Transcript 画像処理・実習 第一回： ガイダンス，ディジタル画像の表現

画像処理・実習
第十三回：パターン認識
東海大学
情報理工学部情報メディア学科
濱本和彦
今回の内容
5. パターン認識
5.1 マッチングの原理
 5.2 テンプレートマッチング
 実習


相互相関とテンプレートマッチング
パターン認識
人が目で見て判断する内容
・人を見分ける
・文字を読む
など
コンピュータに代行させる
＝
パターン認識
マッチングの原理
人が目で見て判断するという事は？
目で見た内容が頭の中の記憶と一致する
かどうかを考えること。
一致するものを探す＝マッチングをとる
マッチングを取るには？
各点におけるデータの差を計算し積算する。
結果が０であれば，マッチングしている。
マッチング（類似度）を計算してみよう
関数f(x)と関数g(x)の類似度の計算
差を計算して，それを積算（積分）

b
f ( x )  g ( x ) dx
a
これが小さいほどよく似ている，ということ。
この二つはマッチングしている？
類似度は？
１３１０７２０！
見た目では同じ
パターンなのに，
類似度は。。。！
つまり，こういうこと。
濃
淡
値
レベルを合わせて比較
Ｂ
平均値を引いてから類似度
を計算する！
Ａ
F ( x)  f ( x)  f
座標
パターンＡとパターンＢは，
形（パターン）は同じだが，
レベル（平均値）が異なる
G ( x)  g ( x)  g

b
a
F ( x )  G ( x ) dx
平
均
値
他の類似度計算方法
a F ( x )  G ( x )
b


b
a
2
b
dx
残差二乗和
b
F ( x ) dx   G ( x ) dx  2  F ( x ) G ( x ) dx
2
2
a
F(x)，G(x)に関する定数であり，二
つの関数の違いを表す量ではない
a
この項が大きいほど
二つの関数は良く
一致する！
一般的なマッチングの尺度
s

フーリエ変換を
思い出してみよう
b
F ( x ) G ( x ) dx
a
ある座標における関数値の積の総和＝関数の内積
それぞれの関数の大きさで正規化すると次のようなります。

R 
b
F ( x ) G ( x ) dx
a

b
a
2
F ( x ) dx

b
a
2
G ( x ) dx
一般的なマッチングの尺度

R 
b
F ( x ) G ( x ) dx
a

b
a
2
F ( x ) dx

b
これは-1～+1の値をもち，
cosΘで表現されます。
 cos 
2
G ( x ) dx
a
相互相関係数
Θは関数間の角度。
二つの関数をベクトル
表現した時のベクトル
が作る角度になます。
演習5.1
f(x)，g(x)ともに平均値は０であるため，
f(x)，g(x)をそのまま用いて計算する。

b
f ( x ) dx 
2
a

  sin

2
x

1
   2 cos 2 x  1 dx


1 1
1

   sin 2 x  x        
2 2
2
 


演習5.1

b
a

g ( x ) dx   sin
2
2

 x   dx


1
   2 cos  2 x  2   1dx

1 

cos 2  x   dx 

2   


dx
  
1 
 

cos 2 x  cos 2  sin 2 x  sin 2 dx   x  


2   

1
2
 
  
演習5.1

b
a

f ( x ) g ( x ) dx   sin x  sin( x   ) dx  
1

1


1
2

1
2

cos  2 x     cos    dx

2 


cos  2 x     cos  dx


2

cos   x  
cos   
 cos      cos   
演習5.1

R  cos  
cos   


 cos 
  
二つの関数が作る角＝位相差が相互相関の結果です。
つまり，θだけ関数をずらせばぴったり一致する，
Θだけずれているから類似度はcosθ，と言うわけです。
（θ＝０の時はcosθは１，つまり一致しているということ）
ディジタルデータの相互相関係数
二つのデジタルデータ → ベクトルデータとして考える

