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小惑星 の 自転周期 と 太陽 の 自転周期 との
共鳴関係 を 示す 音楽情報モデル と
Ｈｕｌａ-Ｈｏｏｐ 数理モデル について
２００８－７－５ (土) 国立天文台 三鷹
第５回 小惑星ライトカーブ研究会
長構造研究会
林 大雅 林 佐千男
慶應義塾大学
田中敏幸
Long Range Structure Research Laboratory
周波数・周期 の 長構造 モデル
音楽情報 モデル
数理・物理 モデル
10^12
10^9
10^6
10^3
：テラ
：ギガ
：メガ
：キロ
THz
GHz
MHz
KHz
10^-12：ピコ 秒
10^-9 ：ナノ 秒
10^-6 ：マイクロ
10^-3 ：ミリ 秒
ｐｓ
ｎｓ
μｓ
ｍｓ
10^0
= 1.0
Hz
10^0
sec.
：ミリ ヘルツ
：マイクロ ヘルツ
：ナノ ヘルツ
：ピコ ヘルツ
10^3
10^6
10^9
10^12
10^-3
10^-6
10^-9
10-12
周 波 数
= 1.0 秒
：キロ
：メガ
：ギガ
：テラ
周
秒
秒
秒
秒
17 分
12 日
30 年
３万年
期
Long Range Structure Research Laboratory
太陽系 ： Solar System の中心 ： Sun
赤道半径 ： ６９６，０００ ｋｍ ： Ｒ ： 0.00465 AU
太陽の自転周期 ： ２５．３８ 日 ： Ａ ： Ａ-26
対地球自転周期 ： ２７．２７５３ 日 ： A♭ ： G#-26
Ａ 3 ： ４４０ Ｈｚ ： （１秒←３０年） ： S c a l i n g
安定 する ポイント は どこでしょう
Where will be the Stabilizing point ?
A
B
C
Hoop 箍 タガ
(1) around
B
(2) around A or C
箍（タガ）が 弛む
The Hoop gets Loose
A
B
C
Hoop 箍 タガ
← Saddle Point 鞍馬点
not B , stabilize at A or C
谷 ではなく 山 で安定する
A +4
G#+4
G +4
F#+4
F +4
E +4
D#+4
D +4
C#+4
C +4
B +3
A#+3
A +3
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
880
830.61
783.99
739.99
698.46
659.26
622.25
587.33
554.37
523.25
493.88
466.16
440
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
周 波 数
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
2
15
9
5
8
3
7
4
5
6
9
15
1
/
/
/
/
/
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/
/
/
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/
1
8
5
3
5
2
5
3
4
5
8
14
1
比 率
1
14
8
5
4
3
5
2
5
3
5
8
1
/
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/
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/
/
/
/
/
/
/
1
15
9
6
5
4
7
3
8
5
9
15
2
C
B
A#
A
G#
G
F#
F
E
D#
D
C#
C
比 率
Long Range Structure Research Laboratory
Virtual Hula-Hoop Rotation-Revolution Model
Ｋ: 軌道長半径
Ｈ
Ｒ
πＲ
２πＲ
Ｈｏｏｐ に も 自転 ：公転 関係がある
The HH ( Hula-Hoop ) Model on Rotation of the Sun
and Revolution of the Planet in case of estimated
Sun’s Rotation Period ; A = 23.38 days.
The HH ( Hula-Hoop Rotation-Revolution ) Model
indicates the Commensurability or Resonance relations
between Rotation of the Sun and Revolution of the Planet,
and also between Rotation of the Planet
and Revolution of it’s Satellite.
Finally, the Musical scale Model indicates Resonance
relations between Rotation of the Sun and Rotation of the
Minor Planet (Asteroid ), that was observed by Light Curve.
Long Range Structure Research Laboratory
About the HH( Hula-Hoop Rotation-Revolution ) Model,
between Rotation of the Sun and Revolution of the Planet;
Let the Rotation period of the Sun : (A),
the radius of the equator of the Sun : (R),
the Revolution period of the Planet : (Y),
the Revolution radius of the Planet : (K),
and virtual Hula-Hoop's diameter equals to (K).
