Transcript 線形予測分析(LPC)
LPCの等価表現
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最尤スペクトル推定
PARCOR
LSP
LPC Cepstrum
線形予測分析
周波数領域
時間領域
1
xn
A(z)
xn p
定式化
n
x n 1
p
x n a i x n i en
i 1
フィルタ
X (z)
1
A(z)
周波数
1
E (z)
E (z)
p
1
az
i
i 1
i
、z e
j T
最尤スペクトル推定
スペクトル分析の特徴
線形予測係数の問題点
• フィルタの安定条件が複雑
パラメータの量子化特性が悪い
• パラメータの時間的挙動が複雑
• スペクトル形状との関係が間接的
線形予測モデルのベクトル表現
xt
N個 の 音 声 の 標 本 値 x1 , x 2 ,
, x N 1 が 与 え れ ら る と き 、
線形予測モ デルは次式で 表さ れる
x0
x1
x 2
x
x
x
1 a 0 a 1
1
2
x
x
x
N 1
N 2
N 3
x p
x p 1
ap
x
N
p
et
- a 2 x t -2
x t -2
- a1 x t -1
xˆ t
x t -1
ベク ト ル表示する と
x t - a1 x t -1 - a 2 x t - 2
xt
- a p xt- p
線 形 予 測 値 xˆ tは 、 x t 1 , x t 2 ,
, x t pへ の 正 射 影 で あ る ( 上 図 )
射 影 空 間 を 直 交 空 間 で 表 現 し 、 各 直 交 ベ ク ト ル の 和 で x tを 表 す
こ のと き 、 各直交ベク ト ルに対する 重み係数を パーコ ール
et
k 2 e bt 2
( PARCOR) 係 数 と 呼 ぶ ( 下 図 )
xˆ t
k 1 x t 1
x t -1
PARCOR
式(11.49)の導出
PARCORの計算手順
PARCOR分析合成系
格子形デジタルフィルタ
LSP(Line Spectral Pair)
LSP合成フィルタ
LSPパラメータ
ケプストラム分析
ケプストラム分析の音声合成フィルタ
ケプストラム係数からインパルス応答を求める処理
a 0 , a1 ,
, aM
フィルタ係数
(インパルス応答)
LPCケプストラム
ケ プ ス ト ラ ム 係 数 を c nと し 、 そ の z 変 換 を 次 式 で 表 す
c
C (z)
n
z
n
n 1
1
C ( z ) ln(1 / A ( z ))で あ る の で 、 両 辺 を z で 微 分 す る と
dz
dA ( z )
d 1/ A( z )
dC ( z )
1
1
dz
1
dz
1
1
2
A (z)
1
A(z)
1
A( z )
A( z)
dA ( z )
dz
1
し たがっ て、
n 1
nc
z
n
1
n 1
nc
p
i 1
p
k 1
a i z ka k z
k 1
i
p
n
z
n 1
n 1
ka k z
k 1
k 1
p
k 1
i
kc n z
a
z
i
k 1
i 1
1
z に関する 両辺の多項式の係数が等し いこ と から
n 1
nc n na n
kc
k
ank
k 1
よ って
n 1
cn an
k 1
k
n
ck an k
( n 1, 2,
)
と な り 、 LPC ケ プ ス ト ラ ム 係 数 は 予 測 係 数 か ら 直 接 求 め ら れ る
LPCの等価パラメータ