KbarNN核の構造とチャンネル結合Faddeev方程式
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Transcript KbarNN核の構造とチャンネル結合Faddeev方程式
サマースクール@理化学研究所(8/5 `09)
Kbar N N 核の構造と
チャンネル結合Faddeev方程式
池田 陽一
(東大 / 理研)
共同研究者
佐藤 透 (阪大)、 鎌野 寛之 (JLab)
目次
はじめに(研究の背景と目的)
Kbar N 相互作用の模型
チャンネル結合Faddeev方程式
数値計算結果
議論とまとめ
はじめに
なぜ、反K中間子の物理に注目したのか??
ハドロン構造
ハドロン構造における問題児!!
(他にもたくさんいますが…)
バリオンたち(2006年現在)
ハドロンとその励起状態の性質を解明する
なぜこのような質量、スピンを持つのか?
どんな内部構造をしているのか?
どのような機構で生成されるのか?
L2I2J
Particle Data Group
http://pdg.lbl.gov/
Controversialなハドロンの共鳴状態
KN
Λ(1405)
Λ系列の第一励起状態
L(1
405)
pS
…
Λ(1405)の性質 (PDG)
スピン・パリティ=1/2-,ストレンジネス=-1,アイソスピン=0
質量 : 1406±4 MeV (Kbar N 閾値より下)
崩壊幅 : 50±2 MeV (πΣへ崩壊)
様々な実験により、その存在は確立されている
Λ(1405)の構造はどのようなものなのか??
ハドロンの構造:素朴な構成クォーク模型
SU(3)フレーバー対称性に基いたハドロンの分類(Gell-Mann, Zweig (1964))
⇔ ハドロンの量子数を代表する“元素”としてクォークを導入
(valence クォーク)
valence クォークを“実体としての構成要素”と考え(構成クォーク)
調和振動子ポテンシャルなどに束縛されているものとする。
バリオンの励起状態の例
Isgur, Karl (1978), (1979); Glozman, Riska (1996)
構成クォーク模型でのΛ(1405)
p 構成クォーク模型では、
理論値は実験値より大きく出てしまう
p 構成クォーク模型だけで、
Λ(1405)を記述するのは難しそう、、、
Λ(1405)
ハドロン反応模型でのΛ(1405)
KN
(基底状態の)メソン-バリオンの散乱問題を解き、
動的に生成されるハドロン共鳴を探求
L(1
405)
pS
共鳴状態 → T行列要素(散乱振幅)のpole(極)
Chiral Dynamics
Kaiser, Siegel, Weise
Oset, Ramos
Jido, Hyodo, Hosaka
メソン-バリオンの
分子共鳴的な描像
Effective Hamiltonian Approach
Veit et al.
Siegel, Weise
Hamaie et al.
中間子の雲(衣)
bareなバリオン
Controversialなハドロンの共鳴状態
Λ(1405)
S=-1,I=0
Λ系列の第一励起状態
…
構成クォーク模型では質量が大きくなる
KbarNの束縛状態? (散乱の動的過程で生成)
T行列にΛ(1405)二つのポールが見られる?
ストレンジネスを含む様々な反応の鍵になる
(中間子原子核/天体核 など…)
鍵となるのはKbar N 相互作用!!
Taken from Jido’s talk
研究方針
Kbar N 相互作用を3体系(Kbar N N 束縛状態)から探る
Kbar N N 束縛状態
Kbar N 相互作用
非常に強い引力 ( K中間子原子、Λ(1405) )
Kbar N – πΣ 結合チャンネル
KN
Λ(1405) 共鳴状態
p KbarN 準束縛状態?
p 2つの共鳴の重ね合わせ?(Jido et al.)
L(1
405)
pS
p Kbar N 相互作用のエネルギー依存性
KNN
Kbar N N 束縛状態
Kbar N N – πΣN -πΛN 結合チャンネル
Akaishi, Yamazaki
KNN pSN(?)
pSN
KbarN 相互作用の模型
KbarN 相互作用の模型(Weinberg-Tomozawa項)
Weinberg-Tomozawa term
F: メソン場 , B : バリオン場
Potential model (s-wave meson-baryon scattering)
Energy-independent potential
(E-indep.)
Lutz, PLB426. Ikeda, Sato, PRC76.
Fixed with SU(3) symmetry
Energy-dependent potential
(E-dep.)
Chiral unitary model
e.g., Oset, Ramos, NPA635.
