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理想気体とその準静的過程 実在流体の状態方程式 理想気体 理想気体の状態量 理想気体の状態変化 作動流体 working fluids • 状態方程式 (equation of state) p = f ( T, v ) • 圧縮係数 (compressibility factor) – 理想気体 z = pv/(RT) = 1 – 実在流体 z = 1 + B + C2 + ・・ ビリアル状態式 virial equation of state • z = 1 + B + C2 + ・・ B: 第２ビリアル係数（２分子間の相互作 用） second virial coefficient C: 第３ビリアル係数 third virial coefficient ビリアルとは、ラテン語で力を意味する。 分子間に働く力の係数と考えてよいだろう。 ビリアル状態式 virial equation of state 1.0 Tr=2 Z 0.2 0 1 pr=p/pc 7 実在流体と対応状態原理 real fluids and corresponding state 固 相 超臨界域 pc （気液）臨界点 液相 気相 三重点 換算温度 Tr= T/Tc Tc 実在流体と対応状態原理 real fluids and corresponding state pc 気 相 超臨界域 液 相 固 相 （気液）臨界点 ２相域 換算密度 r= / c c 三重点 理想気体 ideal gas pv = RT R = R0 / M M [kgkmol-1]:モル質量 R [kJkg-1K-1] :気体定数 R0 [kJkmol-1K-1]：モル気体定数 （一般気体定数） R0 = 8.314472 kJkmol-1K-1 比エンタルピー specific enthalpy 第１法則 dq = du + pdv エンタルピーを以下のように定義する h [kJkg-1]= u + pv 微分すると dh = du + pdv + vdp 等圧過程では dp = 0 dh = du + pdv dhは熱量に良く似ているが，熱物性値です 比熱容量 specific heat capacity 第１法則 dq = du + pdv 体積が一定の場合 dq = du 定積比熱 cV=(q/T)V=(u/T)V 圧力が一定の場合 dq = du + pdv = dh 定圧比熱 cp=(q/T)p=(h/T)p 流体物性 Thermophysical Properties of Fluids 気体分子運動論 気体分子の並進運動に基づく 運動エネルギーが絶対温度に比例している。 u=(3/2)pV=(3/2)RT 温度１Ｋ上昇させるのに(3/2)Rの熱が必要 cV=(3/2)R エネルギー等配の法則 Law of equipartition of energy • 気体分子のもつエネルギーはその運動の各自由 度に対して等分に配分され， 1自由度当たりは（ＲＴ／２）となる。 – 単原子分子は並進の(x,y,z)で自由度は３： u=(3/2)RT – 2原子分子は並進と軸の周りの回転（2個の原子の重心 を結ぶ軸の周りの回転は無視できる） 自由度は３+（3ｰ１）=5： u=(５/2)RT – ３原子以上になると自由度は６となる：u=(６/2)RT 理想気体状態の比熱容量 specific heats at ideal gas state dh = du + d(pv) = cV dT +RdT = cp dT cp = cV + R 比熱比： = cp / cV > １ 理想気体の状態変化（準静的過 程） change of states for ideal gas (quasi-static process) 等温変化（過程） 等圧変化（過程） 等容変化（過程） 断熱変化（過程）ポリトロープ変化 理想気体の状態変化（準静的過 程） change of states for ideal gas (quasi-static process) 等温変化（過程） 等圧変化（過程） 等容変化（過程） 断熱変化（過程）ポリトロープ変化 等温変化 isothermal change • pv = RT = constant dq = du + dw = cVdT + dw = dw = pdv = (RT/v)dv • q12 = w12 = RT (ln v2 ln v1) = RT ln (v2/ v1) = p1v1 ln (v2/ v1) = p2v2 ln (p1/ p2) • 与えた熱量が全て仕事に変換される。 等圧変化 isobaric change • v/T = constant = R/p w12 = p (v2 v1) • dq = du + pdv = dh = cp dT (vdp = 0) q12 = h2 h1 • 理想気体の場合は比熱が一定値なので q12 = h2 h1 = cp (T2 T1) 等容変化 isochoric change • p/T = constant = R/v dw = pdv = w12 = 0 • dq = du + pdv = du = cv dT q12 = u2 - u1 • 理想気体の場合は比熱が一定値なので q12 = u2 - u1 = cv (T2 - T1) 断熱（等エントロピー）変化 adiabatic (isentropic) change dq = du + dw = 0 dw = -du 理想気体の場合： w12 = -u12 = cv(T1-T2) 断熱変化の場合は，内部エネルギー変化が 仕事になる。 断熱（等エントロピー）変化 adiabatic (isentropic) change 理想気体の場合 pdv + vdp = RdT dq = cv dT + pdv = cv(pdv + vdp )/R+ pdv = 0 cv(pdv + vdp ) + R pdv = 0 cv vdp+(cv + R ) pdv = 0 cv vdp+ cppdv = 0 vdp+ (cp / cv) pdv = 0 断熱（等エントロピー）変化 adiabatic (isentropic) change vdp+ (cp / cv) pdv = 0 vdp+ pdv = 0 （1/p）dp+ (1/v)dv = 0 ln p + ln v = constant p v = constant p = RT/v より T v -1 = constant 断熱変化とポリトロープ変化 adiabatic and polytropic changes 理想気体の断熱変化 p v = constant， = :比熱比 実在気体の断熱変化 p v = constant， ：断熱指数 isentropic exponent 実在気体のポリトロープ変化 p v n = constant，n ：ポリトロープ指数 polytropic exponent ポリトロープ変化 polytropic changes 等温変化 n=1 p w v ポリトロープ変化 polytropic changes 断熱変化 n= p w v ポリトロープ変化 polytropic changes 等圧変化 n=0 p w v ポリトロープ変化 polytropic changes 等容変化 n= p w=0 v ポリトロープ変化 polytropic changes n=0 p n= v 理想気体の状態変化 change of states for ideal gas 仕事 w12 熱量 q12 等温変化 RTln(v2/v1) RTln(v2/v1) 等圧変化 p(v2-v1) h2 - h1 等容変化 0 u2 - u 1 断熱変化 [ u1 - u 2 ] 0