スケジューリング（1）

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Transcript スケジューリング（1） 

生産スケジューリング
スケジューリングの概念

スケジューリング問題
授業時間割表
 電車運行時刻表
 生産スケジューリング
 配送スケジューリング
 旅行スケジューリング
 研修スケジューリング
など


製造活動の３(M)要素



人間：作業者～能力
道具：作業順番～工程
対象：仕事～ジョブ
生産スケジューリングの分類

順序制約なし（巡回型）



単一ジョブ（例：ＴＳＰ）
複数ジョブ（例：ＶＲＰ）
順序制約あり（資源配置型）


配送スケジューリング
単一ジョブ（例：ＰＥＲＴ）
複数ジョブ

同一加工順序


プロジェクト
スケジューリング
例：flow shop schedulingｓ
ジョブ１：①→②→③
ジョブ２：①→②→③
異なる加工順序

例：job shop scheduling
ジョブ１：①→②→③
ジョブ２：②→①→③
加工スケジューリング
生産スケジューリングの目標

工程効率基準



滞留時間基準




総所要時間
最大滞留時間
平均滞留時間
納期基準




稼働率
平準化
最大納期ずれ時間
平均納期ずれ時間
平均納期遅れ時間
重み付き複合基準
生産スケジューリングの制約（１）

組織目標の制約







品質目標（Ｑ）
利益目標（Ｃ）
納期目標（Ｄ）
生産数量の目標
現場の安定性目標
残業費用の目標
生産性の目標
生産スケジューリングの制約（２）

物理、技術的制約







機械、設備の制約
加工時間の制約
段取り時間の制約
製造方法の制約
製造順序の制約
製造品質の制約
稼働率、利用率の制約



使用資源の予約
機械故障時間
シフト
生産スケジューリングの制約（３）

因果関係の制約







加工の代替案
機械の代替案
必要な工具類
資材所要量
加工所要人数
搬送時間
選好に関する制約



オペレーションの選好
機械設備の選好
加工順序の選好
スケジューリング手法の分類

アルゴリズミックなアプローチ



シミュレーション



最適化アルゴリズム
ヒューリスティック・アルゴリズム
モデリング
シミュレーション分析
マン・マシンインタラクション


アルゴリズムまたはモデリング
パラメータ入力、変更
最適化アルゴリズ

汎用解法

構築型：



改造型：


完全列挙法、
分枝限定法
SA（アニーリング法）、タブサーチ、GA（遺伝的アルゴリズム）
特殊解法

構築型


ジョンション法
図解法
実行可能解法

汎用解法

構築型








盲目的探査
深さ優先探査
広さ優先探査
ヒューリスティック探査
山登り
最良優先探査
ビーム探査
フィルター付きビームサーチ

改善型





局所的最適代替案の選択
タブサーチ（ＴＳ，ＡＭＰ）
アニーリン
グ(SA)
遺伝的アルゴリズム(GA)
特殊解法





ディスパッチングルール
目標追跡法
ボトルネック指向スケジューリング
セービング法
スウィープ法
フローショップスケジューリング
１．ジョンソン法

ジョンソン法
工程１
工程２

問題例：
ジョブ１ ジョブ２ ジョブ３ ジョブ４
１２０
４０
８０
１００
６０
１４０
１２０
８０
アルゴリズム
最小加工時間を選択する
 この時間が前工程であれはそのジョブを前から並べる
 この時間が後工程であればそのジョブを後ろから並べる。
 未割り当てジョブが無くなるまでに上記３ステップを繰り返す。

ガントチャート (Ｇａｎｔｔ Ｃｈａｒｔ)
50
P1
P2
J2
100 150
J3
200
250
J4
J2
300
350
400
J1
J3
J4
J1
450
ジョンション法の応用


