Transcript 線形予測分析（LPC）

ＬＰＣの等価表現
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最尤スペクトル推定
PARCOR
LSP
LPC Cepstrum
線形予測分析
周波数領域
時間領域
1
xn
A(z)
xn p
定式化
n
x n 1
p
x n    a i x n  i  en
i 1
フィルタ
X (z) 
1
A(z)
周波数
1
E (z) 
E (z)
p
1
az
i
i 1
i
、z  e
j T
最尤スペクトル推定
スペクトル分析の特徴
線形予測係数の問題点
• フィルタの安定条件が複雑
パラメータの量子化特性が悪い
• パラメータの時間的挙動が複雑
• スペクトル形状との関係が間接的
線形予測モデルのベクトル表現
xt
N個 の 音 声 の 標 本 値 x1 , x 2 ,
, x N 1 が 与 え れ ら る と き 、
線形予測モ デルは次式で 表さ れる
 x0 
 x1 
 x 2 






x
x
x
 1    a  0   a  1 
1
2












x
x
x
 N 1 
 N 2 
 N 3 
 x p 


x  p 1

 ap 




x
N

p


et
- a 2 x t -2
x t -2
- a1 x t -1
xˆ t
x t -1
ベク ト ル表示する と
x t  - a1 x t -1 - a 2 x t - 2
xt
- a p xt- p
線 形 予 測 値 xˆ tは 、 x t 1 , x t  2 ,
, x t  pへ の 正 射 影 で あ る （ 上 図 ）
射 影 空 間 を 直 交 空 間 で 表 現 し 、 各 直 交 ベ ク ト ル の 和 で x tを 表 す
こ のと き 、 各直交ベク ト ルに対する 重み係数を パーコ ール
et
k 2 e bt  2
（ PARCOR) 係 数 と 呼 ぶ （ 下 図 ）
xˆ t
k 1 x t 1
x t -1
PARCOR
式(11.49)の導出
PARCORの計算手順
PARCOR分析合成系
格子形デジタルフィルタ
LSP（Line Spectral Pair)
LSP合成フィルタ
LSPパラメータ
ケプストラム分析
ケプストラム分析の音声合成フィルタ
ケプストラム係数からインパルス応答を求める処理
a 0 , a1 ,
, aM
フィルタ係数
（インパルス応答）
LPCケプストラム
ケ プ ス ト ラ ム 係 数 を c nと し 、 そ の ｚ 変 換 を 次 式 で 表 す

c
C (z) 
n
z
n
n 1
1
C ( z )  ln(1 / A ( z ))で あ る の で 、 両 辺 を z で 微 分 す る と
dz
dA ( z )
d 1/ A( z )
dC ( z )
1

1

dz
1
dz
1

1
2
A (z)
1
A(z)

1
A( z )
A( z)

dA ( z )
dz
1
し たがっ て、
 
 n 1  
nc
z

n

 1 
 n 1


 nc
p

i 1

 p
 k 1 
a i z      ka k z


 k 1

i
p
n
z
 n 1
n 1
   ka k z
 k 1
k 1
p
 
 k 1  
i 
   kc n z
a
z

  i
 k 1
  i 1

1
z に関する 両辺の多項式の係数が等し いこ と から
n 1
nc n   na n 
 kc
k
ank
k 1
よ って
n 1
cn   an 

k 1
k
n
ck an k
( n  1, 2,
)
と な り 、 LPC ケ プ ス ト ラ ム 係 数 は 予 測 係 数 か ら 直 接 求 め ら れ る
LPCの等価パラメータ