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プラズマ工学 九州工業大学電気工学科 趙孟佑 No.11 〜プラズマ測定〜 1 プラズマ測定 • 探針測定 – ラングミュイアープローブ • 軌道制限理論（Orbit Limited Theory) • プラズマの分光測定 2 探針測定 • 探針 – 英語でProbe (プローブ） • プラズマ中に小さな電極（探針）を挿入して、電圧-電 流特性から、局所的なプラズマの諸量（密度、温度、 空間電位）を測る • 最もよく使われるものはLangmuir Probe(ラングミュ イアープローブ）と呼ばれる 3 ラングミュイアープローブ I V • プラズマ中に入れた探針（金属電極)に正負の電圧を印加 • 基準電位はチャンバーの壁 4 ラングミュイアープローブ 球プローブ 平板プローブ • プローブの大きさがデバイ長さよりも十分大きいことが望ましい 5 プラズマ電位とプローブ電位 シース Φp プラズマ電位Φp>容器壁電位 I V プローブ電位Φpｒを変化させる 6 プローブによる電流収集 e i i e e i e i i i i e e i i e e e i i e e i e 電子収集>イオン収集 プラズマよりも負 プラズマよりも正 プローブがプラズマと同電位 e e i i e e i e i i i i i e e e i e e e e i i e e i e 電子収集>>イオン収集 e i i e e i e i i i i e e e e i i e e i i e i e 電子収集<イオン収集 7 プラズマ中の導体 薄いシース 高密度 低温 plasma 厚いシース plasma sheath sheath 導体 導体 シース厚<曲率半径 シース中の粒子の動きは単一方向 低密度 高温 シース厚>>曲率半径 シース中の粒子の動きは単一 8 方向ではない。径方向と周方向 薄いシース • 薄いシースを仮定出来る時、探針の電圧・電流特性 は簡単になる – プローブがデバイ長よりも大きいことが必要条件 9 薄いシース 粒子の動きを一次元で考えることができる 一様な プラズマ 粒子のflux y 地球は丸いが、 大抵の場合、地面は 平面と見做している 導体 シース x z シース境界 もし、導体面がプラズマに対して負の電圧Vをもつと イオン収集 電子収集 OK 1 2 mvx 0 eV 2 Φは導体面と プラズマ間の電位差 のものだけが到達 シース境界でのエネルギー 10 導体面が負の時のイオンフラックス y-z面のシース境界を横切るイオンの流束 x nse kTe mi ボーム速度 シース内に入ったイオンは全て導体面に到達する nseはシース境界でのプラズマ密度 一様プラズマ（密度n0)から、シース境界にいくまでの間にプレシースで 速度0からボーム速度まで加速されるとした時 2 1 kTe mi e 2 mi プレシースでの電位降下 kTe 2e プラズマ密度はボルツマン分布によって、 e 1 nse no exp no exp 0.61no 2 kT e 11 プレシース 電位 0 シース境界 sheath wall k Te 2 プレシースで徐々に加速 電子 ne ni no マクスウェル プラズマ vi e ne ni no exp k Te kTe mi ni 準中性条件はまだなりたつ e ne no exp k Te 12 導体面が正の時の電子フラックス シースの外のプラズマがマクスウェル分布をしている時、 y-z面からプレシースに流入する電子の流束 x vx fdvz dvy dvx 0 0 0 vyとvzについて積分して、 me x no 2 kT 1/2 mevx2 vx exp 2kT dvx vxの積分を実行すると、 1 8kTe x no 4 me or e 0 正でありさえすれば、どんな 速度をもっていても、導体面に 到達できる x no 1 2 kTe me 13 14 15 反発される粒子のフラックス シースの外のプラズマがマクスウェル分布をしている時、 y-z面からプレシース内に流入するの流束 x vx fdvz dvy dvx v* 0 0 vyとvzについて積分して、 m x n 2 kT 1/2 mvx2 * vx exp 2kT dvx v vxの積分を実行すると、 eV 1 8kT x n exp kT 4 m 1 *2 mv eV 2 1 or x n 2 eV kT exp kT m 16 プローブ電流(V<0) シース境界 Maxwellian Plasma electron ion n ,T o e p V p イオンはボーム速度で流入し、全て導体面に到達 I i 0.61eno A kTe mi 電子は、x方向の運動エネルギーがeΦpを上回るものだけが到達 e p 1 8kTe I e eno A exp 4 m kT プローブ電流は e e e p kTe 1 8kTe I I I en A exp 0.61 普通、電子電流側 e i o 4 m kT m e e i を正で考える 17 プローブ電流(V<0) シース境界 Maxwellian Plasma electron ion n ,T o e p V p 導体電位をプラズマ電位に対して、小さくしていくと電子電流の 寄与がなくなる プローブ電流は I I i 0.61eno A kTe mi イオン飽和電流と呼ぶ I si 0.61eno A kTe mi 18 プローブ電流(V>0) シース境界 Maxwellian Plasma electron ion n ,T o e p V p イオンはeΦpのエネルギーをものだけが到達できる。