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少数粒子系厳密計算 肥山詠美子（理研） 特定領域「ストレンジネスを含むクオーク多体系」公募研究 ～H２１年度）連携研究者？？ 世話人から（A０２：初田さんから） １．現在の計算法について説明 ２．今後５年間でどこまで到達できるか、目指すか ３．研究者間のどのような連携が必要か ４．計算資源やアルゴリズム開発に関する希望 QCDによる核力との関連（A01班とのつながり）、 天体現象との関連（A0３班とのつながり）について 適宜入れるように これを２０分で話すことが要求 原子核だけでなく、素粒子・宇宙の方にも分かりやすく・・ １．計算法 「無限小変位ガウス・ローブ法」を大学院の時に提唱 量子力学的３体系、４体系のシュレディンガー方程式を 厳密に（近似的ではなく）解く方法 汎用性が高いので、物理学のさまざまな分野に適用。 精密に解くことによって初めて解明できる物理がある ことを明らかにしてきた。 ３体問題シュレーディンガー方程式 ： ６変数２階偏微分方程式 ３体問題 ４体問題 少数多体系のシュレーディンガー方程式を精密に解く 「無限小変位ガウス・ローブ法」の利点 クーロン３体問題は １０桁の精度 V(R） ・ 構成粒子は何でもよい、 質量、電荷を問わない。 強い相関 (核力など） （電子、陽子、中性子、クオーク、・・・・・） ・ 粒子間に強い相関がある場合 にも精密に適用できる。 ３体問題 ４体問題 0 R 現在は、 さらに ５体問題 ３体系のシュレーディンガー方程式の一般形 ６変数の２階偏微分方程式の固有値問題 （ 固有値 E と 固有関数 H: ハミルトニアン を求める）。 ４体系：９変数、 ５体系：１２変数 R (X,Y,Z) 量子力学の教科書にある一般的な解き方： 未知関数 を、基底関数系 r (x,y,z) で展開し、 （できるだけ完全形に近い） ハミルトニアンをこの基底で対角化して、 固有値 と 係数 を求める。 行列要素を計算（多変数積分）する。 N i n = <Φi | 1 | Φｎ > * Φ dr dR ≡ ∬Φ i n H i n= <Φi | H | Φn > (非直交系でもよい) 行列の一般化固有値問題となる。これを解いて 、 Hi n Ni n Cn = エネルギー固有値のセット ： 波動関数のセット ： Cn 1, 2, 3 , ・・・・・ 1, 2, 3 , ・・・・・ を得る。 ここで、厳密解を得るために最も重要なことは、 良い基底関数を用いること 良い基底関数とは、 例えば、 １）すべての粒子間の（強い）相関を取り入れられる。 ２）波動関数の遠方の漸近の形をよく記述できる。 ３）行列要素の計算が容易に、 N i n = <Φi | 1 | Φｎ > できるだけ解析的に行える。 H i n= <Φi | H | Φn > 基底関数 ４体問題・５体問題に適用するために・・ 無限小変位ガウス・ローブ法 左辺：従来の基底関数 (Infinitesimally-Shifted Gaussian Lobe) 右辺：無限小変位ガウス・ローブ基底関数 シフト係数 シフト・ベクトル すべての積分は単純なガウス積分なので、手計算は非常に簡単。 面倒な球面調和関数は全く現れない。 シフトを無限小にする極限は、行列要素を解析積分した後に行う。 そこにも重要な工夫がある（省略） ３体・４体系の束縛状態関しては、汎用性が高く、 非常に精度の高い方法が確立した。 スーパーコンピュータ 応用ライブラリプログラムを作成・公開 ： 解説論文 [1] 上村正康、肥山詠美子、木野康志、Jan Walenius, 「厳密３体理論による量子力学的３体系束縛エネルギーと 波動関数（そのI ) ： ミュオン分子」, 九州大学大 型 計算機センター広報２９巻２号 (1996) 78. [2] 肥山詠美子、上村正康、木野康志、 「厳密３体理論による量子力学的３体系束縛状態エネルギーと波動関数（そのII) 九州大学大型計算機センター広報３０巻２号(1997) 117. [3] 肥山詠美子、上村正康、木野康志, 「厳密３体理論による量子力学的３体系束縛状態エネルギーと波動関数(そのIII) 九州大学大型計算機センター 広報３１巻４号(1998) 199. [4] 肥山詠美子、上村正康、 「厳密３体理論による量子力学的３体系束縛状態エネルギーと波動関数（そのIV)」 九州大学大型計算機センター広報３２巻４号(1999) 189. [5] 肥山詠美子、上村正康、 「厳密４体理論による量子力学的４体系束縛状態のエネルギーと波動関数（そのＩ） ：任意中心力ポテンシャル」、九州大学情報基盤センター広報６巻２号、(2006) 26. 