Transcript 土手昭伸(KEK)

K原子核の研究において必要なこと
ＫＥＫ 土手昭伸
1. イントロダクション
2. ＡＭＤによるＫ原子核の研究のまとめ
（赤石さん、山崎さんとの共同研究）
3. 最近の研究 （ｐｐＫ）
（Ｗ．Ｗｅｉｓｅ氏との共同研究）
4. 他の原子核研究との繋がり
5. まとめ
理研RIBFミニワークショップ
「不安定核・ストレンジハドロン原子核の合同理論研究会
─── 軽いエキゾチック系の構造を中心として ───」
２００７年７月１７日 理化学研究所仁科ホール
Introduction
What are kaonic nuclei (K nuclei)?
 K- meson is bound in a nucleus by strong interaction.
cf) Kaonic atom
K- meson is around a nucleus, bound by Coulomb interaction.
 K nuclei can exist as discrete states,
since K- meson is deeply bound below Σπ threshold.
KNNN…
K nuclear state
ΣπNN…
K nuclear state
Phenomenological KN potential (Akaishi-Yamazaki KN potential)
Strongly attractive.
1. free KN scattering data
2. 1s level shift of kaonic hydrogen atom
3. binding energy and width of Λ(1405)
V
= K- + proton
KN
I 0
Y. Akaishi and T. Yamazaki, PRC 52 (2002) 044005
Very attractive I=0 KN
interaction
makes
…
1
1

1
3 g
2
I 0

g
2
I 1


4 g
4
I 0

3
4
g
I 1



Deeply bound; Binding energy of K- > 100 MeV
Discrete state; Below Σπ threshold
... Deeply bound kaonic nuclei
Kbar nuclei studied with AMD
Antisymmetrized Molecular Dynamics（AMD）
Fully microscopic treatment
No assumption on nuclear structure; cluster, deformation …
System self-organizes only following energy variation.
Normal
nucleus
Kaonic
nucleus
normal nucleus
p ?
n
? ??
??
?
?
What kind of structure
does A+1 system favor?
From Tensor force to KN interaction
In the study of tensor
force,
Kbar nuclei,
p
( I function
0)
Single nucleon/kaon wave

K NT b neutron
N  a proton
K
n
VV
K  x K

n
p
K
0
 y K 
0
1
2
Extension
2:
+ Charge
projection of total wave function
Flexibility of isospin wave function + Charge-number projection
The same technique can be applied to the study of K nuclei.
Systematic study of K nuclei became possible.
Wave function
Essence of K p/ K n mixing
Nucleon’s wave function

n


i
C
 
 i
K  x K

 y K
0
or 
 1
 
 
   p
 2

 i
N  a proton  b neutron
2
i


Z  
i
i
e x p    r 
    
  



 
0
-
 1
 
 
  n
 2

Total wave function

p-n mixing
 d et[   ]   K


   P
Anti-kaon’s wave function
k
K

 C
K
 
 K
Charge projection
2
K


Z  
K
ex p    r 
  
  


1
K 
     K
 2

0
1
K 
    K
 2

o
K -K

mixing

PM 




  i Tˆ  M   
d

exp
Z



as a trial function
Hamiltonian in AMD calculation
H  T V
NN
V
KN
 V Coulomb  T CM
V
NN
: effective NN int.
Tamagaki potential (OPEG)
V
KN
: effective KN int.
AY KN potential
G-matrix method
Y. Akaishi and T. Yamazaki,
PRC 52 (2002) 044005
AMD studies revealed …
Isovector deformation
Nucleus-K- threshold
0.0
Binding energy of K= 104 MeV
1. E(K) ppnK
> 100 MeV
various6BeK
light nuclei
pppK forpppnK
8BeK
KN
E(K) [MeV]
-20.0
9BK
KN
V I  0    V I 1
pppK-
(simple AMD)
2.
Drastic change of the structure of 8Be,
-40.0
8BeKΣπ
threshold
isovector
deformation
in
-60.0
V
  V
Width (Σπ,KΛπ)
p