Then the virtual Hula-Hoop's radius : (H),
H=K/2 should be realized.
Suppose the Revolution period of a virtual Hula-Hoop
synchronizes to the Rotation period of the Sun : (A),
then the Rotation period of virtual Hula-Hoop : (X),
X=(H/R)*A should be realized.
We tried to apply the observed data to the above model
and found out that between the Rotation period of virtual
Hula-Hoop : (X) and the Revolution period of the Planet : (Y),
indicate Commensurability or Resonance relations in many cases.
About the HH (Hula-Hoop Rotation-Revolution) Model,
between Rotation of the Planet and Revolution of the Satellite;
Let the Rotation period of the Planet : (D),
the radius of the equator of the Planet : (R),
the Revolution period of the Satellite : (M),
the Revolution radius of the Satellite : (K),
and virtual Hula-Hoop's diameter equals to (K).
Then the virtual Hula-Hoop's radius : (H), H=K/2 should be realized.
Suppose the Revolution period of a virtual Hula-Hoop synchronizes to
the Rotation period of the Planet : (D), then the Rotation period of
virtual Hula-Hoop : (X), X=(H/R)*D should be realized.
We tried to apply the observed data to the above model and found out
that between the Rotation period of virtual Hula-Hoop : (X) and the
Revolution period of the Satellite : (M) indicate Commensurability or
Resonance relations in many cases.
Light-Curve Observation
Mac. Curve
or
Sin-Cos Curve
Virtual Hula-Hoop Rotation-Revolution
Ｄ
Ｋ
Ｒ
小惑星間の距離Ｄの変化は
Virtual Hula-Hoop Rotation-Revolution
Ｄ
Ｋ
Ｒ
小惑星間の距離Ｄを固定すると，
Virtual Hula-Hoop Rotation-Revolution
Ｄ
Ｋ
Ｒ
構造体は長手方向に自転する
Longitudinal Rotation : 長手方向の自転
Mac. Curve
or
Sin-Cos Curve
Virtual Hula-Hoop Rotation-Revolution
Ｄ
Ｋ
Ｒ
