Transcript その2 - Information and Coding

ネットワーク符号化を用いた
効率的なファイル配布法
第29回情報理論とその応用シンポジウム
(SITA)
青柳慎一 栗原正純 小林欣吾
電気通信大学 情報通信工学専攻
発表の目次
1. 研究の目的
2. ネットワーク符号化とは
3. ネットワーク符号化を用いたファイル配布
4. シミュレーションの概要と結果
5. まとめと今後の方針
2
1. 研究の目的
• ネットワーク符号化
–
–
–
–
ネットワークの伝送レートの改善
リンク切断に耐性のあるネットワークの構築
安全な符号の構成
ファイル配布への応用
研究の目的
⇒ネットワークの構造と符号化を行う有限体の関係
3
2. ネットワーク符号化とは
a
a
b
b
s
s
a
v1
b
a
b
a
v1
v2
a
v3
a
v2
b
v3
b
b
ab
a
v4
b
b
b
v4
ab ab
b
t1
t2
t1
t2
a, b
b
a, a  b
a  b, b
図1. 符号化を用いない伝送する場合
図2. 符号化を用いて伝送する場合
4
3. ネットワーク符号化を用いたファイル配布
• BitTorrent System(B.Cohen[5])
– サーバ
：ファイルを分割して送信する.
– 内部ノード
：分割されたファイルを交換する.
– 全てのファイルブロックを集め, 復号する.
• Avalanche(C.Gkantsidis, P.R.Rodriguez[4])
– サーバとネットワーク内の各ノードは符号化可能.
– 分割したファイルブロックの線形結合をとったブロック
を生成し, 交換し合う.
– BitTorrent Systemと比較して, 20~30%ダウンロード時
間が改善されることを実験的に示した.
5
符号化について
• サーバでの符号化
– ファイル分割数： k
– 分割されたファイルブロック： B i , i  1, 2 ,.., k
– ランダムな係数：   GF ( q ), i  1, 2 ,..., k
i
k
Es 

 i Bi
i 1
• 内部ノードでの符号化
– 所持しているブロック数： l
– 所持しているブロック： E j , j  1, 2 ,.., l
– ランダムな係数：  j  GF ( q ), j  1, 2 ,..., l
l
E
p


j 1
 jE
j
6
• シミュレーション上の評価の方法
– 同期的に動作する.
– 単位時間を「ラウンド」と呼ぶことにする.
– ラウンド数で評価する.
• 各内部ノードの情報の送信
– 1度に出力できる情報は1種類のみ.
7
Avalancheの動作例
Server
B1
ラウンド 54321
B2
B3
  { 0 .,1,..., 6}  GF ( 7 )
Network
 1
 1
 3
 1