-80.0
Density (/fm^3)
0.0
0.41
0.10

K n
0.83
0.20
3. Highly dense state is formed in K nuclei.
maximum density88BeK
> 4ρ
0
Be
Proton
satellite
-120.0
averaged density
2～4ρ
Rrms == 2.46
1.42 0fm
fm
Rrms
-100.0
-140.0
4. Proton
-160.0
ββ
0.55
== 0.63
satellite
in pppK
Central density
= 0.10
0.76/fm^3
/fm^3
4.5 normal density
A. D., H. Horiuchi, Y. Akaishi and T. Yamazaki,
PLB 590 (2004) 51; PRC 70 (2004) 044313.
Double kaonic nucleus // ppnK-K- //
4 fm
Density [fm-3]
0.00
0.07
0.14
4 fm
4 fm
E(K) = 110 MeV
E(2K) = 213 MeV
Density [fm-3]
0.00
0.75
1.50
Density [fm-3]
0.0
1.5
3.0
ppn
ppnK-
ppnK-K-
total B.E. = 6.0 MeV
central density = 0.14 fm-3
Rrms= 1.59 fm
total B.E. = 118 MeV
central density = 1.50 fm-3
Rrms= 0.72 fm
total B.E. = 221 MeV
central density = 3.01 fm-3
Rrms= 0.69 fm
問題点・疑問点
高密度状態？
KN相互作用が非常に引力的
Kaonの近くに核子が引き寄せられ、高密度状態が形成される可能性
平均二核子間距離が小さくなり、核子間斥力芯が重要に。
我々（土手・赤石・山崎）は
Conventionalな核物理の方法＝G-matrix法
に基づき、適切にNN斥力芯を処理し計算を行った。
その結果、高密度状態が得られた。
G-matrix法は
“独立核子対
模型”
G-matrix法の適用限界を超えていたのでは？
斥力芯がなまされすぎた結果の高密度状態？
問題点・疑問点
“現象論的” KbarN相互作用？
 エネルギー依存性
…元々のAY KN相互作用はエネルギー依存性は無い。
（有効相互作用化した後には、Σπ・Λπチャンネルを消去したことで
エネルギー依存性が生じるが。）
g vv
QN
E st  Q N T Q N
g
Chiral LagrangianではKbarN相互作用はエネルギー依存性を持っている。
 S-wave型以外は？
-
Resent study of ppK
Kbar nuclei
KN
V
Strongly attractive I  0
Deeply bound and Dense
Simple
AMD Correlated Model … Respect the NN short-range correlation
+
G-matrix
Av18-like
out
… Smoothed
Respect the
NN repulsive core
+
NN repulsive core adequately
AY KNSU(3)-based
Chiral
potential
KN potential
… Phenomenological
… Theoretical
Collaborated withCollaborating
Y. Akaishi andwith
T. Yamazaki
W. Weise
 FINUDA experiment
ppK- “Prototype K cluster”
B. E. = 116 MeV, Γ=61 MeV
H. Fujioka, T. Nagae et al
FINUDA group
• e+e- collider DAΦNE, FINUDA spectrometer
• K- absorbtion at rest on various nuclei
• Invariant-mass method
ppKTotal binding energy = 115
Decay width
= 67
6  3
5  4
14  2
11  3
MeV
MeV
PRL 94, 212303 (2005)
Strong correlation between emitted p and Λ
(back-to-back)
Invariant mass of p and Λ
Simple Correlated Model
Model wave function of ppK SC M
 N
1 / 2

 r1 , r2 , rK

S 0
Spatial part
     
G r1 G r2 G ' rK
 N N 
K
T

1
N

 T 1 / 2 , T z 1 / 2
NN spin: S=0
NN isopin: TN=1
Total isospin: T=1/2

 
 
 F r1 , r2 F ' r1 , rK F ' r2 , rK

Correlations
Single-particle motion of
nucleons and a kaon
NN correlation function
 