引力を及ぼし合う小惑星間の距離Ｄの変化は，
Virtual Hula-Hoop Rotation-Revolution
小惑星間の軌道は内側を取る
（ 減速される ）
変化せず
Ｋ
Ｒ
小惑星間の軌道は外側を取る
（ 増速される ）
Virtual Hula-Hoop Rotation-Revolution
Ｄ ：一定
Ｋ
Ｒ
構造体は 順方向に自転・公転する
水星 ： Ｍａｒｃｕｒｙ ： C-27
公転周期 ： ８７．９６９ 日 ： Ｙ ： 0.240852 年
軌道長半径 ： 57,909,335 km ： Ｋ ： 0.38710 AU
自転周期 ： ５８．６４６ 日 ： Ｄ ： （ Ｙ：Ｄ＝３：２ ）
赤道半径 ： ２，４４０ ｋｍ ： ｒ ,
仮想フープ自転周期 ：
( C-27 : G-27 )
Ｘ＝１，０５５．８ 日
尽数関係 Ｘ：Ｙ＝１２：１ Ｙ＝ ８７．９６９ 日
太陽の自転周期：２５．３８ 日 ： A=A-26 ： Ｙ=C-27
対惑星自転周期：３５．６７ 日 ： B=D#-26 ： Y=C-27
太陽の赤道半径 ： ６９６，０００ km ： Ｒ ,
D=G-27
金星 ： Ｖｅｎｕｓ ： G-29
公転周期 ： ２２４．７００ 日 ： Ｙ ： 0.615207 年
軌道長半径 ： １０８，２０８，６２７ km ： Ｋ ： 0.72333 AU
自転周期 ： －２４３．０１８５ 日 ： Ｄ , ( Y : D = 15 : 16 )
赤道半径 ： ６，０５２ ｋｍ ： ｒ ,
( G-29 : F#-29 )
仮想フープ自転周期 ： Ｘ＝１９７２．９ 日
尽数関係 Ｘ：Ｙ＝９：１ Ｙ＝ ２２４．７ 日
太陽の自転周期：２５．３８ 日 ： Ａ=A-27 ： Ｙ=G-29
対惑星自転周期：２８．６１ 日 ： Ｂ=G-26 ： Ｙ=G-29
太陽の赤道半径 ： ６９６，０００ km ： Ｒ ,
Ｄ=F#-29
地球 ： Ｅａｒｔｈ ： B-30
公転周期 ： ３６５．２５６４ 日 ： Ｙ ： 1. 年
軌道長半径 ： １４９，５９７，８７０ km ： Ｋ ： 1. AU
自転周期 ： ０．９９７３ 日 ： Ｄ ：
赤道半径 ： ６，３７８ ｋｍ ： ｒ
仮想フープ自転周期 ：
Ｘ＝２７２７．６ 日
尽数関係 Ｘ：Ｙ＝１５：２ Ｙ＝ ３６５．２５ 日
太陽の自転周期：２５．３８ 日 ： Ａ=A7 ： Ｙ=B3
対惑星自転周期：２７．２８ 日 ： Ｂ=B7 ：
太陽の赤道半径 ： ６９６，０００ km ： Ｒ ：
火星 ： Ｍａｒｓ ： C-30
公転周期 ： ６８６．９７２ 日 ： Ｙ ： 1.880866 年
軌道長半径 ： ２２７，９３９，２８２ km ： Ｋ ： ↓
自転周期 ： １．０２６０ 日 ： Ｄ ：
1.52368 AU
赤道半径 ： ３，３９７ km ： ｒ ：
仮想フープ自転周期 ： Ｘ＝４１５６．０ 日
尽数関係 Ｘ：Ｙ＝６：１ Ｙ＝ ６８６．９７ 日
太陽の自転周期：２５．３８ 日 ： Ａ=Ａ７ ： Ｙ=C3
対惑星自転周期：２６．３５ 日 ： Ｂ ：
太陽の赤道半径 ： ６９６，０００ km ： Ｒ ：
木星 ： Ｊｕｐｉｔｅｒ ： E-33
公転周期 ： ４，３３２ 日 ： Ｙ : 11.86 年
軌道長半径 ： ７７８，２９７，８７８ km ： Ｋ ： ↓
自転周期 ： ０．４１３５ 日 ：Ｄ ：
5.20 ＡU
赤道半径 ： ７１，４９２ ｋｍ ： ｒ ：
仮想フープ自転周期 ：
Ｘ＝１４，１９１ 日
尽数関係 Ｘ：Ｙ＝１０：３ Ｙ＝ ４，３３２ 日
太陽の自転周期 ： ２５．３８ 日 ： Ａ ： A11 ： Ｙ：E4
対惑星自転周期 ： ２５．５２ 日 ： Ｂ ： (火星：C7 )
太陽の赤道半径 ： ６９６，０００ km ： Ｒ ：
土星 ： Ｓａｔｕｒｎ ： C-34
公転周期 ： １０，７８６ 日 ： Ｙ ： 29.53 年
軌道長半径 ： １，４２９，３９４，１８４ km ： Ｋ ： ↓
