R - 九州工業大学

download report

Transcript R - 九州工業大学

プラズマ工学
九州工業大学電気工学科
趙孟佑
No.11
〜プラズマ測定〜
1
プラズマ測定
• 探針測定
– ラングミュイアープローブ
• 軌道制限理論(Orbit Limited Theory)
• プラズマの分光測定
2
探針測定
• 探針
– 英語でProbe (プローブ)
• プラズマ中に小さな電極(探針)を挿入して、電圧-電
流特性から、局所的なプラズマの諸量(密度、温度、
空間電位)を測る
• 最もよく使われるものはLangmuir Probe(ラングミュ
イアープローブ)と呼ばれる
3
ラングミュイアープローブ
I
V
• プラズマ中に入れた探針(金属電極)に正負の電圧を印加
• 基準電位はチャンバーの壁
4
ラングミュイアープローブ
球プローブ
平板プローブ
• プローブの大きさがデバイ長さよりも十分大きいことが望ましい
5
プラズマ電位とプローブ電位
シース
Φp
プラズマ電位Φp>容器壁電位
I
V
プローブ電位Φprを変化させる
6
プローブによる電流収集
e
i
i
e
e
i
e i
i
i
i e
e
i
i e
e
e
i
i e
e i
e
電子収集>イオン収集
プラズマよりも負
プラズマよりも正
プローブがプラズマと同電位
e
e
i
i
e
e
i
e i
i
i
i
i e e
e
i e
e e
e
i
i e
e i
e
電子収集>>イオン収集
e
i
i
e
e
i
e i
i
i
i e
e
e
e
i
i e
e i
i
e
i e
電子収集<イオン収集
7
プラズマ中の導体
薄いシース
高密度
低温
plasma
厚いシース
plasma
sheath
sheath
導体
導体
シース厚<曲率半径
シース中の粒子の動きは単一方向
低密度
高温
シース厚>>曲率半径
シース中の粒子の動きは単一
8
方向ではない。径方向と周方向
薄いシース
• 薄いシースを仮定出来る時、探針の電圧・電流特性
は簡単になる
– プローブがデバイ長よりも大きいことが必要条件
9
薄いシース
粒子の動きを一次元で考えることができる
一様な
プラズマ
粒子のflux
y
地球は丸いが、
大抵の場合、地面は
平面と見做している
導体
シース
x
z
シース境界
もし、導体面がプラズマに対して負の電圧Vをもつと
イオン収集
電子収集
OK
1 2
mvx 0  eV
2
Φは導体面と
プラズマ間の電位差
のものだけが到達
シース境界でのエネルギー
10
導体面が負の時のイオンフラックス
y-z面のシース境界を横切るイオンの流束
 x  nse
kTe
mi
ボーム速度
シース内に入ったイオンは全て導体面に到達する
nseはシース境界でのプラズマ密度
一様プラズマ(密度n0)から、シース境界にいくまでの間にプレシースで
速度0からボーム速度まで加速されるとした時
2
1  kTe 
mi
 e
2  mi 
プレシースでの電位降下
 
kTe
2e
プラズマ密度はボルツマン分布によって、
 e 
 1
nse  no exp  
 no exp     0.61no

 2
 kT 
e
11
プレシース
電位
0
シース境界
sheath
wall
k Te
2
プレシースで徐々に加速
電子
ne  ni  no
マクスウェル
プラズマ
vi 
 e 
ne  ni  no exp 
 k Te 
kTe
mi
ni
準中性条件はまだなりたつ
 e 
ne  no exp 
 k Te 
12
導体面が正の時の電子フラックス
シースの外のプラズマがマクスウェル分布をしている時、
y-z面からプレシースに流入する電子の流束

 

 
 

 x   vx     fdvz  dvy  dvx
 

0
0  0

vyとvzについて積分して、
 me 
 x  no 
 2 kT 
1/2 
 mevx2 
 vx exp   2kT  dvx
vxの積分を実行すると、
1
8kTe
 x  no
4
 me
or
e
0
正でありさえすれば、どんな
速度をもっていても、導体面に
到達できる
 x  no
1
2
kTe
me
13
14
15
反発される粒子のフラックス
シースの外のプラズマがマクスウェル分布をしている時、
y-z面からプレシース内に流入するの流束

 

 
 

 x   vx     fdvz  dvy  dvx
 

v*
0  0

vyとvzについて積分して、
 m 
x  n
 2 kT 
1/2 
 mvx2 
* vx exp   2kT  dvx
v
vxの積分を実行すると、
 eV 
1 8kT
x  n
exp  
 kT 
4
m
1 *2
mv  eV
2
1
or  x  n
2
 eV 
kT
exp  
 kT 
m
16
プローブ電流(V<0)
シース境界
Maxwellian Plasma
electron
ion
n ,T
o
e

p
V    p
イオンはボーム速度で流入し、全て導体面に到達
I i  0.61eno A
kTe
mi
電子は、x方向の運動エネルギーがeΦpを上回るものだけが到達