２工程の時は最適性を保証
３工程以上の時は
直接応用不可能
 最適性を保証しない


多工程への応用
複合工程を作成
 逐次的にジョンション法を適用

ジョンソン法の問題点

問題例
ジョブ１ ジョブ２ ジョブ３ ジョブ４
工程１ ２０
１４０
４０
１００
工程２ １８０
１２０
４０
２０
工程３ ８０
４０ １６０
６０

ジョンション法の問題点
工程１と２を対象にすると
１ー３ー２ー４
 工程２と３を対象にすると
４ー３ー１ー２
 工程１と３を対象にすると
１ー３ー４ー２

２．列挙法

すべての可能性を調べる方法






(Eｎｕｍｅｒａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ)
１ー２ー３ー４
１ー２ー４ー３
１ー３ー２ー４
・
・
・
４ｘ３ｘ２ｘ１＝２４通り
目的関数を計算し、最適解を持つスケジュールを選
択する。
ツリーによる列挙法
レベル＝深さ
レベル０
０
レベル１
１
レベル２
２
３
４
４
３
３
２
４
４
２
１
３
３
４
１
４
２
４
１
２
４
レベル３
・ ・ ・ ・ ・ ・
１
２
レベル４
・ ・ ・ ・ ・ ・
３
３
３
１
１ ２
２ １
３．分枝限定法(Bｒａｎｃｈ ａｎｄ Ｂｏｕｎｄ Ｍｅｔｈｏｄ)

列挙法に基づき、次に割付可能なジョブを選択する
（分枝する）。

Lower Boundを計算し、一番有望なジョブを割り付
ける（枝を伸ばす）。

Upper Boundを計算する。

バックトラッキングする。

枝刈りする。

最適解を確定する。
例題
ジョブ１
工程１ ２０
工程２ １８０
工程３ ８０
ジョブ２ ジョブ３ ジョブ４
１４０
４０
１００
１２０
４０
２０
４０
１６０ ６０
一回目の分枝
０
１
ＬＢー＞
５４０
２
６００
３
４４０
４
５００
下界（Ｌｏｗｅｒ Ｂｏｕｎｄ）

Ｌｏｗｅｒ Ｂｏｕｎｄの概念




有望枝の判断基準
最小化目標関数の上限値（これより大きくならな
い）
計算方法：問題により異なる
計算式例
ＬＢi＝選択済みジョブの本工程までの加工完了時間
＋残りジョブの本工程における総加工時間
＋すべての後工程に対する残りジョブ加工時間和
の最小値
LB=max{ＬＢi} }
ＬＢの計算例（１）

問題
ジョブ１ ジョブ２
工程１ ２０
１４０
工程２ １８０
１２０
工程３ ８０
４０

ジョブ３ ジョブ４
４０
１００
４０
２０
１６０
６０
計算例（ジョブ１を最初に割り付ける時）
ＬＢ（工程１、工程２、工程３）＝
（２０、２００、２８０）
＋（２８０、１８０、２６０）
＋（８０、４０、０）
＝（３８０、４２０、５４０）～ 最大値５４０を選択
ＬＢの計算例（２）

問題
ジョブ１ ジョブ２ ジョブ３ ジョブ４
工程１ ２０
１４０
４０
１００
工程２ １８０
１２０
４０
２０
工程３ ８０
４０
１６０
６０

計算例
（ジョブ２を最初に割り付ける時）
ＬＢ（工程１、工程２、工程３）＝
（１４０、２６０、３００）
＋（１６０、２４０、３００）
＋（８０、４０、０）
＝（３８０、５４０、６００）～ 最大値６００を選択
二回目の分枝
０
１
２
５４０
３
＊
６００
４
４４０
＊
１
２
４４０
５６０
５００
４
５００
ＬＢ計算例（３）