自転周期 ： ０．４４４０ 日 ： Ｄ ：
9.55 AU
赤道半径 ： ６０，２６８ km ： ｒ :
仮想フープ自転周期 ：
Ｘ＝２６，０６２ 日
尽数関係 Ｘ：Ｙ＝１２：５
Ｙ＝１０，７８６ 日
太陽の自転周期 ： ２５．３８ 日 ： Ａ : A11 ： Ｙ：C3
対惑星自転周期 ： ２５．４４ 日 ： Ｂ ：
太陽の赤道半径 ： ６９６，０００ km ： Ｒ ：
天王星 ： Ｕｒａｎｕｓ ： F#-36
公転周期 ： ３０，７７３ 日 ： Ｙ ： 84.25 年
軌道長半径 ： ２，８７５，０３１，７０４ km ： Ｋ ： ↓
自転周期 ： ０．７１８ 日 ： Ｄ ：
19.22 AU
赤道半径 ： ２５，５５９ km ： ｒ ：
仮想フープ自転周期 ：
Ｘ＝５２，４１９ 日
尽数関係 Ｘ：Ｙ＝１２：７ Ｙ＝３０，７７３ 日
太陽の自転周期 ： ２５．３８ 日 ： Ａ：A14 ： Ｙ：F#4
対惑星自転周期 ： ２５．４０ 日 ： Ｂ ：
太陽の赤道半径 ： ６９６，０００ km ： Ｒ ：
海王星 ： Ｎｅｐｔｕｎｅ ： F#-37
公転周期 ： ６０，３４８ 日 ： Ｙ ： 165.22 年
軌道長半径 ： ４，５０４，４５１，７０４ km ： Ｋ ： ↓
自転周期 ： ０．６７１ 日 ： Ｄ ：
30.11 AU
赤道半径 ： ２４，７６４ km ： ｒ ：
仮想フープ自転周期 ： Ｘ＝８２，１２８ 日
尽数関係 Ｘ：Ｙ＝４：３ Ｙ＝６０，３４８ 日
太陽の自転周期 ： ２５．３８ 日 ： Ａ : A14 ： Ｙ：F#3
対惑星自転周期 ： ２５．３９ 日 ： Ｂ ：
太陽の赤道半径 ： ６９６，０００ km ： Ｒ ：
冥王星 ： Ｐｌｕｔｏ ： B-38
公転周期 ： ９０，８１６ 日 ： Ｙ ： 248.6452 年
軌道長半径 ： ５，９１５，１２９，６９９ km ： Ｋ ： ↓
自転周期 ： －６．３７８２ 日 ： Ｄ ：
39.78 AU
赤道半径 ： １，１３７ ｋｍ ： ｒ
仮想フープ自転周期 ： Ｘ＝１０８，５６７ 日
尽数関係 Ｘ：Ｙ＝６：５ Ｙ＝ ９０，８１９ 日
太陽の自転周期 ： ２５．３８ 日： Ａ : A14 ： Ｙ : B2
対惑星自転周期 ： ２５．３９ 日： Ｂ ：
太陽の赤道半径 ： ６９６，０００ km ： Ｒ ：
エリス ： Ｅｒｉｓ ： Ａ-39
公転周期 ： ２０３，４３０ 日 ： Ｙ ： 556.974 年
軌道長半径 ： ５，９１５，１２９，６９９ km ： Ｋ ： ↓
自転周期 ： －６．３７８２ 日 ： Ｄ ：
67.695 AU
赤道半径 ： １，１３７ ｋｍ ： ｒ
仮想フープ自転周期 ： Ｘ＝１０８，５６７ 日
尽数関係 Ｘ：Ｙ＝６：５ Ｙ＝ ９０，８１９ 日
太陽の自転周期 ： ２５．３８ 日： Ａ : A14 ： Ｙ : B2
対惑星自転周期 ： ２５．３９ 日： Ｂ ：
太陽の赤道半径 ： ６９６，０００ km ： Ｒ ：
長構造研究会（２００７）
０．太陽
１．水星
２．金星
３．地球
４．火星
A8
C7
G5
B4
C4
A-26
C-27
G-29
B-30
C-30
５．木星
６．土星
７．天王星
８．海王星
冥王星
エリス
E7
C6
F#4
F#3
B2
A1
E-33
C-34
F#-36
F#-37
B-38
A-39
（音程 音名）
25.38
87.97
224.70
365.25
686.98
4,332.日
10,786.日
30,733.日
60,349.日
90,817.日
203,430.日
日
日
日
日
日
0.069
0.24
0.61
1.00
1.88
11.86
29.53
84.25
165.22
248.64
556.97
年
年
年
年
年
年
年
年
年
年
年
（自転 公転 周期）
小惑星の分布と間隙
０．太陽
２．金星
３．地球
４．火星
1:4
1:3
2:5
3:7
1:2
2:3