G ri
2

 ex p   ri 


   ex p   
G ' rK
rK 

2
nucleon


F r1 , r2  1   f n
NN
n
kaon
KN correlation


NN

exp   n
r1  r2


F ' ri , rK  1

2


Simple Correlated Model
Model wave function of ppKIsospin state
Very
attractiv
e



vI 0



3


Λ（１４０５）：
N K 

T 0
v KN
ppK-：
 N N 
K
T

1
N

 T 1 / 2
v KN
4
vI 0

1
4
v I 1
nucleon isospin=1
Deuteron+K-：
 N N 
K
T

0
N

 T 1 / 2
nucleon isospin=0
v KN

1
4
vI 0

3
4
v I 1
Hamiltonian
H  T V
2
T 

i 1
2
2
pi
pK

2mN
NN
V
KN  S
2mK
2
T CM 
P
2
,
2M
V
NN
V
   T CM
M  2mN  mK ,
P 
p
i
 pK
i 1
 E    V  E  exp   b  r
1
NN
1
n
n
1
n
2
V
KN  S
     v K N , S  rK
2
 r2  

Av18-like potential
Coulomb force is neglected.
 ri ,  
i 1
v K N , S  rK  ri ,   
3
4
v I  0  rK  ri ,   

1
4
v I 1  rK  ri ,  

v I  0  rK  ri ,    2VW T , eff  VW T , eff
K

p
v I 1  rK  ri ,    VW T , eff
K n
K n
Later will be explained.
NN potential
Respect the repulsive-core part
• Short-range part; referring to Av18, fitted with a few range Gaussians.
• Long-range part; Akaishi-san’s effective NN interaction for ppnK- (ρmax=9ρ0)
1
3500
Av18-like
3000
[MeV]
2500
E
Av18
2000
Important in ppK-
1500
1000
Akaishi
500
0
0.0
-500
0.5
[fm]
1.0
KN potential
s
M
N
S-wave potential
v K N , S  w ave  rK  r N ,   

1
2

4
M
s
FK N
 r  r
    3 / 2 3 exp   K N
 as

C KN
 r  r
     3 / 2 3 exp   K N
 aP

N
1

2

2 
as

P-wave potential
v K N , P  w ave  rK  rN ,   
1, Gaussian shape

1
2

4
M
s
N
1

2

2 
aP

as=ap=a
2, Energy dependent
F K N    : KN scattering amplitude
C K N    : KN scattering volume
Chiral SU(3) theory
3, P-wave potential including derivative operator.
KN potential
S-wave scattering amplitude
P-wave scattering volume
2.5
0.25
Re F(Kp)s
Im F(Kp)s
Re F(Kn)s
Im F(Kn)s
3
Fcm [fm]
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
300
350
Re Cp
Im Cp
0.20
Cp,cm [fm ]
2.0
400
450
500
 1 3 8 5 
0.15
0.10
0.05
0.00
300
350
400
450
500
-0.05
-1.0
Kaon's energy w [MeV]
 1 4 0 5 
Kaon's energy w [MeV]
C n  2C p
B. Borasoy, R. Niβler, and W. Weise,
Euro. Phys. J. A 25, 79-96 (2005)
 