問題
ジョブ１ ジョブ２ ジョブ３ ジョブ４
工程１ ２０
１４０
４０ １００
工程２ １８０
１２０
４０
２０
工程３ ８０
４０
１６０
６０

計算例（最初にジョブ３を選択した後）

ジョブ１のＬＢを計算する
ＬＢ（工程１、工程２、工程３）
＝（６０、２６０、３４０(40+40+180+80)） 最大値パス
＋（２４０、１４０、１００）
選択基準
＋（８０、４０、０）
＝（３８０、４４０、４４０）～ 最大値４４０を選択
ガントチャートの利用
４０＋２０＝６０
４０＋４０＋１８０＝２６０
工程１
工程２
工程３
４０＋４０＋ｍａｘ（１８０，１６０）＋８０＝３４０
ジョブ３
ジョブ１
計算量＝（４＋３＋２＋１）／（４＋１２＋２４＋２４）＝１／６．４
レベル０
０
５４０
１
レベル１
レベル２
２
３
４
１
６００
２
３
４４０
３
４４０
４
１
２
５６０
５００
４
５００
４
１
２
３
レベル３
３
４
２
・ ・ ・
４
４８０
２
４
４６０
１
３
１
２
２
１
レベル４
４
３
４
２
・ ・ ・
２
４６０
３
１
ジョブショップスケジューリング
1. 図解法

2製品の加工スケジュールを決める問題
工程1 工程2 工程3 工程4
製品1 M1：4 M2:2
M3:3
M2:2
製品2 M1:2
M1:2
M2:3
M3:4
M2:3
M1:2
M3:4
M1:2
M1:4
M2:2
M3:3
M2:2
2. 競合解消法

与えられたデータ





加工経路行列Ｍ（ＪｘＭ）
加工時間行列Ｐ（ＪｘＭ）
納期ベクトルＤ（Ｊ）
ＬＢ行列Ｃ（ＪｘＭ）
ＬＢ（下界値）行列Ｃの求め方
j
C ij 

k 1
Pik

競合処理



Ｐを参照に、競合相手を競合加工時間分遅らせ、
新しいＬＢ行列（Ｃ行列）をそれぞれ作成する。
これらのＬＢ行列に基づいて目的関数をそれぞ
れ計算し、最大目的関数に対応するＬＢ行列を選
択する。
競合アイテムの判断方法

Ｍを参考に加工順にＬＢの実行可能性をチェック
する。
例題
Ｍ１
Ｍ２
Ｍ３
Ｄ
Ｊ１
５（１）
３（２）
２（３）
１３
Ｊ２
２（１）
６（３）
４（２）
１２
Ｊ３
４（２）
３（１）
４（３）
１７
Ｊ：ジョブ
Ｍ：機械（工程）
データ：加工時間（加工順番）
M
C0
C1
C3
C5
C7






1

1


2
5

2


4
2
3
1
8
8
7
7

2


4
10
7

2


4
10
7

2


4
10
7

2


4
10
8
7
8
10
8
10
8
10
3

2
P

3


5

2


4
3
6
3
2

4
D

4


1 3

12


1 7
10

12

1 1

12

12
C2

1 1

12

12
C4

14

12

14
C6

14

12

14
C8

16





5

7


4
1 2

2


 4
5

2


4
7

2


4
8
13
7
15
8
7
15
8
10
10
8
10
10

17

1 1

17

12

1 1

17

12

14

16

14

14






目的関数：最大遅れを最小化すること
Min. Ｌ＝∑max(0,Ci3-Di)
Ｃ１
Ｌ＝０
Ｃ４
Ｌ＝４
Ｃ３
Ｌ＝０
Ｃ５
Ｌ＝２
Ｃ７
Ｌ＝２
Ｃ６
Ｌ＝４
Ｃ８
Ｌ＝５
Ｃ２
Ｌ＝５
3. ディスパッチングルール(Ｄｉｓｐａｔｃｈｉｎｇ Ｒｕｌｅs)

概念
計算量が莫大であるケース
 複数ジョブから一つ選択して工程に割り付けるジョブ
選択の基準、ルールの総称


よく使われるＤＲ




ＳＰＴ（Ｓｈｏｒｔｓｔ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｔｉｍｅ）
ＬＰＴ（Largest Processing Time)
ＳＬＡＣＫ（納期ー現時刻ー残加工時間）
ＥＤＤ（Ｅａｒｌｉｅｓｔ Ｄｕｅ Ｄａｔｅ、残りの加工時間を考慮せず）
DRのアルゴリズム





