Transcript Lattice QCD studies of exotic hadrons

Lattice QCD study of exotic hadrons
Toru T. Takahashi
with Takashi Umeda, Tetsuya Onogi, Teiji Kunihiro
---Yukawa Institute for Theoretical Physics--・格子QCDを用いた、Pentaquark の研究
・topics, 今後の可能性？
許可を取っていないため、他グループのスライドをそのまま含む内容は、割愛させていただきます。
Introduction
Nuclear or Hadron Physics
Quantum Chromodynamics
Quantum manybody system
proton
Hadrons neutron
……
SU(3) gauge theory
Mesons p, r, w,…..
GAP!!
Quarks
(fund. rep.)
Gluons
(adjoint rep.)
Want to understand the hadron dynamics
in terms of QCD
Strong coupling nature of QCD
Analytic study is still difficult
Lattice QCD calculation
Lattice QCD calculations
LIGHT HADRON SPECTROSCOPY WITH TWO FLAVORS
OF O(A) IMPROVED DYNAMICAL QUARKS.
By JLQCD Collaboration (S. Aoki et al.). KEK-CP-136, Dec 2002. 52pp.
Published in Phys.Rev.D68:054502,2003
e-Print Archive: hep-lat/0212039
T. Burch , C. Gattringer, L. Ya. Glozman, C. Hagen, D. Hierl, C.B. Lang, A. Schafer
Published in Phys.Rev.D74:014504,2006.
e-Print Archive: hep-lat/0604019
実験値を再現できないということではなく、その再現はそれほどtrivialではないということです。
cf) N. Mathur et al. Phys.Lett.B605:137-143,2005.
D. Guadagnoli et al. Phys.Lett.B604:74-81,2004.
基底状態のハドロンについては、それなりに高精度で解析されている
しかし、
それ以外に関しては、まだ始まって間もない。と、言えるかもしれない。
 いろいろな困難もその原因の一つ
T.Nakano etal. Phys.Rev.Lett.91(2003)012002
-- Lattice QCD study of the pentaquark resonance --
Csikor et al. (No pentaquark resonance)
Kentuchy Group (No pentaquark resonance)
TITECH Group (No pentaquark resonance)
Lasscock et al. (No pentaquark resonance)
BGR collaboration (No pentaquark resonance)
S.Sasaki (No pentaquark resonance in 1/2 positive)
Alexandrou et al. (Pentaquark resonance in 1/2 negative)
Chiu & Hsieh (Pentaquark resonance in 1/2 positive)
YITP (Pentaquark resonance in 1/2 negative)
何故このような事に？
格子QCDでは何を測っているのか？
Difficulty in the lattice QCD calculation
We suffer from the contaminations of the other scattering state.
Correlation between operators
Euclidean time evolution by exp(-Ht)
Creation
at
t=0
Annihilation
at
t=T
Energy of the ground state
NK scattering state vs Pentaquark state
We incorporate the interaction between N and K.
M.Lusher Nucl.Phys.B354(1991)531
Outer wave func.
Periodic
Solution of
Helmholtz Eq.
Inner wave func.
ordinary
scattering wave
The Eigenstate in the finite-volume lattice should be connected smoothly.
How to distinguish??
Spectral weight
～ overlaps of operators with each quantum state
Proposed by Kentucky group
normalization of each state
normalization of quark fields
↓
Volume dep. of spectral weights
volume of the system
Resonance state  small volume dependeces
Difficulties
・Not a lightest state in the channel
we have to extract 2 states at lease
→diagonalization of correlation matrices
・Contaminations by scattering states
we have to distinguish it from scatt. states
→volume dep. (energy or weight factors)
・ discretized lattice momenta in a finite box
dilemma of spatial volume
Too small for hadrons
3x3 or more is needed
Before the final quantitative conclusions..
Need to take a continuum and chiral-limit properly
in unquenched calculations.