 f1 , f 2   f

g , g   g
1
2
相互相関係数は，ベクトルの内積を用いて次のように表現する。
 


f , g  f  g cos 
R  cos  
であるから，
 
f,g


f  g
f1 g 1  f 2 g 2

2
f1  f 2
2
2
g1  g 2
2
ディジタルデータの相互相関係数
一般にN次元ベクトルの場合には次のように表される。
N 1

R  cos  
fk gk
k 0
N 1

N 1
fk
2
k 0

gk
2
k 0
実際の場合は平均値を引く必要があるため次のようになる。
N 1
R  cos  
 f
k
 f
 g
k
 g
k 0
N 1
 f
k 0
k
 f
N 1
  g
2
k 0
k
 g
2
実習：演習5.2
image_processing13.cとimgpattern.hを
利用します。
imgpattern.hのvoid Ensyu5_2(void)を完
成させなさい。
相関の結果が演習5.1の通りになることを
確認しなさい。
画像の相互相関関数
データが二次元の画像（N×N）の場合も，同様な処理で
相互相関係数が求まります。
N 1 N 1
R 
   f [ k ][ l ]  f t [ k ][ l ]  t 
l0 k 0
N 1 N 1
N 1 N 1
   f [ k ][ l ]  f    t [ k ][ l ]  t 
l0 k 0
2
l0 k 0
2
実習：画像の相互相関係数
void Cross_correlation(void)を完成させなさい。
この関数の実行時は，Input_image()や
Output_image()は必要ありません。関数内で２
つの画像をオープンします。
lena.raw同士，lena.rawとlenan20.raw(雑音が
ある場合)，lena.rawとlenai.raw(白黒反転)の組
合せで相互相関係数を求め，考察しなさい。
実習：画像の相互相関係数
-1.0
1.0
0.835
相互相関でこんなことができます。
簡単な人物認証
濱本研メンバーDB
こういう人がやってきました
Ａ 0.434
Ｂ 0.548
Ｃ 0.652
相互相関係数を求めます。
Ｅさんと判断されました。
Ｄ 0.512
Ｅ 0.746
Ｆ 0.564
研究室への入室が許可されます。
相互相関でこんなことができます。
簡単な人物認証
濱本研メンバーDB
こういう人がやってきました
Ａ 0.321
Ｂ 0.619
Ｃ 0.836
相互相関係数を求めます。
Ｃさんと判断されました。
Ｄ 0.650
Ｅ 0.698
Ｆ 0.537
研究室への入室が許可されます。
相互相関でこんなことができます。
簡単な人物認証
濱本研メンバーDB
こういう人がやってきました
Ａ 0.186
Ｂ -0.089 Ｃ -0.046
相互相関係数を求めます。
どのデータとも相関が高くありません。
Ｄ -0.190 Ｅ -0.134 Ｆ -0.080
研究室への入室が許可されません。
テンプレートマッチング
入力画像の中から，テンプレート（標準パターン）
に一致する位置を検出します。


パターン位置の検出
動いた物体の追跡
方法



画像にテンプレートを重ね相互相関係数を計算します。
テンプレートの位置をずらして再度相互相関係数を計
算します。
これを繰り返して，相互相関係数が最大になる位置を
探します。
テンプレートマッチング
テンプレートを移動しな
がら，相互相関を計算
相互相関が最大になっ
た位置が，テンプレートの
パターンと同じ図形となる
位置である。
テンプレートマッチング
テンプレートサイズをm×nとし，画像上の位置(i, j)における
相互相関係数は次の式で求められます。これは，式5.16に
平均値処理と正規化を加えたものです。相互相関関数と呼
ばれます。
n 1 m 1

l0
R [ i ][ j ] 
n 1 m 1

l0
 

m
n


f
i


k
j


l

f
   2   2   t [ k ][ l ]  t 



k 0 

 

m
n


f
i


k
j


l

f

  2  2  



k 0 

2
n 1 m 1
2


t
[
k
][
l
]

t

l0 k 0
・テンプレートの中心が(i, j)と一致するようにしています。
・平均値は，m×n領域内での平均値です。
・式5.16では正確な処理を行うことは出来ません（何故？）
実習：テンプレートマッチング
void Template_matching(void)を実行し，テンプレート
マッチングの処理を確認しましょう。
テンプレートのサイズは，幅40，高さ48です。
テンプレート画像は，この関数内で入力処理を行います。
対象画像の入力は，Input_image()で行ってください。
相互相関が最大になった位置とその時の相関値を出力
します。
相関係数がどのように分布しているかを画像として出力
します。これを相互相関関数と呼びます。
入力画像：characters3.raw
テンプレート：characters3a.raw
実習：テンプレートマッチング
＝‘Ａ’の文字はこの
最大値：
x=50, y=69, R=1.00 位置にある！
実習：テンプレートマッチング
void Template_matching2(void)は，式
5.16によるものです。正しい結果が得られ
ないことを確認してください。
それは一体何故でしょうか？
こういうことができます
は，どこにいるでしょう？
最大値：
x=179, y=25
課題
教科書p.76の式5.17によりテンプレート
マッチングを行うプログラムを完成させ，
characters3.rawとcharacters3a.rawを用
いた実行結果を示してください。
提出期限は7/31，23:59とします。
i-collaboから提出してください。
期末テスト範囲
第三章
第四章
第五章
第七章
内容：


中間と同じく，プログラムを書く問題はない。
教科書の類似問題 ５割


処理結果の予測，処理の選択など
きちんと理解している必要がある問題 ２割


穴埋めと演習問題より（数値を変更する場合アリ）
教科書を理解していれば解ける問題 ３割


空間フィルタ 3.4, 3.5
２値化画像p39-p52（境界線追跡まで）
パターン認識 5.1, 5.2のみ
画像の直交変換 7.1, 7.2, 7.3
応用問題。説明を求める問題など。
試験8割，レポート2割

レポートは，3つ提出の場合上位2点を採点対象とする。