Transcript i, j - LOG OPT HOME

COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
スケジューリング最適化エンジン
― RCPSPによるアプローチ
野々部宏司
京都大学大学院情報学研究科
（茨木俊秀教授との共同研究）
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
はじめに
APS (Advanced Planning and Scheduling)
‐ 生産計画（在庫計画）＋スケジューリング
‐ 資材調達計画＋資源負荷計画
‐ 納期回答
‐ …
〈スケジューリング・エンジンの重要性〉
・問題を数学的に捉え（モデルの作成），
・最適化の手法を適用
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
本研究の目指すところ
実用性の高いスケジューリング・エンジンの開発
・適用可能性（汎用性） ← 拡張RCPSPモデル
・高性能 ← メタヒューリスティクス
RCPSPに
定式化
汎用モデル
RCPSP
RCPSP
ソルバ
スケジュール
スケジューリング最適化エンジン
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
本研究の位置付け（１）
理論 ―――― 応用 ―――― 実用
Theory
Application
Practice
・モデルの作成
‐ 避けては通れない（避けてはならない）
‐ 現状把握，問題整理・認識，目標設定
‐ 抽象化と具体化（限定化）のバランス
・最適化 ≒ 制約充足・実現可能を目指す
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
本研究の位置付け（２）
生産計画 ――――― スケジューリング
planning
scheduling
・部品表・工程表は既知
・「どの製品を，どれだけ，いつまでに生産するか」
を入力として （← 需要予測，受注，在庫，…），
・「各製品を，いつ生産するか」を決定
（→ 資材調達，生産スケジュール）
・有限負荷，現場レベルでの制約を考慮
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
本研究の位置付け（３）
秒・分 ― 時 ―― 日 ―― 週 ――― 月 ――― 年
最小単位時間
計画期間
・問題規模： 数百個 ～ 数千個の作業（工程）
・計算時間： 数十秒 ～ 十数分 （～ 数十分）
・シミュレーションを行うだけではない
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
RCPSPモデル
～ 生産スケジューリングを例として～
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
資源制約スケジューリング: RCPSP
Resource Constrained Project Scheduling Problem
希少資源を必要とする作業に対し，資源配分，
および各作業の処理時刻を決定する問題
モデル・・・ 抽象的，汎用的
資源： 機械，設備，装置，工具，人的資源，予算，…
作業： 資源を消費する活動; 仕事，工程，タスク，…
作業によって消費または生産される
原材料，部品，製品などは陽に扱われない
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
例：生産計画（１）
製品A
作業４
部品
B
１０h/装置ｃ，
作業員３人
作業１
材料D
処理時間/資源
２h/装置a，
作業員２人
部品
C
作業３
２h/装置ｂ，
作業員３人
作業２
２h/装置ｃ，
作業員２人
材料E
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
先行制約
・作業 i が完了するまで作業 j を開始できない
・非巡回有向グラフで表現
（activity-on-node diagram, precedence diagram）
材料Ｄ
製品Ａ
部品B
作業１
材料の
調達
作業４
作業２
材料Ｅ
作業３
部品C
製品A
の出荷
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
RCPSP：再生型資源
・再生型資源 (e.g., 設備，機械，工具，従業員，…)
各単位時間毎に利用可能量
‐ 週末は従業員の数が少ない，
‐ 週末は機械を停止，
‐ 装置の利用可能日が限定，
‐ …
作
機業
械員
日
日
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
RCPSP：作業
・作業
処理時間 (中断不可)
処理に必要な資源量
搬
送
車
装
作置
業
員
作業開始
作業開始
作業開始
・作業間の先行関係
完了
完了
完了
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
現実とのギャップ
・代替設備，代替資源
・切替コスト，段取り時間
・同時開始，同時終了，最小・最大遅延時間
（時間制約）
・作業の分割，中断
・ロットまとめ
・在庫
・…
拡張RCPSPモデルで表現
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
RCPSP: 処理モード
・作業の処理方法（＝処理時間，必要資源量）
- 複数の選択肢・・・処理モード
- e.g., 性能の異なる機械，
作業量（人×日）一定，
特急処理， …
RCPSP： 各作業をいつ，どの処理モードで行うかを決定
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
RCPSP: 処理モードに関する制約
・非再生型資源 （e.g., 原材料，予算，…）
- スケジュール全体での利用可能量
- 作業による消費量は処理モードにのみ依存
→ 処理モードに関する制約
