Transcript Χ n

生命情報解析 第4回
シグナル配列の統計解析(3)
慶應義塾大学先端生命科学研究所
確率分布と有意性 (1)
サ イコロを1 0 回 ふ った ときの 6 の 目 が 出 る回 数 とそ の 確 率 との 関 係
0.35
0.30
P = 0.00243815649926
0.25
確率
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6 の 目 が 出 る回 数
棒グラフの右側部分の面積の合計が確率、すなわち有意性を表す
確率分布と有意性 (2)
確率
有意性
確率変数が取る実数
検定対象の値
•
•
•
•
確率分布をはっきりさせる
検定対象の値から右側の面積を求める
“こんなにも大きな値”が出る確率が求まる
有意性の指標として使う
Z Scoreの特徴
0
1.96
Z S c o re の 分 布
1.20E -01
• 平均が0、分散(データの散らばり)が1に
なる
• 元の分布が正規分布なら、そのZ Score
は標準正規分布となる
• どんな正規分布でも、Z Scoreに直せば
同じ土俵(?)で確率計算ができる
• Z Scoreが1.96を超える確率は0.025
1.00E -01
確率
8.00E -02
6.00E -02
4.00E -02
2.00E -02
0.00E +00
-4.47 -3.13 -1.79 -0.45
0.89
2.24
3.58
4.92
6.26
7.60
8.94
10.29 11.63 12.97 14.31 15.65 16.99 18.34 19.68 21.02 22.36
Z S c o re
Z Scoreの計算
サイコロを100回振って、90回”6”の目が出るときのZ Scoreは
Z Score 
N obs  Np
Np (1  p )

90  100  1 / 6
90  1 / 6  5 / 6
 21 . 17
塩基の方も…
• ここでは簡単のため、１塩基の偏りだけを考
える
• ゲノム全体の塩基組成を考えて、塩基iが対
象となる場所において観測される確率はpiと
する
• 今、N本の配列のうち、 Ni個について、対象と
なる位置に塩基iが観測された
• この条件では通常、Niは正規分布に従う
頻出塩基の統計的有意性
Z Score =
N
Ni
Bi
N i  NBi
NBi (1  Bi )
:解析する配列数
:観測された塩基iの数
:ゲノム中における塩基iの割合
Z Scoreは標準正規分布に従う
Z Score > 1.96なら、P < 0.05
複数の塩基の有意性を
同時に検定するには?
• ゲノム全体の塩基組成をBa=0.3, Bc=0.3,
Bg=0.3, Bt=0.1として、与えられた位置におけ
る塩基iの個数Niが Na = 40, Nc =40, Ng = 10,
Nt = 10のとき、偏りは有意か？
• Z Scoreを４つも計算すると…
– ４つも値が出て、取り扱いが煩雑になる
– 偶然に高い値を示すものが出やすくなる
• Χ2値を使う
Χ2値
• n個の互いに独立なZ Score：Z1, Z2, Z3, …, Zn
があるとき、
Χn2値 = Z12+Z22+Z32+…+Zn2
• Χn2値は自由度nのΧn2分布に従う
Χ2分布
1.4
1.2
1
自由度
1
2
3
4
5
確率
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
2
Χ 値
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
Χ2分布に従う値を求める
• しかし、Na, Nc, Ng, Ntは互いに独立ではないため、こ
れらのZ Scoreを足しても自由度４のΧ2分布には従
わない。そこで…
3 値  N
2

i  a, c, g, t
( Pi  B i )
2
Bi
但しNは解析対象の配列数
• 塩基がそれぞれBiの頻度で出現するとき、上記Χ2値
は自由度３のΧ2分布に従う
• Χ2値>12.84ならP < 0.005
Χ2計算の例
• ゲノム全体の塩基組成をBa=0.3, Bc=0.3, Bg=0.3, Bt=0.1とし
て、与えられた位置における塩基iの個数Niが Na = 40, Nc
=40, Ng = 10, Nt = 10のとき、偏りは有意か？
( 0 .4  0 .3)
0 .3
2

( 0 .4  0 .3)
0 .3
2

( 0 .1  0 .3)
0 .3
 0 . 033  0 . 033  0 . 133  0  0 . 2
• この例では偏りが有意とは言えない。
2

( 0 . 1  0 . 1)
0 .1
2
14000
大腸菌開始コドン周辺の
塩基のχ2乗値
12000
Χ 自乗値
10000
8000
6000
4000
2000
0
-100
-50
0
開始コドンからの相対位置
50
100
２つの数式の関係(1)
n
 n 1 値  N 
2
i 1
( Pi  B i )
2
n 値  Z  Z  Z   Z
2
2
1
2
2
2
3
Bi
• 4塩基を2種類に分類して考える
– プリン(A,G)、ピリミジン(C,T)
• ゲノム中のプリン、ピリミジンの頻度をそれぞれBpur, Bpyrとす
る
• 対象となる位置で観測されたプリン、ピリミジンの頻度をそれ
ぞれPpur, Ppyrとする。但し、Ppur + Ppyr = 1
2
n
２つの数式の関係(2)
 ( Ppur  B pur ) 2 ( Ppyr  B pyr ) 2
N


B pur
B pyr

 ( NP pur  NB pur ) 2
2

 Z pur

NB pur (1  B pur )

