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大数の法則
平均 m の母集団から n 個のデータ xi をサンプリングする
n 個のデータの平均 <x>
n を大きくすれば大きくするほど <x> は m に近づく
大数の法則
（広辞苑によれば 「たいすう の ほうそく」）
中心極限定理
母集団（平均 m，分散 s2）
標本（サンプリング）
・・・
n 個（平均 <x>）
・・・
n 個（平均 <x>’）
・
・
・
<x> は，平均 m，分散 s2 / n
の正規分布にしたがう
中心極限定理
正規分布（その１）
変数が x から x + dx の微小区間中の値をとる確率 P(x)dx
確率 P(x)dx を区間の長さ dx で割ったものが確率密度 P(x)
平均 m ，分散 s2 の正規分布の確率密度関数
Excel では NORMDIST(x,m,s,0) で
正規分布の P(x) が計算できる
P(x)
正規分布（その２）
m m+s
x
正規分布の規格化
確率密度関数は一般に次の規格化条件を満たす
正規分布の場合
確率の計算（その１）
P(x)
x が a < x < b の範囲の値をとる確率 P(a < x < b)
x
累積確率（その１）
xが
の範囲の値をとる確率
累積確率という
P(x)
Excel では
NORMDIST(c,m,s,1) で
P(x < c)が計算できる
x
累積確率（その２）
P(x)
xが
の範囲の値をとる確率
Excel では
1-NORMDIST(c,m,s,1)
x
P(x)
xが
の範囲の値をとる確率
Excel では
NORMDIST(b,m,s,1)-NORMDIST(a,m,s,1)
x
標準正規分布（その１）
平均 m ，分散 s2 の正規分布
x の代わりに基準値 z を用いる
平均 0 ，分散 1 の正規分布
標準正規分布という
P(x)
標準正規分布（その２）
0 1
z
標準正規分布の累積確率
zが
の範囲の値をとる確率
P(z)
Excel では
NORMSDIST(c)
逆関数
となるような c の値
z
Excel では
NORMSINV(p)