3:4
1:1
５．木星
j
j
j
j
j
j
j
j
A9
G6
B5
C5
A14
G11
B10
C10
E4
B3
G#3
G3
E3
B2
A2
E2
間隙
間隙
間隙
間隙
間隙
ヒルダ群
チューレ
トロヤ群
2.97
3.96
4.74
5.08
5.93
7.91
8.90
11.86
年
年
年
年
年
年
年
年
E2
E7
11.86
年
（ 音程 音名 ）
25.38
224.70
365.25
686.98
4,332.日
日
日
日
日
0.069
0.61
1.00
1.88
年
年
年
年
（ 公転 周期 ）
80
小惑星
の自転
周期を
半音階
スケー
ルで、
横軸に
取って
います
70
60
50
系列2
40
系列1
30
20
10
0
1
4
7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52
80
70
縦
軸
60
は
50
小
惑
星
の
個
数
系列2
40
系列1
30
20
10
0
1
4
7
10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52
共鳴(resonance)関係の例,
月の，公転周期：自転周期＝１：１ ，
協和音(concord)
Ａ♭-26
ユニゾン（同音）
（ 27.32 日 ： 27.32 日 ）
水星の，公転周期：自転周期＝３：２ ，
Ｃ-27 ： Ｇ-27
（ 87.9730 日 ： 58.6462 日 ）
公転周期では，木星：土星＝２：５ ，
Ｅ-33 ： Ｃ-34
（ 4,332 日 ： 10,786 日 ）
天王星：海王星：冥王星＝１：２：３ ，
Ｆ#-36：Ｆ#-37：Ｂ-38
（ 30,774 日：60,350 日：90,819 日 ）
木星のガリレオ衛星の公転周期では，
イオ：エウロパ：ガニメデ＝１：２：４ ，Ｇ-22 ：Ｇ-23 ：Ｇ-24
（ 1.769 日 ： 3.551 日：7.1545 日 ）
冥王星の自転：衛星カロンの公転：自転は，Ａ-24 ユニゾン（同音）
１：１：１ になっている。（全て6.3872 日）
太陽：Ｓｕｎ
●
太陽の自転周期：２５.３８ 日：Ａ：Ａ-26
●
Ａ４： ４４０ Ｈｚ （１秒 ← ≒ ３０年）
●
Ａ５：
●
Ａ６：１７６０ Ｈｚ
（１秒 ← ≒ １２０年）
●
Ａ７：３５２０ Ｈｚ
（１秒 ← ≒ ２４０年）
●
Ａ８：７０４０ Ｈｚ
（１秒 ← ≒ ４８０年）
●
Ａ９：１４０８０ Ｈｚ（１秒 ← ≒ １ 千年）
●
Ａ10：２８１６０ Ｈｚ（１秒 ← ≒ ２ 千年）
●
Ａ11：５６３２０ Ｈｚ (１秒 ← ≒ ４ 千年）
８８０ Ｈｚ
（１秒 ← ≒ ６０年）
長構造研究会
０．太陽
１．水星
２．金星
３．地球
４．火星
A8
C7
G5
B4
C4
A14
C13
G11
B10
C10
25.38
87.97
224.70
365.25
686.98
５．木星
６．土星
７．天王星
８．海王星
９．冥王星
E1
C0
F#-2
F#-3
B-4
E7
C6
F#4
F#3
B2
4,332.日
10,786.日
30,733.日
60,349.日
90,817.日
（音程 音名）
日
日
日
日
日
0.069
0.24
0.61
1.00
1.88
11.86
29.53
84.25
165.22
248.64
年
年
年
年
年
年
年
年
年
年
（自転 公転 周期）
Hula-Hoop Revolution-Rotation
Ｋ
Ｈ
Ｒ
Ｘ：Ｙ 尽数関係がある
長構造研究会（まとめ）
音楽情報モデル
数理モデル の 提案
↓
物理モデル の 想定
Hula-Hoop Revolution-Rotation
K
k
Ｈ
384,000 km
27.3217 日
Ｒ
696,000 km
27.275 日 対地球
1：1 の関係がある ?