• ２種類の塩基の数をもとに計算したΧ2値は自由度1
のΧ2分布に従う
• 4種類の塩基の数をもとに計算したΧ2値は自由度3
のΧ2分布に従う
• 自由度は自由に動ける変数の数を意味する
演習問題
Ba=0.3,Bc=0.2,Bg=0.2,Bt=0.3として、与
えられた位置における塩基iの個数
Niが
(1) Na = 50, Nc = 30, Ng = 10, Nt = 10
(2) Na = 500, Nc = 300, Ng = 100, Nt =
100
のときの増加情報量、χ2値を求めよ。
log23 ≒1.585、log25 ≒2.322
演習問題 解答
• (1), (2)ともに
増加情報量

1
2
• (1)
5
2
3

3
10
log
3
2

2
1
10
log
1
2
2

1
10
log
1
2
3
 0 . 368  0 . 175  0 . 1  0 . 159  0 . 285

• (2)
log
2
 ( 12  103 ) 2 ( 103  15 ) 2 ( 101  15 ) 2 ( 101  103 ) 2
 ( 50  30  10  10 ) 




3
3
1
1
10
5
5
10





 100  ( 0 . 13  0 . 05  0 . 05  0 . 133 )  36 . 7

2
 ( 12  103 ) 2 ( 103  15 ) 2 ( 101  15 ) 2 ( 101  103 ) 2
 ( 500  300  100  100 ) 




3
3
1
1
10
5
5
10

 1000  ( 0 . 13  0 . 05  0 . 05  0 . 133 )  367




特定のシグナル配列の存在頻度
• 様々な塩基配列の偏りを調べるのではなく、
特定のシグナル配列の存在頻度を調べた
い (ex. SD配列 “AGG”)
• 最も単純なのは、頻度＝あるシグナル配列
が観測される配列数÷解析対象の配列数
大腸菌開始コドン周辺の”AGG”の頻度
0.14
0.12
"AGG"の頻度
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-100
-50
0
開始コドンからの相対位置
50
100
頻出塩基配列パターンの
統計的有意性
Z Score =
N obs  Np
Np(1  p)
Nobs :パターン観測数 N:解析する配列数
p:ゲノム中におけるパターンの割合
パターンの出現頻度がpのとき、Z Scoreは
標準正規分布に従う
Z Score > 1.96なら、P < 0.05
大腸菌開始コドン周辺の”AGG”のZ-Score
80
70
60
Z Score
50
40
30
20
10
0
-100
-50
0
-10
開始コドンからの相対位置
50
100
翻訳開始シグナル抽出結果
Escherichia coli
16S rRNA 3- terminal: gcggttggatcacctcctta3
Expected SD Sequence: 5taaggaggtgatccaaccgc
Pat.
agga
ggag
aagg
gagg
gaga
Z-Sc.
94.97
82.94
58.15
53.08
42.23
Pos.
-11
-10
-11
-11
-9
シグナル配列出現の評価
• 塩基の偏り
– 偏りの程度 … エントロピー、増加情報量
– 偏りの有意性 … Χ2値
• 配列パターン
– 出現の程度 … 頻度
– 出現の有意性 … Z Score
分子レベルの生命現象の根幹
～ セントラルドグマ ～
ATG
TAA
DNA
転写
RNA
UAA
AUG
翻訳
タンパク質
機能
RNAレベルで機能する分子
• tRNA
• rRNA
• Other non-coding RNA
• Translational regulation by mRNA
tRNA
tRNA
ACC
ACGAGUACA
UGCUCAUGUUGG
rRNA
リボソーム
Methionine
fMet-tRNAf
16S rRNA
AUUCCUCC
mRNA
AUG
開始コドン
Shine-Dalgarno
sequence
AGGAGG
16S rRNAの3‘末端はShine-Dalgarno配列と
対合する
翻訳での遺伝子の発現制御
Fe
Ferritin gene
5’
3’
二次構造による終止コドンの
読み飛ばし
二次構造
mRNA
UAA
通常の長さのタンパク質
Steneberg, P. 2001
リードスルーによってできた長いタンパク質
Function of readthrough product is
stronger
1034
hdc
AUG
2981
4274
UAA
UAA
hdc gene is expressed in tracheoles in larvae of D. melanogaster
Possibility of Regulation by readthrough?
Long product
Short product
Branching of lumens are inhibited strongly Branching of lumens are inhibited weakly
Steneberg and Samakovlis, 2001
cDNA配列を用いた転写産物の収集
ＡＴＧ
遺伝子
TAA
ＤＮＡ
転写
mRNA
ＡUG
UAA
逆転写
cDNA
ＡTG
UAA
マウスcDNA配列の網羅的収集
コード領域を持たないcDNA?
ゲノム
cDNA
Numata et al. 2003
さらにコード領域を持たない多数のcDNA?
タンパク質をコードしないcDNA配列が多くある
cDNA
ゲノム
ゲノムの62.5%をカバー
多くのRNAは翻訳されなくても機能を持つ？
非翻訳RNAが多量に存在？
多数の非翻訳RNAの存在が予想されて
いるものの、ほとんどは機能未知
RNAの二次構造予測
• 一本鎖RNAはDNAに比べ、自由な構造を取ること
が可能
• RNAが機能する上で立体構造が重要になってくる
• 二次構造は、どの塩基とどの塩基が結合している
かを表す
• 一次配列から二次構造を予測しよう！
tRNAの二次構造予測の例
GenBank tRNA配列
http://www.genome.ad.jp/dbget-bin/www_bget?gb:ECOCPTGG
http://www.genome.ad.jp/dbget-bin/www_bget?gb:ECOPHER
Zukerのmfold
http://www.bioinfo.rpi.edu/applications/mfold/old/rna/form1.cgi