 e   p 
1
8kTe
I e  eno A
exp 

4

m
kT
プローブ電流は
e
e



 e   p 
kTe 
 1 8kTe

I

I

I

en
A
exp

0.61



普通、電子電流側
e
i
o 
4

m
kT
m
e
e
i 



を正で考える




17
プローブ電流(V<0)
シース境界
Maxwellian Plasma
electron
ion
n ,T
o
e

p
V    p
導体電位をプラズマ電位に対して、小さくしていくと電子電流の
寄与がなくなる
プローブ電流は
I  I i  0.61eno A
kTe
mi
イオン飽和電流と呼ぶ
I si  0.61eno A
kTe
mi
18
プローブ電流(V>0)
シース境界
Maxwellian Plasma
electron
ion
n ,T
o
e

p
V    p
イオンはeΦpのエネルギーをものだけが到達できる。電子電流に
比べて遥かに小さいので無視できる
電子は、全て導体面に到達
1
8kTe
I e  eno A
4
 me
プローブ電流は
I  I se  eno A
1 8kTe
4  me
電子飽和電流と呼ぶ
19
プローブ電流



 e   p 
kTe 
 1 8kTe

I  eno A 
exp 

0.61


4

m
kT
m
e
e
i 





I se  eno A
I si  0.61eno A
1 8kTe
4  me
kTe
mi
20
プローブ電流



 e   p 
kTe 
 1 8kTe

I  eno A 
exp 

0.61


4

m
kT
m
e
e
i 





イオン電流を無視して、両辺の対数をとり
ln I  C1 
傾きが電子温度
の逆数

e   p
kTe

or
log10 I  C2 

e   p
kTe
log
10
2.73
交わったところが
電子飽和電流、
その時のプローブ電位が
プラズマ電位
21
プローブ電流(浮遊電位)



 e   p 
kTe 
 1 8kTe

I  eno A 
exp 

0.61


4

m
kT
m
e
e
i 





I=0となるところは


 e  f  p 
1 8kTe
kTe
exp 

0.61

4  me
kT
mi
e




 e  f  p 
 me
exp 

0.61

4

kT
8mi
e


kTe 
me 
 f  p 
ln  1.5
e
mi 

浮遊電位という
22
厚いシース
sheath boundary
sheath boundary
rs
rs
rp
L
rp
L
円筒として扱う
rp << rs
L  rs
rp << rs
L << rs
球として扱う
形状は円筒であっても
プラズマには球に見える
23
中心力場
vo
rs
rpとrsの間では、
エネルギー保存
角運動量保存
1
1 2
2
2
m(vr  v )  Ze (r)  mvo
2
2
mrv  mrs vo
Z=1 正イオン
Z=-1 電子
力は半径方向にしかかからない
24
エネルギー保存
1
1 2
2
2




m(vr v ) Ze (r)
mvo
2
2
角運動量保存
mrv  mrs vo
(1)
(2)
rs vo

v
r
(2)式より
(1)式に代入
 (r) 2
r
2e
s v o
 vo
簡単化の為、
v  2 
r
m
イオンについて考える
2 2

r
2e (r)  s vo
2
2


vr vo
2
m
r
大きな初期周速度 v o に対してr>rpでvrがゼロになる可能性がある
2
2
2
r
25
large v o
small v o
s
rs
rp
粒子が表面に到達するためには、
2 2

2e (r)  rs v
2
2


vr vo
2
o
m
r
が、rsとrpの間のあらゆるところで正になる必要
2
r
2Zes 
2
p  2
vo < 2  vo 
rs
m 
26
軌道制限電流
r
vo
r
vo
rs

r
vo
r 2
vo vr < 0 at r  rp
r
vo vr2  0 at r  rp
Rc
r 2
vo vr  0 at r  rp
collection radius
平均速度が vro のフラックスを考える
シースがどれだけ外に拡がっても、シースに半径Ro以内で入る
粒子だけが、プローブ表面に到達できる
軌道制限電流
27
r
vo
r
vo
rs

r
vo
r 2<
vo vr 0 at r  rp
r 2
vo vr  0 at r  rp
r 2
Rc
vo vr 0 at r  rp
collection radius
Rc  rs sin 
vo  vo sin 
シース境界での初期周速度
rs vo  Rc

v
vo シースの中
r
r
2 2

2Ze
(r)
R
2
2
c vo



vr vo
2
m
r
2
vr  0 at r  rp gives Rc2  rp2  1 2Zes 

mvo2 
28
r
vo
r
vo
rs
2Rc

r
vo
円筒の単位長さあたりで集める電流
4eno vo Rc
電流は
r
vo
r
Rc
vo
collection radius
( A / m)
2Zes
4eno vo rp 1 
mvo2
Zes
 Io 1 
kT
Io  4eno vo rp
29
円筒
球
平面
30
エミッシブプローブ
• 空間電位を測定する
フィラメントを熱して、熱電子を放出させる
Φp
31
エミッシブプローブ
• フィラメントの電位がプラズマ電位よりも高い時
熱電子はプラズマに到達できない
Φp
32
エミッシブプローブ
• フィラメントの電位がプラズマ電位よりも低い時
熱電子はプラズマに到達できる
Φp
A
33
エミッシブプローブ
• プローブ電位がプラズマ電位に等しくなったところで、
急激に電流が流れるようになる
プラズマ電位
ヒータからの
放出電子電流
ヒータの電流を上げる
プローブ電位
34