ステップ１： それぞれの工程（機械）で加工が終了した時点で、その
工程で加工が可能となっているジョブ（加工待ちのジョブと、その時
点でちょうど前の工程が終わったジョブ）を見つける。
ステップ２： そのようなジョブがない時には単位時間ずつ、加工開始
可能なジョブが見つかるまで、スケジューリング時刻を進める。その
間、この工程は遊休（アイドル）状態となる
ステップ３： 加工開始可能なジョブが一つのとき、このジョブを工程に
直ちに割り付ける。
ステップ４： 加工開始可能なジョブが複数あるとき（競合、あるいはコ
ンフリクトという）、これらのジョブにディスパッチングルールを適用し、
その内の一つを選択し、そのジョブを工程に割り付ける。
ステップ５：スケジューリング時刻を順次進め、同様手続きで各工程
に対するジョブの割付を行う。
例題



下の表に与えられたジョブショップスケジューリング問題を、
競合解消法を用いて解き、その解をガントチャートに示せ。た
だし評価基準は、総完了時刻最小とする。
上記の問題にSPTルールを適用するとどのようになるか？
上記の４つのジョブの納期は、いずれも20とする。このとき
ジャストインタイム基準（ただし、納期遅れは許さない）で最
適となる解を、ガントチャートで示せ。
ジョブ／機械
Ｊ１
Ｊ２
Ｊ３
Ｊ４
Ｍ１
Ｍ２
５（１）
２（１）
４（２）
３（３）
５（２）
６（３）
３（１）
５（２）
Ｍ３
２（３）
４（２）
４（３）
４（１）
注：（ ）の中の数字は加工順番を表わす。
1
1
2
3
Ｍ＝
2
3
1
2
3
2
3
1
5
2
3
4
P＝
5
J1
M1
J3
M2
J4
M2
M3
C＝
15
M3
M2
M1
M3
C1＝
2
6
4
3
10
M1
J2
5
4
4
5
M3
M2
7
2
3
4
12
6
7
9
L=max(Ci3)
14
12
11
12
M1
C2＝
L1=14, L2=17
5
7
3
4
10 12
11 17
7 11
9 12
5
2
3
4
10
6
7
9
12
12
11
12
20
1
1
2
3
Ｍ＝
2
3
1
2
3
2
3
1
5
2
3
4
P＝
5
J1
J2
J3
J4
M2
M3
M3
M2
M1
M3
M2
7
2
3
4
C1＝
15
M2
M3
C3＝
2
6
4
3
10
M1
M1
5
4
4
5
12
8
7
9
L=max(Ci3)
14
14
11
12
M1
C4＝
L3=14, L4=18
7 12 14
2 6 12
3 7 11
10 15 18
7
2
3
4
12
6
7
9
14
12
11
12
20
1
1
2
3
Ｍ＝
2
3
1
2
3
2
3
1
5
2
3
4
P＝
5
J1
J2
J3
J4
M3
M1
M3
C5＝
L=max(Ci3)
M3
M2
M3
M2
17
8
7
9
C3＝
15
M2
M1
12
2
3
4
2
6
4
3
10
M1
M2
5
4
4
5
19
14
11
12
M1
C6＝
L5=19, L6=15
7
2
3
4
12 14
8 14
11 15
9 12
7
2
3
4
12
8
7
9
14
14
11
12
20
1
1
2
3
Ｍ＝
2
3
1
2
3
2
3
1
5
2
3
4
P＝
5
J1
J2
J3
J4
M3
15
M3
M2
M1
M3
M2
7
2
3
4
14
8
11
9
L=max(Ci3)
C6＝
M2
M2
C7＝
2
6
4
3
10
M1
M1
5
4
4
5
16
14
15
12
M3
M1
C8＝
L7=16, L8=20
7
2
3
4
12 14
8 14
11 15
17 20
7
2
3
4
12 14
8 14
11 15
9 12
20
1
1
2
3
Ｍ＝
2
3
1
2
3
2
3
1
5
2
3
4
P＝
5
J1
J2
J3
J4
M3
15
M2
7
2
3
4
14
8
11
9
L=max(Ci3)
16
15
15
12
M3