R. Brockmann, W. Weise, and L. Taucher,
Nucl. Phys. A 308, 365 (1978)
※updated version
s M
N
Result obtained so far is …
Self-consistency on the energy-dependence of the KN potential
is taken into account.
 The total binding energy is 42 ～ 76 MeV,
when the range parameter of KN potential
changes from 1.00 fm to 0.67 fm.
 There exists a lower limit in the range parameter
due to the self consistency.
 The mean distance between the two nucleons is larger than 1fm.
However, the KN potential used there has so called
“Double Counting Problem”,
because it was derived from the t-matrix …
Double Counting Problem
π
K
K
K
=
N
N
t matrix
full  t , eff
+…+
π
K
K
π
K
…
N
N
Σ
Σ
N
Σ
+…
N
full  t , eff
In the v
, the KN pair interacts again and again,
coupling to the Σπ pair.
v
full  t , eff
If we solve the three body system, ppK-, with this
K
N
N
v
…
Although it has already been considered
that a KN pair interacts infinite times,
such a process is incorporated again
and again in the three-body calculation…
Result of ppK- calculated withΛ(1405)-reproducing potential
Λ (1 4 0 5 )
ppK-
ppK-
M0
Γ0
B. E.
Γ
B .E .
B (K )
Γ
R e l (N N )
R e l (K N )
a = 0 .6 fm
1 5 5 7 .0
120
2 7 .1
5 0 .9
1 8 .2
3 8 .6
3 4 .7
1 .9 0
1 .6 3
γ0 = 2 1 1 .1 3 M e V a = 0 .7 fm
1 5 0 8 .0
68
2 7 .1
4 6 .8
2 0 .5
4 0 .3
3 4 .0
1 .8 8
1 .6 0
a = 0 .8 fm
1 4 7 9 .0
51
2 7 .0
5 0 .1
2 0 .8
3 9 .1
3 6 .4
1 .8 9
1 .5 9
a = 0 .6 fm
1 5 1 3 .0
86
2 7 .0
5 1 .4
a = 0 .7 fm
1 4 7 8 .0
50
2 7 .0
4 8 .5
1 9 .4
3 8 .8
3 3 .4
1 .9 0
1 .6 1
a = 0 .8 fm
1 4 5 8 .0
36
2 7 .0
4 9 .6
a = 0 .6 fm
1 4 7 8 .0
56
2 7 .0
4 9 .7
a = 0 .7 fm
1 4 5 3 .0
35
2 7 .4
5 2 .6
1 7 .7
3 6 .1
3 1 .9
1 .9 3
1 .6 4
a = 0 .8 fm
1 4 4 0 .6
24
2 7 .1
4 9 .8
γ0 = 1 5 0 M e V
γ0 = 1 0 0 M e V
• The solution of ppK- is almost independent of the range parameter
of the KN potential, and also of the parameter γ0.
• But the total binding energy is very small, about 20 MeV.
他の原子核研究との繋がり
ー 他の分野から教えてもらいたこと ー
1. Few-body accurate calculation
今、ホットなのはppK- ＝ ３体系
常套手段としては、Faddeev eq.を解く。
しかし
• 波動関数がないので物理量の計算が出来ない。
• 簡単に計算しようとすると
separable potential に限られる。（AGS eq.）
やはりその構造に関して詳しく知りたい。
少数系の精密計算
•N. V. Schevchenko, A. Gal, J. Mares,
PRL 98, 082301 (2007)
•Y. Ikeda and T. Sato, nucl-th/0704.1978
他の原子核研究との繋がり
ー 他の分野から教えてもらいたこと ー
1. Few-body accurate calculation
重要な点 … “Channel Coupling”
K
KNだけはなく、
Σπ、Λπとの結合がある。
π
K
N
ハイパー核
π
π
K
K
…
N
Σ
Σ
N
Σ
Ｋ原子核 (特に ppK-)
ΣNNN …
ΛNNN …
ハイパー核
Coupleするチャンネルが上にあり
閉じている。
K NNN …
Ｋ原子核
πΣNN …
Coupleするチャンネルが下にあり
開いている。
N
他の原子核研究との繋がり
ー 他の分野から教えてもらいたこと ー
1. Few-body accurate calculation
•Σπチャネルを消し、KNチャネルのみで行う。
複素ポテンシャルの取り扱い方
対角化で解くとして、どのような基底を用意したら良いのでしょうか？
C
i
2
 i D i  exp   bi r 

みたいな？

C i , D i , bi 
:
real
•Σπチャネルを消さず、KN, ΣπチャネルのCoupled Channel計算をする。
Resonance stateの取り扱い方… Complex scaling法？
2. 軽いＫ原子核の系統的研究
高密度状態の可能性
つきまとうＮＮ斥力芯の問題…
• Unitary correlatorの使用
 U  H  U    U H U     H eff 
†
†
• Brueckner AMD
T. Neff and H. Feldmeier, Nucl. Phys. A713, 311 (2003)
Correlationをハミルトニアンに押し付ける。
その際、二体演算子までで止めてしまう。
T. Togashi and K. Kato, PTP117, 189 (2007)
AMD with G-matrixに戻ってしまうのか？？？
3. ＫbarＮ相互作用
依然、（生の）KbarN相互作用がよく分かっていない。
NN相互作用の場合と同様に、Lattice QCDから
何か教えてくれないものか？
• 出来れば、ｒ表示。
• 相互作用のエネルギー依存性を調べることは可能か？
他の原子核研究との繋がり
ー 他の分野に使えそうなこと ー
 AMD
Hypernuclei studied with Coupled Channel calculation
• Charge projection with Charge-mixed state
一粒子状態の段階で粒子混合
N i  a i p  bi n ,
K  x K