Hula-Hoop Revolution-Rotation
k
N-2
Ｈ
N-1
N
380,000 km
Ｒ
606,000 km
Ｘ：Ｙ 尽数関係がある
Hula-Hoop Revolution-Rotation
Gravitational Rotation period ： Ｎ
Ｋ
Ｈ
N
Ｒ
重力的自転周期 ： ２５．５４ 日
研究会（逆問題 の 例）
ケプラー ( 1571 - - 1630 )
ケプラーの第三法則 ( 1619 )
↓
６８年後
ニュートン ( 1642 - - 1727 )
万有引力の法則 ( 1687 ) プリンキピア
ウェーゲナー ( 1880 - - 1930 )
大陸移動説 ( 1912 - - 1928 )
↓
５０年後
プレートテクトニクス ( 1950 - - 後半 )
プルームテクトニクス ( 1990 - -
)
長構造研究会（逆問題）
チチウス･ボーデ の 法則
↓
単なる経験則に過ぎない ???
水星
０．４ ……… ０．３９
金星
０．７ ……… ０．７２
地球
１．０ ……… １．００
火星
１．６ ……… １．５２
(セレス)
２．５ ……… ２．７７
木星
５．２ ……… ５．２０
土星
１０．０ ……… ９．５４
天王星
１９．６ …… １９．１９
海王星
？？．？ …… ３０．０６
(冥王星)
３８．８ …… ３９．７８
エリス
………………… ６７．７０
au
天文単位
通奏低音：Ａ
●
Ｔｈｒｏｕｇｈ Ｂａｓｓ （英語）
●
Ｂａｓｓｏ Ｃｏｎｔｉｎｕｏ （伊）
●
Ｇｅｇｅｒａｌ Ｂａｓｓ （独）
●
１７世紀～１８世紀 バロック 音楽
Ｐ Ｌ Ｌ
●
Ｐｈａｓｅ Ｌｏｃｋ Ｌｏｏｐ
●
キーイング 周波数 （ クロック 周波数 ）
●
スーパー・ヘテロダイン 方式
●
中間周波数（ ４５５ｋHz ）
●
ラジオ・テレビ・携帯電話、等の受信機の同調回路
２５.５４－２５.３８＝０.１６ 日
●
●
●
●
●
●
●
周波数 の 差 は、「うなり」 を 生ずる。
25.54 ÷ 0.16 = 159.625
25.38 ÷ 0.16 = 158.625
25.54 × 158.625 = 4051.2825 (days)
25.38 × 159.625 = 4051.2825 (days)
4051.2825 ÷ 365.25 = 11.0918 (years）
11.0918 年（太陽の黒点の極大極小周期)
太陽系の太陽の自転周期と惑星の公転周期との
共鳴関係を示すＨＨ数理モデルに、太陽の赤道付
近の自転周期（２５.３８日）ではなく、太陽の全質量
（Ｎ体）としての、「重力的自転周期」（Gravitational
Rotation Period）を ２５.５４日（対恒星 自転周期）と
仮定した場合における共鳴関係を示し、ＨＨ数理モ
デルについて、物理的な意味付けを考察したい。
尚、ＨＨ数理モデルは、惑星の自転周期と衛星の
公転周期との共鳴関係についても当て嵌まる。
長構造研究会
林 大雅 林 佐千男
001112702 [email protected]
Hula-Hoop Rotation-Revolution
軌道長半径 (Semi Major Axis) ： Ｋ
Ｋ
Ｈ
Ｒ
Ｋ：軌道長半径
Hula-Hoop Rotation-Revolution
Radius of the virtual Hoop ： Ｈ
Radius of the Mother’s Body ： Ｒ
Ｋ
Ｈ
Ｒ
Ｈ ＝（ Ｋ ）／ ２
Hula-Hoop Rotation-Revolution
Rotation period of virtual Hoop ： Ｘ
Revolution period of virtual Hoop ： Ａ
Ｋ
Ｈ
Ｒ
Ｘ＝（Ｈ／Ｒ）× Ａ
Hula-Hoop Rotation-Revolution
Revolution period of the planet ： Ｙ
Ｋ
Ｈ
Ｒ
Ｙ ＝ SQRT ( Ｋ＾３ )
Hula-Hoop Rotation-Revolution
Commensurability between Ｘ ： Ｙ
Ｋ
Ｈ
Ｒ
Ｘ：Ｙ
尽数関係がある