現在使用している計算機資源 ・KEK HITACHI SR11000 大きな計算を１回まわすにはいいかも。 でも、プログラムを作成して、テスト計算したりするのは、 混みすぎてちょっと大変 ・九大 FUJITSU PRIMERGY RX200S3 VPP５０００の後のマシン ずっとFUJITSUを使ってきたので、私には使いやすい。 今のところ、これが使え続けられたら、問題なし。 １６コア（１１．２GB）を１年間リース 年額：１２万円 ここの予算で、来年度か再来年度から支出してもらったら、 ありがたい・・。 私の研究の 進め方の特徴 ハイパー核物理 新学術領域＋J-PARCを 視野に入れて今後５年間、 こちらを強化 フィードバック： 不安定核物理 適用・貢献 私の研究法の発展 宇宙・天体核物理 私が創った研究法 「無限小変位ガウス・ローブ法」 （量子力学的３体・４体問題を 精密に解く方法） ミュオン触媒核融合 少数粒子系物理 ハドロン物理 p n n Y p n n 中性子 核子 n p Λ p Ξ 陽子 Σ ・ ・ ・ ・ ハイパー核 （中性子 ＋ 陽子 ＋ ハイペロン） n p Y ハイペロンと 呼ばれる素粒子 総称して Y と書く ハイパー核物理は、 J-PARCプロジェクト （2009年に稼動） の柱の一つ。 ハイパー核物理 不安定核物理 適用・貢献 私の研究法の発展 私が創った研究法 「無限小変位ガウス・ローブ法」 J-PARCプロジェクト： 高エネルギー研究所と 原子力研究所が協力し て、東海村に大型の 陽子加速器施設を建設。 ハイパー核物理分野の目的の一つ すべてのバリオン間相互作用を決定すること n p 中性子 陽子 Λ n ラムダ粒子 n p Λ n ラムダ粒子 Λ 中性子 核子 バリオン Λ Ξ 陽子 Σ ハイペロンと 呼ばれる素粒子 Ξ グザイ粒子 … ハイパー核物理分野の目的の一つ すべてのバリオン間相互作用を決定すること 相互作用を決める方法： ２粒子の２体散乱実験 p p 核子ー核子間 散乱実験データ： ４０００個 ハイペロンー核子間 散乱実験データ：４０個 ハイペロンーハイペロン間 散乱実験データ：０個 原因： 現在の世界のハイパー核実験施設での ハイペロンー核子散乱実験が非常に難しい 核子ー核子間 相互作用の 研究が飛躍的に発展 ハイペロンー核子間、 ハイペロンーハイペロン間 相互作用の理論的研究が まだ不十分 相互作用を決めるための新たな方法 n n n Y p n p Y ハイパー核 の構造 相互作用の決定 実験と理論がタイアップした 現在のハイパー核物理の流れ 相互作用を決めるストラテジー ハイペロン(Y)-核子(N)、ハイペロン(Y)-ハイペロン(Y)相互作用 中間子理論 クオーク理論 ③改良点を指摘 ①使用 ハイパー核構造の精密計算 No direct informationX 私の少数粒子系 精密計算法 ② 比較 ハイパー核の高分解能の分光実験 Ｇｅ検出器を用いたガンマ線分光技術の発展 ハイパー核の励起準位からのガンマ線を数keVの精度で測定可能 例：YNスピン軌道力の望ましい強さの予言と決定 ハイパー核分野で最重要課題の一つ ハイペロン(Y)-核子(N)のスピン軌道力の大きさは？ ２つの立場から提案された相互作用 中間子理論 V中間子 クオーク理論 Vクオーク理論 V中間子 ≫ Vクオーク理論 ２つの立場で 全く異なる！ どちらが望ましい？ BNL-E930 BNL-E929 YN スピン軌道力 分岐 高精度分光実験 Λ (0s) 3/2+ γ 2+ 5/2+ γ 0+ 1/2+ 8Be 1/2- Λ (0p) ΔE 3/2- ΔE スピン軌道力 分岐 0+ γ 1/2+ 12C 9Be γ 13C Λ Λ ３体、４体計算 E. Hiyama, M. Kamimura, T. Motoba, T. Yamada and Y. Yamamoto Phys. Rev. Lett. 85 (2000) 270. Λ 4He 4He 9Be Λ Λ 4He 4He 4He 13C Λ YN スピン軌道力 1) 中間子理論: Nijmegen Model D, F, soft core’97 a – f. 2) クオーク理論 : Kyoto-Niigata, FSS H. Akikawa et al. Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 082501; H. Tamura et al. Nucl. Phys. A754 (2005) 58c YN スピン軌道力 分岐の予言と実験 9Be Λ BNL-E930 80 5/2+ 200 keV ～ 3/2+ 3/2+ 5/2+ 35 ～ 40 keV クオーク理論 中間子論 13C Λ 3/2+ 5/2+ 実験 43±5 keV BNL-E929 360 3/2- 960 keV ～ 1/2- 中間子論 1/23/2クオーク理論 150 1/2～ 200 3/2keV 実験 152 ± 54 ±36 keV S.Ajimura et al. Phys. Rev. Lett. 86,(2001) 4255 相互作用を決めるストラテジー ハイペロン(Y)-核子(N)、ハイペロン(Y)-ハイペロン(Y)相互作用 中間子理論 クオーク理論 ①使用 No direct informationX ③改良点を指摘 9Beと13Cのハイパー核構造の精密計算 Λ Λ ② 比較 スピン軌道力の望ましい大きさはクオーク 理論が示唆するような大きさである。 ハイパー核の高分解能の分光実験 Ｇｅ検出器を用いたガンマ線分光技術の発展 ハイパー核の励起準位からのガンマ線を数keVの精度で測定可能 Future subjects at J-PARC ・ΛN相互作用->だいたい分かってきた。（NNと比べるとまだまだ） ・ΣN相互作用？ J-PARC ・ΛΛ相互作用？ ・ΞN相互作用？ メインには、ハイパー核の構造からの 研究（もちろん、YN,YY散乱実験が できれば、ラッキーだが。 今後５年間（？）の研究計画 QCD 現在の S= -1, -2 の世界 Lattice QCD ハドロン 中間子理論 クオーク模型 YN散乱実験 極端に少ない ハイペロンー核子（YN)、 ハイペロンーハイペロン（YY)間力 私の役割 （Few-body計算法 を用いて） X よく分かっていない 多体系のダイナミクス Few-body計算 Shell 模型 Cluster模型 まずは、構造の研究から、相互作用を決めるのが、先決なのが現状 中性子星の 内部の研究 まだまだ 発展途上 最新の研究動向 QCD Lattice QCD ハドロン 中間子理論 クオーク模型 N. Ishii, S. Aoki and T. Hatsuda, Phys. Rev. Lett. 99, 022001(2007) 核子ー核子間力（NN） ハイペロンー核子(YN)間力 まだまだ荒削りではあるが、 QCDから、バリオン多体系の 構造を理解できる日が近い？ このことについて、石井さんが講演 5年後、１０年後のハドロン物理研究の考えられる将来像 （personal view) QCD ペタコンの導入でさらに 発展 Lattice QCD ハドロン 現実的相互作用（YN、YY、メソンーバリオン） 新しくこの矢印が生まれる！ 有限温度における 多体系のダイナミクス 高密度状態の物理 （中性子星内部の研究） Shell 模型 J-PARC YN散乱実験 Few-body計算 Cluster模型 今は予想もできない現象を予言可能 チャーム核、オメガハイペロンを原子核に入れた ハイパー核、いろいろなメソンを原子核に入れた エキゾチックな原子核を予言 J-PARC 高分解能ガンマ線実験 ペタコン 研究者間の連携（私の考え） QCDから相互作用を提供（青木、石井、根村・・） 生の核力だけなく、 有効相互作用も欲しい（藤井？） 少数粒子系計算（肥山、もう一人？PD？） もしくは、殻模型計算 比較・検討 相互作用の妥当性の議論 J-PARCでの実験 改良されつつあるYN ・YY相互作用の提供 有効相互作用 （藤井？） 中性子星内部研究者 どなた？？ これがうまくいけば、 初田さんのおっしゃるQCDと天体とうまく融合できる！