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Wilsonの描いた道、摂動QCDの歩み、 数学との交差 隅野行成 2013.10.2 Lunch Talk 1982年のノーベル物理学賞受賞。 Wilson流のくりこみ群の理論 素粒子理論 ⇔ 物性理論 ＱＣＤの解析にも数多くの功績 ここでは摂動ＱＣＤの話に限定 Kenneth G. Wilson (1936 – 2013.6) ・くりこみ群 → 低エネルギー有効理論の構成 ・Operator product expansion (OPE) 小平治郎 2005日本物理学会 “30 Years of QCD” 摂動ＱＣＤの歩み • 1970年代半ば～ 80年代半ば 勃興期 • 80年代半ば～ 90年代半ば 沈静期、熟考期 • 90年代半ば～ 00年代半ば 定量的予言 ~10%精度 • 2000年代半ば～ 現在 精密科学~1%精度、統合への流れ • 現在 ～ 理論形式の再構成・統一（？） くりこみ変換（=「粗視化」）による低エネルギー有効理論の構成 理論のカットオフを下げる 𝜇 → 𝜇′ 𝒪𝑖 ℒ 𝜇 = 𝑖 𝜑 = 𝜑 2 , 𝜑4 , (𝛻𝜑)2 , … etc. 𝑔𝑖 𝒪𝑖 (𝜑𝑛 ) ℒ′ 𝜇′ = 𝑖 𝑔𝑖′ 𝒪𝑖(𝜑′𝑛 ) 少ない自由度 ′ 𝐸 < 𝜇’ の物理は変わらないように 𝑔𝑖′ を決める 繰り込み変換＝粗視化 B ＱＣＤでは 𝑛 𝑔𝑖 (𝜇) 𝜑𝑛 𝜑B′ = 𝜑𝑛 強結合 𝑛 ∈B 弱結合 𝜇 ℒ𝜇 𝑔𝑖 𝒪𝑖(𝜑𝑛 ) = 𝑖 Λ𝑄𝐶𝐷 ≈ 300 MeV ℒ′ 𝜇/2 = 𝑖 𝑔𝑖′ 𝒪𝑖(𝜑′B) 𝐸 有効理論におけるOPE 高いエネルギースケール 𝜇 を含む物理量 ー + + ー グルーオン 1/𝑃 (≪ グルーオンの波長 ) QCDに基づく数々の有効理論が構成された Chiral PT HQET pNRQCD vNRQCD NRQCD SCET Factorization (因子化) QCD Chiral PT HQET pNRQCD vNRQCD NRQCD SCET QCD 私の研究テーマの視点から眺望してみる Chiral PT HQET pNRQCD vNRQCD NRQCD SCET QCD 重いクォーク・反クォーク対の系 𝑄 𝑄 チャーモニウム・ボトモニウム・“トッポニウム” 物理量の例：（𝑀ܳ → ∞での）この系のエネルギー ＯＰＥ 1 =1 ＯＰＥ ＯＰＥ の定数 高次補正を含めるほど、 より遠方まで高精度の予言 が得られ、格子計算との 一致もよくなる。 ＯＰＥ と consistent。 摂動ＱＣＤにおける重いクォーコニウム系のエネルギーの計算 のIRグルーオンは寄与しない （∵全系のカラー電荷＝０） ポテンシャルの急速な立ち上がりと constituent クォーク質量 𝑔(𝑟 −1 ) の寄与が 𝑟 −1 と共に急速に増大 過去２０年に計算技術の大きな発展（予想外の方向性で） 次元正則化 解析接続による正則化 カットオフと物理的描像が異なる 優れた数学的性質 有限 物理量Ａ 物理量Ｂ 発散 発散 ℒ Λ→∞ 𝜀→0 例：スケールの分離 ・・・ 有効理論の構成に不可欠 数学との交差 ・多重ゼータ値、多重polylog関数 ・特異点、特異点解消 ・character , １の冪根 ・シャッフル関係式 モチーフ 今までのところ特に計算技術の向上に役立っているが、 より根本的な原理・普遍性が見え隠れしている。 まとめと展望 ・摂動ＱＣＤの過去１５年の大きな進展 低エネルギー有効理論とＯＰＥによるスケールの分離 ・基礎理論に基づく高精度の予言と正確な物理的描像 𝑚𝑐 , 𝑚𝑏 , 𝑚𝑡 , 𝛼𝑠 の高精度決定などに応用されている ・計算技術の飛躍的発展と背後の理論 計算結果による前進、解析解の大幅な簡約化 数学との交差、水面下に見える普遍性 ・今後、理論形式の再構成・統合が起こると期待 e.g. Factorization → 系統的な有効理論の構成 輻射補正の意味づけ