・従属処理モード
- 再生型資源 r 上での直前作業に依存
→ 切替コスト
- 作業 i は作業 j と同一の処理モード
- …
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
RCPSP: 直前先行制約（１）
・作業 i は作業 j に先行
・再生型資源 r 上で定義
i，j ともに r を消費  作業 i 完了後，次に r を
消費する作業は j
作業 i
作業 j
×
×
○
○
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
RCPSP: 直前先行制約（２）
・段取り替え作業
- 本作業の直前に実行
- 従属処理モード制約と組合せ
・時間制約
- 同時開始
- オーバーラップ
- 最大遅延時間
作業 i
作業 i
オーバーラップ
ダミー
作業 j
作業 i
ダミー
作業 j
作業 j
ダミー
オーバーラップ
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
RCPSP: 直前先行制約（３）
・その他
- 作業 i, j 間に作業 k は処理不可，
- …
i
ダミー
処理時間0
×k
ダミー
j
・ダミー，i 間およびダミー，j 間は先行制約
・ダミー，ダミー間は仮想資源 r 上の直前先行制約
・作業 k も仮想資源 r を消費
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
RCPSP: 直前先行制約（４）
・処理モードとの組合せ
- 直前先行制約：再生型資源 r 上で定義
- 先行，後続作業ともに r を消費するとき有効
→ r を消費するか否かは処理モードにより定まる
→ 直前先行制約は処理モードに依存
e.g.,
- 作業 i は j, k, … のいずれかと同時に開始
- ロットまとめしたとき，それらは同時開始
- …
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
例：生産計画（２）
製品A
作業４
部品
B
１０h/装置ｃ，
作業員３人
作業１
材料D
処理時間/資源
２h/装置a，
作業員２人
部品
C
作業３
２h/装置ｂ，
作業員３人
作業２
２h/装置ｃ，
作業員２人
材料E
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
例：生産計画（２）
製品A
ロットサイズ １
作業４
部品
B
１
作業１
5
材料D
４
部品
B
２
２h
装置a
作業員２人
部品
C
部品
C
1
作業３
２.5h
装置ｃ ×４
作業員３人
作業時間
一定
作業２
４
材料E
２h ×２
装置ｂ
作業員３
人
１ｈ ×２
装置ｃ
作業員２
人
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
例：生産計画（２）
作業１-1
作業１-2
作業１-3
作業４
作業１-4
作業2-1
作業3-1
作業2-2
作業3-2
別ロットモード
処理時間：2h
装置ｂ
同一ロットモード
処理時間：2h
作業3-1と同時開始
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
例：生産計画（３）
・在庫： 基本的に先行制約で処理
・先行制約で処理できないケース：
製品A1
ロットサイズ １０
製品A２
１０
部品B
３０
作業A１
作業A２
作業B
２０
部品
B
４０
部品
B
１
・製品A1，A2 をそれぞれ５０個生産
原料
C
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
例：生産計画（３）
製品A1
ロットサイズ １０
製品A２
１０
部品B
３０
作業A１
作業A２
作業B
２０
部品
B
４０
部品
B
１
原料
C
・作業A1，A2 をそれぞれ5回処理
→ 部品B： 全体で 300 必要
→ 作業B： １０回処理
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
例：生産計画（３）
作業B-1
作業B-2
作業B-3
作業B-4
作業B-5
作業B-6
作業B-7
作業B-8
作業B-9
作業B-10
こ
れ
で
よ
い
か
？
作業A1-1
作業A1-2
作業A1-3
作業A1-4
作業A1-5
作業A2-1
作業A2-2
作業A2-3
作業A2-4
作業A2-5
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
RCPSP: 蓄積型資源
・原材料，部品，製品などを表現
・作業により消費または生産される
・在庫量  ０
在
庫
量
時間
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
例：生産計画（３）
・蓄積型資源：
- 負の資源消費量を許す再生型資源
- 各作業は，処理開始または完了後も
資源を消費し続ける
資
源
量
時間
負の消費量
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
RCPSP: 評価基準
・状況に応じて変化 → 柔軟な枠組みが必要
・「最適化」よりはむしろ「制約充足」
・制約違反度（ペナルティ）を最小化
- 再生型資源制約，先行制約，
直前先行制約は必ず満たすよう指定可能
・ユーザ定義制約
処理モード，開始時刻，完了時刻に関する
線形不等式制約
e.g., 最大完了時刻最小化，
総納期遅れ和最小化，
非再生型資源制約，…
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
最適化の手法
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
代表的な解法
・シミュレーション
山積み山崩し，優先規則法，
フォワード，バックワードスケジューリング，…
・人工知能