電子電流に 比べて遥かに小さいので無視できる 電子は、全て導体面に到達 1 8kTe I e eno A 4 me プローブ電流は I I se eno A 1 8kTe 4 me 電子飽和電流と呼ぶ 19 プローブ電流 e p kTe 1 8kTe I eno A exp 0.61 4 m kT m e e i I se eno A I si 0.61eno A 1 8kTe 4 me kTe mi 20 プローブ電流 e p kTe 1 8kTe I eno A exp 0.61 4 m kT m e e i イオン電流を無視して、両辺の対数をとり ln I C1 傾きが電子温度 の逆数 e p kTe or log10 I C2 e p kTe log 10 2.73 交わったところが 電子飽和電流、 その時のプローブ電位が プラズマ電位 21 プローブ電流（浮遊電位） e p kTe 1 8kTe I eno A exp 0.61 4 m kT m e e i I=0となるところは e f p 1 8kTe kTe exp 0.61 4 me kT mi e e f p me exp 0.61 4 kT 8mi e kTe me f p ln 1.5 e mi 浮遊電位という 22 厚いシース sheath boundary sheath boundary rs rs rp L rp L 円筒として扱う rp << rs L rs rp << rs L << rs 球として扱う 形状は円筒であっても プラズマには球に見える 23 中心力場 vo rs rpとrsの間では、 エネルギー保存 角運動量保存 1 1 2 2 2 m(vr v ) Ze (r) mvo 2 2 mrv mrs vo Z=1 正イオン Z=-1 電子 力は半径方向にしかかからない 24 エネルギー保存 1 1 2 2 2 m(vr v ) Ze (r) mvo 2 2 角運動量保存 mrv mrs vo (1) (2) rs vo v r (2)式より (1)式に代入 (r) 2 r 2e s v o vo 簡単化の為、 v 2 r m イオンについて考える 2 2 r 2e (r) s vo 2 2 vr vo 2 m r 大きな初期周速度 v o に対してr>rpでvrがゼロになる可能性がある 2 2 2 r 25 large v o small v o s rs rp 粒子が表面に到達するためには、 2 2 2e (r) rs v 2 2 vr vo 2 o m r が、rsとrpの間のあらゆるところで正になる必要 2 r 2Zes 2 p 2 vo < 2 vo rs m 26 軌道制限電流 r vo r vo rs r vo r 2 vo vr < 0 at r rp r vo vr2 0 at r rp Rc r 2 vo vr 0 at r rp collection radius 平均速度が vro のフラックスを考える シースがどれだけ外に拡がっても、シースに半径Ro以内で入る 粒子だけが、プローブ表面に到達できる 軌道制限電流 27 r vo r vo rs r vo r 2< vo vr 0 at r rp r 2 vo vr 0 at r rp r 2 Rc vo vr 0 at r rp collection radius Rc rs sin vo vo sin シース境界での初期周速度 rs vo Rc v vo シースの中 r r 2 2 2Ze (r) R 2 2 c vo vr vo 2 m r 2 vr 0 at r rp gives Rc2 rp2 1 2Zes mvo2 28 r vo r vo rs 2Rc r vo 円筒の単位長さあたりで集める電流 4eno vo Rc 電流は r vo r Rc vo collection radius ( A / m) 2Zes 4eno vo rp 1 mvo2 Zes Io 1 kT Io 4eno vo rp 29 円筒 球 平面 30 エミッシブプローブ • 空間電位を測定する フィラメントを熱して、熱電子を放出させる Φp 31 エミッシブプローブ • フィラメントの電位がプラズマ電位よりも高い時 熱電子はプラズマに到達できない Φp 32 エミッシブプローブ • フィラメントの電位がプラズマ電位よりも低い時 熱電子はプラズマに到達できる Φp A 33 エミッシブプローブ • プローブ電位がプラズマ電位に等しくなったところで、 急激に電流が流れるようになる プラズマ電位 ヒータからの 放出電子電流 ヒータの電流を上げる プローブ電位 34