2体系のT行列(散乱振幅)
Lippmann-Schwinger equation
regularize
loop integral
共鳴状態はT行列のポール(極)として表現される
KbarN 相互作用の模型
Our parameters -> cutoff of dipole form factor
Fit : pS invariant mass spectrum
p-
KS+(1660)
p
L(1405)
p+
Hemingway (85)
with assumption
pS+
Viet et al. (85)
Resonance poles on KbarN-physical, pS-unphysical sheet
p E-indep. potential model : One resonance pole
p E-dep. potential model : Two resonance poles (e.g. Jido et al.)
位相のずれ(πΣ散乱)
チャンネル結合Faddeev方程式
Faddeev方程式 3体系散乱問題の基礎方程式
Faddeev方程式
Faddeev Equations
p W : 3-body scattering energy
p i(j) = 1, 2, 3 (Spectator particles)
p T(W)=T1(W)+T2(W)+T3(W) (T : 3-body amplitude)
p ti(W, E(pi)) : 2-body t-matrix with spectator particle i
p G0(W) : 3-body free Green’s function
分離型ポテンシャルでのFaddeev方程式
Alt-Grassberger-Sandhas(AGS) Equations
i
i
Xij
tn
i
=
+
j
j
Xij
n
j
p Z(pi,pj;W) : Particle exchange potentials
p t(pn;W) : Isobar propagators
KbarNN-pYN coupled-channel formalism
N
N
K
N
π
N
N
K
π
N
N
π
3体系散乱振幅のポール(極)の求めかた
Fredholm kernel
Eigenvalue equation for Fredholm kernel
Formal solution for three-body amplitudes
three-body resonance pole at Wpole
Wpole = -B –iG/2
数値計算結果
エネルギー依存性のないポテンシャル
Energy-independent potential
(E-indep.)
L(1405) pole position
束縛エネルギー : 18 MeV, 崩壊幅/2 : 19 MeV
KNN pole position
-45.2-i21.7 MeV
deeply bound state
BKpp> 2 BL*
エネルギー依存性のあるポテンシャル
Energy-dependent potential
(E-dep.)
L(1405) pole position (KN束縛状態)
束縛エネルギー : 13 MeV, 崩壊幅/2 : 20 MeV
Two-body scattering energy in three-body system
i
W
Ei
(Non-relativistic)
KNN pole position
Shallow bound state
BKpp~BL*
Summary
p The strange dibaryon resonance was studied in KbarNN - pYN system.
p We constructed the model of KbarN interaction from WT term.
p We solved the Faddeev equations.
-- We found the resonance pole of strange dibaryon
on KbarNN physical and pYN unphysical sheet.
-- (-B, G) = (-45 , 43)MeV
for energy-independent KbarN interaction.
-- (-B, G) = (-14, 42) and (-71, 280)MeV
for energy-dependent KbarN interaction.
p We can expect the energy dependence of the potential can be determined
by J-PARC/E15 experiment.
Future plan
Photo-production mechanism
reaction
This production mechanism is investigated
by LEPS and CLAS collaborations @SPring8, JLab.
Thank you very much for your attention!!
Future plan I (pS potential)
E-indep.
E-dep.
Model of baryon-baryon interactions
NN potential => Two-term separable potential
Attraction
Repulsive core
YN potential => One-term separable potential
I=1/2
I=3/2
Torres, Dalitz, Deloff, PLB174 (86)
Numerical results (Pole position of strange dibaryon)
KNN physical
pSN unphysical energy plane
Martin
-74.4-i33.6
Dalitz
-62.9-i20.5
Hemingway
-45.2-i21.7
Martin
Dalitz
Hemingway
Our results
show
deeper
binding energy of
We
find
resonance
pole
of
strange
dibaryon.
FINUDA
strange dibaryon than that of the L(1405).
The energy of strange dibaryon strongly depends on
KN interaction in I=0.
B >2B
Kpp
L*
Comparison with other studies
p Faddeev equations -> Full dynamics of KbarNN-pYN system
p Variational approach -> pYN system is effectively included
KN interaction
Phenomenological
Chiral SU(3)
Variational Method
(B, G)
Akaishi, Yamazaki
(48, 60)MeV
Dote, Hyodo, Weise
(17-23, 40-70)MeV
Faddeev equation
(B, G)
Shevchenko et al.
(55-70, 90-110)MeV
Ikeda, Sato
(45-80, 45-75)MeV
3-body Method
In order to compare our result with DHW’s result,
we calculate the energy of strange dibaryon using cUM for KbarN amplitudes.
K-pp system in chiral unitary approach
Energy-dependent potential
(E-dep.)
e.g., Oset, Ramos, NPA635, 99 (98)
Two-body scattering energy in three-body system
i
W
Ei
(Non-relativistic)
K-pp pole positions
Shallow bound state
BKpp~BL*
The binding energy of the strange dibaryon is shallow in cUM.