制約伝播，遺伝アルゴリズム，…
・数理計画・ＯＲ
分枝限定法，整数計画法，
ラグランジュ緩和，…
・メタヒューリスティクス
・…
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
メタヒューリスティクス
・基本的な発見的手法 (e.g., 欲張り法，局所探索法)
を融合，拡張した手法の総称
- アニーリング法
- 遺伝アルゴリズム
- タブー探索法
…
実現・実装の自由度大
→ 問題の構造を巧く捉えることが重要
・POP (Proximate Optimality Principle)
・集中化・多様化
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
アルゴリズムの概略
・リストスケジューリング ＋ バックトラック
- 作業の順列（リスト）に従ってスケジュールを生成
- 各作業を，すべての制約を満たす最早開始時刻
に割付け（フォワード・スケジューリング）
- 直前先行制約 ← 必要の応じてバックトラック
・最適なリストをタブー探索法で発見
- クリティカル・グラフに基づく近傍
- タブー期間（tabu tenure）の適応的制御
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
ベンチマーク: PSPLIB
PSPLIB: Project Scheduling Problem LIBrary
http://www.bwl.uni-kiel.de/Prod/psplib/
先行制約，最大完了時刻最小化
＃作業
＃再生型
資源
＃非再生型
資源
＃処理
モード
＃最良解*
j60.sm
60
4
0
1
2/480
j90.sm
90
4
0
1
12/480
j120.sm
120
4
0
1
75/600
j30.mm
30
2
2
3
126/550
*：
2001年１２月現在の最良解を最初に発見
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
ベンチマーク: ProGen/Max
・http://www.wior.uni-karlsruhe.de/RCPSPmax/progenmax
・最小・最大遅延時間，最大完了時刻最小化
・作業数 １００，再生型資源数 ５
・実験結果
#最良解を更新
#最良解を発見
下界値からの平均
56問/1059問
704問/1059問
4.44 %
計算時間： ６００秒（PentiumIII １GHｚ）/問
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
適用例
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
中断を考慮した生産スケジューリング
・ジョブショップ型のスケジューリング問題
- 複数の工程を経て製品が生産
- 工程: （前半）手動処理 → （後半）自動処理
- 設備資源，作業員資源
・休憩時間： 手動処理を中断（割り込み不可）
自動処理は続行
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
中断を考慮した生産スケジューリング(2)
作業の分割
手動処理
自動処理
・（部分作業の継ぎ目に限り）作業の中断が可能
・連続する部分作業間に直前先行制約
→ 割り込みの禁止
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
作業場所を考慮した生産スケジューリング
部品 ・クレーンで搬入  作業  搬出
・配置場所は固定
・処理日数, 最早搬入日, 最遅搬出日： given
搬入日，搬入位置を決定
搬入
搬出
部品 i
144424443
li
L
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
作業場所を考慮した生産スケジューリング
（長さ）×（日数）の矩形を配置する問題
配
置 搬入
位 位置
yi
置
L
搬入日
xi
123
0
日程
li
部品 i
1442443
処理日数
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
作業場所を考慮した生産スケジューリング：
搬入日の決定
・クレーン，従業員： 再生型資源
・最早搬入日： 先行制約 （最小遅延時間指定）
・最遅搬出日： ソフト制約  違反度最小化
・配置場所：再生型資源; 利用可能量 ρL
（ρ: 0 ρ １ の定数）
-部品 i による消費量: li
-ρ= 1： 配置可能となるための必要条件
-ρ< 1： 必要条件よりも強い
⇒ 次段階において配置し易い
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
作業場所を考慮した生産スケジューリング：
搬入位置の決定
・配置位置 ⇔ RCPSPの時間軸
配置位置
0
yi L yi+li
（適当な長さで離散化）
・部品の長さ ⇔ 処理時間
・各日 ⇔ 再生型資源
日
・最大完了時刻: L 以下
程
 実行可能配置
xi
部
品
i
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
今後の展開
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
今後の展開
・実用化
- スケジューリング・「エンジン」として開発
→ ActiveXコンポーネント
OptSeq (http://www.logopt.com/）
- ＲＣＰＳＰへの帰着： ‘‘art’’
モデル化の指針
・高速化・大規模問題対応
- 性能，汎用性とのトレードオフ
- データ構造
COM・APS（先進的スケジューリング）研究部会 2001/12/21
今後の展開
・モデルの拡張
- 非正規評価基準 ← 凸型コスト関数
- ロットサイズの決定
切替・段取り費用と在庫費用のトレードオフ
→ 問題を複雑・大規模化
問題範囲をどこまで拡大すべきか？