M2
M1
M3
C7＝
M2
M2
C9＝
2
6
4
3
10
M1
M1
5
4
4
5
M3
M1
C10＝
L9=16, L10=22
7
2
3
4
14 16
8 14
11 15
19 22
7
2
3
4
14 16
8 14
11 15
9 12
20
1
1
2
3
Ｍ＝
2
3
1
2
3
2
3
1
P＝
5
2
3
4
5
J1
J2
J3
J4
C9＝
15
M2
M3
M2
M2
7
2
3
4
14
8
11
9
L=max(Ci3)
16
15
15
14
M3
M2
M1
M3
C11＝
2
6
4
3
10
M1
M1
5
4
4
5
M3
M1
C12＝
L11=16, L12=22
7
2
3
4
14 16
8 15
18 22
9 12
7
2
3
4
14 16
8 15
11 15
9 12
20
1
1
2
3
Ｍ＝
2
3
1
2
3
2
3
1
5
2
3
4
P＝
5
J1
J2
J3
J4
M3
15
M3
M2
7
2
3
4
20
8
11
9
L=max(Ci3)
22
15
15
14
M3
M2
M1
M3
C11＝
M2
M2
C13＝
2
6
4
3
10
M1
M1
5
4
4
5
M1
C14＝
L13=22, L14=20
7
2
3
4
14 16
8 20
11 15
9 14
7
2
3
4
14 16
8 15
11 15
9 14
20
1
1
2
3
Ｍ＝
2
3
1
2
3
2
3
1
5
2
3
4
P＝
5
J1
J2
J3
J4
15
M2
M1
M3
M2
7
2
3
4
L=max(Ci3)
14
8
11
9
17
20
15
14
M1
C16＝
L15=20, L16=20
7
2
3
4
14 16
8 20
11 20
9 14
14 16
8 20
11 15
9 14
20
M3
M3
M3
7
2
3
4
C14＝
M2
M2
C15＝
2
6
4
3
10
M1
M1
5
4
4
5
1
1
2
3
Ｍ＝
2
3
1
2
3
2
3
1
5
2
3
4
P＝
5
J1
J2
J3
J4
2
6
4
3
M1
M1
M3
J2
M2
J3
M1
10
J3
J4
J4
J2
20
M3
M2
J1
14 17
8 20
11 15
9 14
M3
M2
M3
M2
M1
15
M2
M1
7
2
3
4
C1＝
10
5
M3
5
4
4
5
15
20
J4
J1
J2
J3
J1
ＳＰＴルールの適用
5
J1
J2
J3
J4
５
２
10
M1
M1
M2
M3
M2
M3
M3
M2
M1
M3
M2
M1
15
20
5
J1
J2
M1
M1
４
M2
J3
J4
10
４
M3
M2
M3
M3
M2
M1
M3
M2
15
M1
20
５
J1
J2
J3
J4
M1
M1
M2
M3
M2
M3
４
M1
M3
M2
M3
M2
M1
J1
J2
J3
J4
５
M1
M1
M3
M2
M3
M2
M3
M2
M1
５
M2
M3
M1
J1
J2
J3
J4
M1
M1
M2
M3
４
M2
M3
M2
M2
M1
M3
３
M1
M3
J1
J2
J3
J4
M1
M1
M2
M3
M2
M3
６
M1
４
M2
M2
M3
M1
M3
競合発生
SPTルールで決定
J1
J2
J3
J4
５
M1
M1
M2
M3
６
M3
M1
M2
M2
M3
M2
M3
M1
J1
J2
J3
J4
５
M1
M1
６
M1
５
M3
J2
M1
M2
J3
M3
10
J1
J3
J4
J4
J2
M2
M3
M2
5
M1
M3
M3
M2
４
M2
15
20
J4
J1
J2
J3
J1
総加工時間同じ
競合解消法
J1
J2
J3
5
10
M1
M1
M2
M3
M2
J4
15
M1
M3
20
M3
M2
M3
M2
M1
ＳＰＴ
J1
J2
J3
J4
M1
M1
M2
M3
M2
M3
M2
M1
M2
M3
M3
M1