Transcript 第二章のパワーポイント

第二章 マルチメディア通信の基礎技術
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
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２・１
２・２
２・３
２・４
情報源の性質
時間領域と周波数領域
時間領域と周波数領域の変換方法
標本化
２・１

情報源の性質
(1) 音声
人の音声は 0.3 ~ 3.4 kHz の周波数範囲に
エネルギーが集中
1 Hz あたりの長時間実効値 (dB)
（総合レベルとの比率）
人の会話の音声周波数スペクトル(図２・１)
-20
-30
-40
男声
女声
-50
-60
-70
0.1
0.2 0.3 0.5
1
2
周　波　数 (kHz)
3
5
10
(2) 画像
画面の走査 (図２・２)
帰線
走査線
走査により２次元の画像情報を１次元の時系列
情報に変換している
映像信号の最高周波数 (図２・３)
画素
走査線幅
(a)市松模様
(b) 方形波形
(c)正弦波形
y
1
2 b
fm = fpn   x
2
h
[Hz]
ここで、fp = 30 : １秒間のフレーム数
n = 525 : 走査線数
b/h = 4/3 : 画面の横と縦の長さの比（アスペクト比と呼ぶ）
y/x = 0.95/0.84 : 帰線期間を除いた垂直/水平の有効走査率
２・２
時間領域と周波数領域
x(t) = A sin (t + )
時間領域での表現
時間領域と周波数領域の表現(図２・４)
A sin t
合成波x(t)
A
振幅
B sin3t
B
C
C sin5t
(a) 時間領域
t



(b) 周波数領域
x(t) = A sin t + B sin 3t + C sin 5t
角周波数
２・３ 時間領域と周波数領域の変換方法
(1) フーリエ級数：周期関数の場合

x(t) = a0 +  (ancos nt + bnsin nt), ( = 2 / T)
n =1
a0 = 1
T
an = 2
T
bn = 2
T
T /2
x(t) dt
–T / 2
T /2
x(t) cos nt dt
–T / 2
T /2
–T / 2
x(t) sin nt dt
(n = 1, 2, 3, ·····)
複素数の導入


負の周波数も導入
係数が一種類になる
cost = (e + e ) / 2
j t
– j t
sint = (e – e ) / 2 j
j t

x(t) =

n =–
1
cn =
T
– j t
cn ejn t
T /2
– jn  t
x(t) e
–T / 2
dt
を利用して
実数の係数との関係
c0 = a0
cn = (an – jbn) / 2
c–n = (an + jbn) / 2
共役の関係
フーリエ級数の例1
時間的に周期的な矩形パルス(図２・５)
x
T
E

-T/2  0 
T/2
t
–   t   では x(t) = E
2
2
– T  t < –  と  < t  T では x(t) = 0
2
2
2
2
フーリエ級数の例2
a0 = 1
T
an = 2
T
x(t) dt =  E
T
–T / 2
T /2
T /2
x(t) cos nt dt = 2E
T
–T / 2
 /2
cos nt dt
– / 2
nt
/2
= 2E sinn
= 2E 2  sin nn

T
T
– / 2
n

sin
= 2E  n2
T
2
bn = 0
(n = 1, 2, 3,   )
 /2
フーリエ級数の例3
an
は標本化関数の形状(図２・６)
sin y
y
-4
-5
-2
-3
2
-
0

4
3
5
y
フーリエ級数の例4
an
の数値例(図２・７)：
T = 3 の場合
an
2E 
T
E
T
a1
a2
a0
2

0


2
T
3
角周波数
a4
a5
(2) フーリエ変換
非周期関数の場合

周期Ｔを無限大にする

X() =
x(t) e– j tdt
：フーリエ変換
–
x(t) = 1
2

–
X() ej td
：フーリエ逆変換
単一パルスの時間波形とそのフーリエ変換(図２・８)
X

x
E
2

 0 
(a) 時間領域
–   t   でのみ x(t) = E
2
2
(b) 周波数領域
X() =

– j t
x(t) e
 /2
dt = E
e– j tdt
– / 2
–
– jt
その他の時間では0

0
t
=E e
– j
 /2
j  /2
– j  /2
e
–
e
2E
= 
2j
–  /2
sin 
= E 2
2
単一パルスの時間波形とそのフーリエ変換
  0 の極限：デルタ関数
 (t) =

 (t = 0)
0 (t  0) ,

 (t) dt = 1
–
sin 
2 =1
X() = lim

0
2
あらゆる周波数成分を均一に含む
理想低域フィルタのインパルス応答(図２・９)
x
X
2W
2W sin 2Wt
フィルタで
カット
1
2Wt
フィルタで
カット
0 2W
(a) 周波数領域
1
2W

0
(b) 時間領域
t
２・４
標本化
標本化した後で０〜Ｗの理想低域フィルタを通す

sin 2W(t – n /2W)
n
x(t) =  x
n =– 
2W 2W(t – n /2W)
標本化の定理
標本化の定理の説明図(図２・１０)
x ( n /2W )
x (t)
sin 2W (t – n /2W )
2W (t – n /2W )
t
1/2W
完全に再現できる：但し最大周波数がＷ以下のとき