} で代表させる。
• 媒体中での光の電界の減衰
E=E0exp(-x/c)
媒体中で電界が1/eになる距離 x=c/
光学定数(屈折率nと消光係数)
• E=E0exp(-x/c) exp{-i(t-nx/c)}
=E0 exp{-i(t-(n+i)x/c)}=E0 exp{-i(t-Nx/c)}
• N= n+i (複素屈折率)
• 屈折率n：媒体中での光速を表す因子。
光速は真空中の光速の1/nになっている。
• 消光係数：媒質中で電磁波の振幅が減衰する
様子を表している。
波動の振動の様子
1.000
Eexp(-/c)
500
n=
2.5
k=
0.2
振幅
λ=
0.500
0.000
0
500
1000
-0.500
-1.000
距離(nm)
1500
2000
マクスウェルの方程式
• rotH＝D/t =r0E/t
• rotE＝－B/t =-0 H/t
• rot rotE= -r0 0E2/t2
左辺=( ・E)E-  2E=-  2E
右辺 =-r/c2 E2/t2
• E2/x2+ E2/y2 + E2/z2 = r/c2 E2/t2
E=E0 exp{-i(t-Nｚ/c)}を代入
• - N2  2/c2E=-r 2/c2E→(N2- r)E=0
N2= r
誘電率と屈折率・消光係数
• N2=εr
– 誘電率が物質定数、屈折率はその媒質での光の固有値
•
•
•
•
•
(n+i)2=εr’+iεr”
(n2- 2)+i2n= εr’+iεr”
εr’= n2- 2
εr”=2n
誘電率の虚部：エネルギーの損失を表す項
– 電子レンジで食品が加熱される原因：誘電率の虚部
半導体の光学現象
•
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•
•
•
•
半導体とは何か
半導体にはどんな物質があるか
バンド構造とバンドギャップ
半導体の透過色、反射色
吸収スペクトル：バンド間遷移
シリコン結晶の金属光沢の原因は？
半導体とは何か
• 半導体の抵抗率の範囲とバンドギャップ
• (佐藤・越田：応用電子物性工学 図4.2)
半導体の電気抵抗の温度変化
• 金属と半導体の電気抵抗の温度変化の比較
導電率、キャリア密度、移動度
• 導電率、キャリア密度n、移動度の間には
 = ne の関係式が成り立つ。
• 抵抗率と導電率の関係は =1/ である。
• 移動度とは、単位電界E[V/cm]によって得られる平均速
度v[cm/s]を表し、v=E である。
– 例：1mのシリコン膜の表裏の間に1Vの電圧を印加したとき、
E=104V/cm、シリコンの=1000cm2/Vsとしてv= E =107cm/sと
なる。
– このときの導電率はキャリア数1016cm-3として
 = ne =10161.6 10-19 103=1.6S/cm: =0.625cm
周期表と半導体
IIB
IIIB
IV
V
VI
B
C
N
O
Al
Si
P
S
Zn
Ga
Ge
As
Se
Cd
In
Sn
Sb
Te
Hg
Tl
Pb
Bi
Po
IV族(Si, Ge)
III-V族(GaAs, GaN, InP, InSb)
II-VI族(CdS, CdTe, ZnS, ZnSe)
I-VII族(CuCl, CuI)
I-III-VI2族(CuAlS2，CuInSe2)
II-IV-V2族(CdGeAs2, ZnSiP2))
半導体の構造
•
•
•
•
ダイヤモンド構造
閃亜鉛鉱(ジンクブレンド)構造
黄銅鉱(カルコパイライト)構造
非晶質(アモルファス)
バンド構造による金属・半導体の区別
エネルギー帯の考え方
• 自由電子からの近似
– Hartree-Fockの近似
– 電子を波数kの平面波として扱う
E=(k)2/2m 放物線バンド
• 孤立原子に束縛された電子からの近似
– Heitler-Londonの近似
– 原子の電子波動関数(s, p, dなど）の１次結合
– 電子間相互作用を考慮しやすい
シリコンのバンドとバンドギャップ
半導体の光吸収スペクトル
直接吸収端
InSb, InP, GaAs
間接吸収端
Ge, Si, GaP
バンドギャップと半導体の吸収端
・フォトン・エネルギーE=hがエネルギー・ギャップEgよ
り小さいとき、価電子帯の電子がE=hを得ても、伝導帯に
遷移できないので、光は吸収されず透過する。
フォトン・エネルギーがエネルギー・ギャップよりも大きい
と、価電子帯の電子が伝導帯に遷移することができるので、
光吸収が起きる。吸収が始まる端っこということで、エネル
ギー・ギャップを吸収端のエネルギー、それに相当する波長
を吸収端の波長という。吸収端の波長より長い波長の光は透
過する。
  1240 / h
伝導帯
h
h>Eg
価電子帯
Eg
半導体のバンドギャップと透過光の色
ZnS
CdS
黄
Eg=2.6eV
GaP
橙
Eg=2.2eV
Eg=2eV
HgS
赤
Eg=1.5eV
GaAs
黒
800nm
300nm
4eV
白
透過域
Eg=3.5eV
3.5eV
3eV
2.5eV
2eV
1.5eV
半導体の色
• 透過光の色
diamond
http://www.sei.co.jp/
– バンドギャップより低いエ
ネルギーの光を全部通す
– Eg>3.3eV：無色透明
– Eg=2.6eV：黄色
– Eg=2.3eV：橙色
Si
http://www.anstro.gov.au/
– Eg=2.0eV：赤色
– Eg<1.7eV：不透明
Ge
http://www.ii-vi.com/
ZnSe, ZnS
http://www.ii-vi.com/
• 反射光の色
GaAs
http://www.ii-vi.com/
HgS
www.lotzorox.com/
cinn3b.JPG
半導体のバンドギャップと絵の具の色
Color of some ban d- gap se mic on du c tors
Mineral
Pigment
Band
name
name
gap
Substance
C
Diamond
ZnO
Zincite
-
Color
5.4 Colorless
HgS
Zinc white
Cadmium
Greenockite
yellow
Cadmium
orange
Cinnabar
Vermillion
HgS
M etacinnabar -
1.6 Black
Si
-
1.1 Black
PbS
Galena
CdS
CdS1-xSex
Mixed crystals of yellow
cadmium sulfide CdS
and black cadmium
selenide CdSe, showing
the intermediate-bandgap colors
(eV)
-
http://webexhibits.org/causesofcolor/10.html
3 Colorless
2.6 Yellow
2.3 Orange
2 Red
0.4 Black
第４回の問題
• さまざまな半導体のバンド
ギャップ(室温)
• 半導体 Eg[eV] g[nm]
• Ge
0.67
1851
• Si
1.11
1117
• GaAs
1.42 873
• CdSe
1.74 712
• GaP
2.26 549
• CdS
2.42 512
• ZnSe
2.67 463
• GaN
3.39 366
• ZnS3.68 337
• 左に示す半導体を透過
した光は、それぞれ何
色に見えるか、またそう
見える理由を述べよ。