Transcript 耐故障アルゴリズム

耐故障アルゴリズム
故障
Initially dead (最初から動いてない)
 Crash (あるところから動かなくなる)
 Byzantine (めちゃくちゃな動きをする)
 Initially dead < Crash < Byzantine

耐故障: 基本アイデア

冗長性
• 多数決(合意)

やり直し
• checkpointing, logging
• self stabilization
アルゴリズムの基準

t-XXX-robust
• t個のXXXなプロセスの存在下で正しく動く
• 有限ステップで終了
Crashのモデル化

プロセスPがcrash : Pのイベントが最初/途
中から実行されない(神様によって選択さ
れない)
• cf. fairness 実行可能なイベント(e.g., メッセー
ジ受信)はいつか選択される

(意地悪な)神様の選択の余地が広がった
ことに対応する
頭の体操
そもそも正確な“Crash Detector”は存在す
るか?
 プロセスP (正常), Q (may crash).

• 初期値 v = 0
• 有限ステップ以内に終了し，
• vP = vQ = 1 またはvP = 0, vQ = 0
• non-trivial (常に同じ答えを返すアルゴリズ
ムではない)
不可能の証明
(0, 0)
(1, 1)
注
0-decided (vP, vQ) = (0, 0)にのみ到達可能
 1-decided (vP, vQ) = (1, 1)にのみ到達可能
 以後，以下の記号で表す

次のような場所が存在

適当な0-decidedと1decidedをとる
decided
…
ケース1

e by Pとe’ by Qは合流する(非同期システ
ムの性質)
e by P
e’ by Q
OOPS!
e’ by Q
e by P
ケース2

以下の黄色と青から最初に可能なPの遷移がないとする
と，白は最終状態でもある．そこでvPは???という話になる．
よってそのようなPの遷移があるが，以下の図により矛盾
e by Q
e’’ by P
e’ by Q
OOPS!
ケース3

Qのcrashにrobustより，
e by P
vQ = ?
e’ by P
vQ = 1
vQ = OOPS!
合意問題

Nプロセス
• 変数 v (初期値不明)

要請
• 有限ステップ以内に停止
• 停止状態で正常なプロセスはvをひとつの値
に合意
• non-trivial (あるひとつの値に常に合意するア
ルゴリズムは排除)
合意問題の重要性

「冗長な計算」の基礎
• 多数決: 正しいプロセス間で値を合意して，正
しい答えを得る
• 実際これが出来れば，任意のアルゴリズムが
trivialに「同じくらい耐故障」にできる
• 「Pが正常でない」とP以外が合意したらやり
なおす

commit-abort : 全員commitまたは全員
abort
(悲しい)事実

非同期メッセージパッシングシステムでは，
1-crash-robustな合意アルゴリズムは存在
しない
bi-valent (0と1両方に到達可能)
な初期状態の存在
ただひとつのプロセ
ス(P)の状態だけが
違う
Pのcrashにrobustより，Pの遷移
無しで最終状態に到達する．この
ときもちろん到達可能な状態は一
致する．
以後の議論は先のP, Qの場合と
ほとんど同じ
次のような場所が存在

適当な0-decidedと1decidedをとる
decided
…
ケース1

e by Pとe’ by Qは合流する(非同期システ
ムの性質)
e by P
e’ by Q
OOPS!
e’ by Q
e by P
ケース2

白からP以外の遷移がないとする．すると白は最終状態
でもありそこでP以外は合意している．0に合意していると
すると，青でもP以外は0に合意している．青から1decidedなconfigurationに至るためにはP以外すべてのプ
ロセスの遷移を一度は実行せねばならず，これはcrash
robustに反する e by P
e’’ by Q
e’ by P
OOPS!
確率的な合意アルゴリズム
確率1で停止(t -> ∞ => とまる確率 -> 1)
 停止時には確実に合意している
 non-trivial

簡単のため1-crashで考える



一般にはt (< N/2)-crash robustが可能
基本アイデア: 多数決
repeat {
全員に向かって投票;
N – 1人の返事を集計;
過半数(> N/2)で当確
(以降の投票に「当確マーク);
そうでなければ，次は半数以上の方に投票(同
数なら1)．}
注意
N個目の返事を待ってはいけない(crash時
にdeadlock)．N – 1個で判断しなくてはいけ
ない
 ひとたび誰かがcrashすれば，早晩決着が
つく(次は全員同じ投票)
 crashがない間の“early decision” (当選確
実)が本質的に難しい部分


ある回の投票がa個の0とb個の1だったと
する(a + b = N)．このとき各プロセスは
• { a, a – 1 }個の0をうけとる

言い換え，今x個の0とy個の1 (x + y = N –
1)を受け取ったとする
• 真実は，a = { x, x + 1 }
• 他のプロセスは{ x – 1, x, x + 1 }個の0を受け
取る
Tel p455のアルゴリズムで決ま
らない場合(40 crash, N=101)


40 crash, N = 101として考える
round rのshout:
<r, 0, 61> x 1 + <r, 1, 1> x 100
round rのreceive:
100人: <r, 0, 61> x1 + <r, 1, 1> x60 => <r + 1, 0, 1>
1人: <r, 1, 1> x61
=> <r + 1, 1, 61>
round r + 1のshout:
<r+1, 0, 1> x100 + <r+1, 1, 61> x1
round r + 1のreceive:
100人: <r+1, 1, 61> x1 + <r+1, 0, 1> x60 => <r+2, 1, 1>
1人: <r+1, 0, 1> x61
=> <r+2, 0, 61>