 y K
0
• Coupled Channel AMD (ccAMD) …松宮（北大）、大西（北大）
粒子の異なるスレーター行列式の重ね合わせ
12

Be
11
  det  5 B 6 +  
秋の学会
２１日午前
11
0
  det  4 Be 7 +  
Unstable nuclei studied with Different Width Gaussian （幅変えガウス） 秋の学会
…古立（東京理科大）、木村（筑波大）、土手（ＫＥＫ） ２２日午前
Ni
Neutron-rich
Hypernuclei !!
～
＋
＋
＋ ・・・
他の原子核研究との繋がり
ダブルΛハイパー核
Ξハイパー核
Strangeness
(J-PARC)
• YY相互作用
• ΞＮ相互作用、
より複雑なカップリング
（ΞＮ－ΣΣ－ΛΛ）
Λハイパー核
S= -2
S= -1
• YN相互作用
• ΛＮ－ΣＮ coupling (coherent)
• 5ΛHeにおけるαの変化
Isospin
(RIBF)
安定核
Ｎ＝Ｚ
Ｓ＝０
不安定核（中性子・陽子過剰核）
• skin、haloといった新しい構造
• shell structureの変化、新しい魔法数 N=16
他の原子核研究との繋がり
ダブルΛハイパー核
Ξハイパー核
Strangeness
(J-PARC)
• YY相互作用
• ΞＮ相互作用、
より複雑なカップリング
（ΞＮ－ΣΣ－ΛΛ）
ΛＮ ⇔ ΣＮ
S= -2
Neutron-rich
Hypernuclei
• ハロー構造のような
面白い構造を持つ？
Λハイパー核
S= -1
• YN相互作用
• ΛＮ－ΣＮ coupling (coherent)
• 5ΛHeにおけるαの変化
• ΛＮ－ΣＮ couplingが
良く起きる？
Isospin
(RIBF)
安定核
Ｎ＝Ｚ
Ｓ＝０
不安定核（中性子・陽子過剰核）
• skin、haloといった新しい構造
• shell structureの変化、新しい魔法数 N=16
まとめ
ＡＭＤによるＫ原子核の系統的研究 （赤石さん、山崎さんとの共同研究）
 G-matrix法で処理した有効ＮＮ／ＫｂａｒＮ相互作用を使用。
生のＮＮはTamagaki potential、 生のＫｂａｒＮは赤石・山崎の現象論的ポテンシャル。
 ＡＭＤ法により構造に関して全く仮定をおかずに解いた結果、
• ppnK-から11CK-でkaonが１００ＭｅＶ以上束縛。Σπより下。
• 高密度状態の形成…最大密度で４ρ０以上、平均密度で２ρ０以上。
• 面白い構造…8Beでの激しい構造変化、アイソベクトル変形、pppK-でのproton satellite。
最近の研究 （ppK-） （Ｗ．Ｗｅｉｓｅ氏との共同研究）

生のＮＮ相互作用（斥力芯を持つ、Av18を参考）、Chiral
SU(3)に基づくＫｂａｒＮポテンシャルを使用。
但し、この結果は”Double
Counting Problem”を持っている。
この問題が除かれると、束縛は浅くなり、またＫＮポテンシャルの
レンジ依存性も弱くなる、と思われる。
模型の欠陥：
• ppK-は４２ＭｅＶ～７６ＭｅＶ束縛。
この段階では核子系アイソスピンが１の成分しか取れないが、
• ＫｂａｒＮポテンシャルのレンジに下限。（０．６７ｆｍ）
０に組んだ成分とのカップリングも重要。
 斥力芯を尊重した簡単な模型を用い、ＫｂａｒＮポテンシャルのエネルギー依存性を考慮した結果、
• 平均核子間距離は１ｆｍを割らない。
まとめ
Ｋ原子核研究に必要と思われること
 予期しない構造が現れるかも知れないので、柔軟に構造を記述できる模型。
 高密度状態になる可能性があるので、適切にＮＮの斥力芯を扱える模型。
 最近話題のppK-はΣπ thresholdの上にあるかも？
resonance状態の適切な取り扱い。
 ＫＮ相互作用は？
その他
Neutron-rich Hypernucleiって面白そうですね。
不安定核物理とハイパー核物理の出会い？