Ground state and 1st excited state in I=0,J=1/2 channel
Simulation conditions
β=5.7 (lattice spacing : 0.2fm) quenched
Wilson gauge action and Wilson quark action
83 x 24 [(1.6 fm)3 x 4.8fm]
103 x 24 [(2.0 fm)3 x 4.8fm]
123 x 24 [(2.4 fm)3 x 4.8fm]
163 x 24 [(3.2 fm)3 x 4.8fm]
3000 gauge configurations
2900 gauge configurations
1950 gauge configurations
950 gauge configurations
Current quark mass : (u, d, s)～(240MeV, 240MeV, 240MeV)
(100MeV, 100MeV, 240MeV)
(240MeV, 240MeV, 100MeV)
(170MeV, 170MeV, 100MeV)
(100MeV, 100MeV, 100MeV)
Done on SX5 at RCNP,Osaka University
and SR8000 at KEK
Ground state and 1st excited state in I=0,J=1/2 channel
Interpolating operators
Nucleon
Kaon
N+K like operator
Pentaquark like operator
Spinor structure : same
Color structure : different
Quality
(I, JP) = (0, 1/2—)
The lowest state in (I, JP)=(0, 1/2-) channel
Mass (GeV)
(u,d,s)=(100,100,240)MeV
(u,d,s)=(240,240,240)MeV
Ground M
state
N+Min
K (I,J,P)=(0,1/2,-) channel
 coincides
withL MN+MK
 Small L
Large
1fm
2.4fm
 Small L
Large L 
4fm
 We find almost no volume dependence.
(u,d,s)=(100,100,100)MeV
(u,d,s)=(240,240,100)MeV
It is expected to be the scattering state
of Nucleon and Kaon,
with the relative momentum p=0.
 Small L
Large L 
 Small L
Large L 
The 2nd-lowest state in (I, JP)=(0, 1/2-) channel
Mass (GeV)
(u,d,s)=(100,100,240)MeV
 Small L
1fm
Large L 
2.4fm
 Small L
Large L 
Large L 
4fm
(u,d,s)=(100,100,100)MeV
 Small L
(u,d,s)=(240,240,240)MeV
(u,d,s)=(240,240,100)MeV
 Small L
Large L 
How to distinguish??
Spectral weight
～ overlaps of operators with each quantum state
Proposed by Kentucky group
normalization of each state
normalization of quark fields
↓
Volume dep. of spectral weights
volume of the system
Resonance state  small volume dependeces
Spectral weight
(I, JP)=(0, 1/2-)
NEGATIVE parity channel
Ground-state
Expected to be NK scattering
with relative momentum p=0
1/V dependence
1st excited-state
Expected to be resonance state
no volumedependence
YITP グループの主張：
為すべきことを、可能な範囲でやった結果、I=0, 1/2 – channel
のthreshold の少し上に、pentaquark resonanceと
思われる状態を発見した。ただし、quench 近似。
クォークの真空偏極の効果を含まない。
Fermionic Determinant
Det W
Quark model 的？
そう主張するのは、YITPグループだけではないのか？
Channel  I=0, spin=1/2 negative-parity
MIT Group, PoS LAT2005:069,2006
依然としてinconsistency が残るように思える
・全ての計算がquench近似
・全てのsystematic errorをコントロールしている結果が無い
・quark 質量も重め
最大公約数的な結論？
・quench近似の範囲内では、Θ+(1540)のように、thresholdのすぐ上
のresonanceは見つかっていない。
 YITP Group, MIT Groupともに、少し重めに出る？
・現在の解析で、resonanceのような状態を見たのは、
ほとんどが、I=0, spin=1/2, negative-parity channel
 ただ一つ、positive-parity channelのresonanceを主張する
グループがあるが、spectral weight等の解析をしていない。
Θ+(1540)そのものの有無については、確定的ではないが、
I=0, spin=1/2, negative parity channel、thresholdの少し上にresonanceの構造？
 肥山さんの計算
uudds以外の、pentaquarkの可能性？ 我々の今の計算はs-quark程度の質量
現状では、基底状態以外のハドロンの格子QCD計算はまだ
始まって間もないと言える。
少しの間、質量の正確な再現などに注力されると考える。
これから？
崩壊幅など、ハドロン－ハドロン相互作用なども
解析の手が伸びていくと思われる。