1　1
 5

1　2
B i   , i  1, 2 ,3
m

6　6
 i   , i  1, 2 ,3

1　1
 1
 1

3　2
4
 2
3

2　 1

3　1

1　 2
2
 2
 1

1　1
 2
 1
1

1　
3　2
 1
3
 2

2　3

3　1
 2

1　
2　2

3　 1 B1   2 B 2   3 B 3
↓
  1  2  3 
 2
3
1

2　
2　8
図3. Avalancheの動作例
4. シミュレーションの概要と結果
シミュレーションの設定条件
• 動作設定
–
–
–
–
ファイル分割数： k ( 10 ,15 )
各リンク容量は1ブロック/ラウンド
各リンクは双方向リンク
隣接ノードに関する情報は所持していない
• ネットワーク
– 各ノードの隣接ノード数：4~6
– ネットワークの直径： d
9
シミュレーション結果
表1.
ネットワーク ：ノード数200(直径 d  5 )
： k  10
分割数
q
2
1
2
2
符号化しない
サーバのみ
符号化する
全てのノードで
符号化する
2
4
2
6
2
8
57.20
35.40
31.96
30.76
29.96
30.60
18.96
15.80
14.66
14.42
14.28
50回のシミュレーション結果の平均
単位：ラウンド数
10
符号化の利点
• サーバで符号化する利点
– 符号化することで, 様々な種類のブロックが
ネットワークを行き交う.
– 符号化しない場合( k  3 )
• サーバは3種類のブロックを生成できる.
• 3種類集めることで復号できる.
– 符号化する場合( k  3 ,q  2 2 )
• サーバは64種類のブロックを生成できる.
• 線形独立な3個のブロックを受信することで復号で
きる.
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符号化の利点
• 内部ノードで符号化する利点
–
a bc
s
•
ab
t1 , t 2 , t 3 が a , b , c 全
ての情報シンボルを
持つような送信を行
うことはできない.
–
t1
符号化しない場合
t2
t3
ac
bc
図5. 符号化をする利点の例
符号化できる場合
•
t1 , t 2 , t 3 が a , b , c
全
ての情報シンボルを
持つような送信を行
うことができる.
12
シミュレーション結果
表1.
ネットワーク ：ノード数200(直径 d  5 )
： k  10
分割数
q
2
1
2
2
符号化しない
サーバのみ
符号化する
全てのノードで
符号化する
2
4
2
6
2
8
57.20
35.40
31.96
30.76
29.96
30.60
18.96
15.80
14.66
14.42
14.28
50回のシミュレーション結果の平均
単位：ラウンド数
13
k  d  15
終 40
了
ラ 35
ウ
ン 30
ド
の 25
回
数 20
2^1
2^2
2^4
2^6
2^8
15
10
5
0
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
図4. 50回の終了ラウンドの回数の分布
23
24
25
ラウンド数
14
シミュレーション結果
表2.
ネットワーク ：ノード数300(直径 d  5 )
： k  15
分割数
q
2
1
2
2
符号化しない
サーバのみ
符号化する
全てのノードで
符号化する
2
4
2
6
2
8
94.96
51.72
47.68
47.34
44.90
45.22
24.24
21.12
20.08
20.04
20.00
50回のシミュレーション結果の平均
単位：ラウンド数
15
シミュレーション結果からわかること
• (ファイル配布終了までのラウンド数)  k  d
– 小さな有限体では達成できない場合がある.
– 大きな有限体の上でも, サーバが毎ラウンド同じブ
ロックを生成し, 送信した場合には達成できない.
• k  d ラウンド以内でファイル配布が終了する動
作を, 効率的な動作と呼ぶ.
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5. まとめと今後の方針
•
まとめ
1. ネットワーク符号化を用いたファイル配布の性能を
有限体の大きさとネットワークの直径に関連づけた.
2. 符号化をファイル配布に応用することの利点をまと
めた.
•
今後の方針
1. シミュレーション結果の解析
2. 内部ノードの動作に関する考察
3. 内部ノードの動作を考察した上で, 有限体の評価
17
参考文献
[1] R.Ahlswede, N. Cai, S.Y.R. Li, and R.W. Yeung, “Network
information flow”, IEEE Trans. on Inform. Theory, vol.46, no.4,
pp.1204-1216, July 2000.
[2]S.Y.S. Li, R.W. Yeung, and N. Cai, “Linear Network Coding”, IEEE
Trans. on Inform. Theory, vol.49, no. 2, pp.371-381, February 2003.
[3]R. Koetter, M. Medard, “An Algebraic Approach to Network Coding”,
IEEE/ACM Transactions on Networking, vol. 46, no. 5, pp.782-795,
Oct. 2003.
[4] C. Gkantsidis, P. R. Rodriguez, "Network Coding for Large Scale
Content Distribution", In IEEE/Infocom, 2005.
[5]B. Cohen, “Incentives Build Robustness in BitTorrent”, presented at
the 1st Workshop Economics of Peer-2-Peer System, 2003.
[6]佐藤公男, “グラフ理論入門”, 日刊工業新聞社, Apr. 1999.
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