Transcript 異なった時点の選択と利子率－今日と明日の消費

経済学入門
(12)異なった時点の選択と利子率
丹野忠晋
跡見学園女子大学マネジメント学部
2012年7月12日
消費者余剰


支払ってもよいと考えている金額から実際に支払
った金額を差し引いた値
金額を面積で表す＝△ABCの面積
価格
A
価格 P
消費者余剰
B
需要曲線
C
数量
Q
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2
生産者余剰

価格 
収入から費用を差し引いた金額
生産者余剰を面積で表す＝△ABCの面積
供給曲線
生産者余剰
A
価格 P
B
C
数量
0
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Q
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価格上昇後の生産者余剰
費用(円)
真央のPS 大輔のPS
美姫のPS
明子のPS
10000
9000
8000
5000
真央のPS=9000-2000=7000
美姫のPS=9000-3000=6000
問い：総生産者余剰を求め
よ
明子のPS=9000-5000=4000
大輔のPS=9000-8000=1000
PS=7000+6000+4000+1000
=18000
供給曲線
3000
2000
新しい供給量
枚数
1
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3
4
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消費者余剰と生産者余剰
価格
供給曲線
消費者余剰
P
生産者余剰
需要曲線
数量
Q
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5
経済厚生

経済学では自由な競争は効率をもたらすと考える

価格制限は余剰や不足をもたらした．そのような事
態がないだけでなくある種の優れた点を持つ

経済厚生あるいは総余剰とは取引をしている全ての
主体の望ましさを表す
買い手と売り手がいた
総余剰は消費者余剰と生産者余剰の和
政府がある場合はそれに政府税収をさらに加える



需要曲線と供給曲線の交わる点である完全競
争市場の均衡では総余剰が最大化される
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総余剰あるいは経済厚生
価格
総余剰
供給曲線
P
需要曲線
数量
Q
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余剰と経済厚生のまとめ





消費者余剰は取引による消費者の利益
生産者余剰は取引による生産者の利益
消費者余剰は需要曲線と水平な価格線の間
生産者余剰は供給曲線と水平な価格線の間
価格の上昇によって生産者余剰は増える

元から売っている生産者は価格上昇分だけ利益を得
る

新たな売り手は価格上昇分よりも小さい生産者余剰
が発生する
総余剰は消費者余剰と生産者余剰の和
均衡点では総余剰が最大化される


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異なる時点における選択

お金を借りたり貸したり，DVDレンタルを借りる

真央はアルバイトで5,000円を得た

明日は何もしない．明日のために今日得たこの所
得の一部を取っておくだろう

明日4,000円の買い物をする予定

今日の買い物を諦めなければならない
5,000-4,000=1,000

今日使えるのは1,000円だけ
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貯蓄
今得たお金を将来のために取っておく行為を貯蓄
という
 貯蓄をすれば現在の消費は減る
 しかし，将来の消費は増える


つまり，現在の消費と将来の消費はトレードオフ
の関係にある
予算制約線や時間制約線と同様にトレードオフを
図解できる
 ブラックサンダーとうまい棒の選択を参考

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明日の消費(円）
5000
4000円貯蓄して
C 今日1000円消費
－１は今日の1円を増や
すには明日の1円を犠牲
にしなければならない
B
4000
傾き＝
５０００－０
０－５０００
＝－１
A
1000
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所得を今日
すべて使う
今日の消費(円)
5000
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明日の消費(円）
5000
一種のタンス預金
今日と明日の消費 (アリ)
C
B
貯蓄=4000=5000-1000
4000
明日の
消費
今日と明日の所得 （ｷﾘｷﾞﾘｽ）
A
1000
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今日の消費(円)
5000
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来年の消費(円）
100万円
80万円
真央は今年100万円の所得を得た．
しかし，来年は充電期間．この場合も同じ
C
B
１００万－０
傾き＝
０－１００万
＝－１
所得を今年
すべて使う
A
20万円
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今年の消費(円)
100万円
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元本と利子

ゆうちょ銀行や普通の銀行の口座

預けたお金は元々のお金，元本(がんぽん)という

元本に対して銀行は利子あるいは利息を支払う

最初に預けたお金は保障されるので元本と利子の
合計(元利合計)は増える
1. １００万円預けて利子が１００円→1,000,100
2. １００万円預けて利子が２万円→1,020,000

預ける人にとっては利子が多いほどよい

有利さをどう測る？

元本一円当たりの利子で測るのが良い
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利子率
貯蓄の有利さは利子率(％)で測る
利子
利子率＝
×１００
元本
1. 100/1,000,000 × 100=0.01 (%)
2. 20,000/1,000,000 × 100=2 (%)
 預金者は利子率(金利)が高い方が有利
 金利は普通変動する
 現在(2011年)は低金利で0.02%
 1990年頃は7%

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複利

複利～前の期の元利合計に利子が付く

例：複利で年利3%で1万円を預けた
 1年目：元本 10,000
利子 10,000×0.03=300
元利合計 10,000+300=10,300
 2年目：元本 10,000
利子 10,300×0.03=309
元利合計 10,300+309=10,609
 複利は利子が利子を生みだすお得な預金法
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単利

単利～最初に預けた元本に毎期利子が付く

例：単利で年利3%で1万円を預けた
 1年目：元本 10,000
利子 10,000×0.03=300
元利合計 10,000+300=10,300
 2年目：元本 10,000
利子 10,000×0.03=300
元利合計 10,300+300=10,600
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複利/2
利子率を英語で interest rate.
 利子率をrと略す
 元本 10,000
利子 10,000×0.03=300
元利合計 10,000+300=10,300
 元利合計を r で表現する
10,300=10,000+300=10,000+10,000×0.03
=10,000 × (1+0.03)= 10,000 × (1+r)
 便利な公式
元利合計＝元本× (1+r)

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今年の所得100万円で利子率r

今年の所得100万円，来年の所得0円

利子率 r で貯蓄．r は小数点表示

3%ならば r=0.03. パーセント表示：r × 100 %

今年所得をすべて貯蓄すれば来年は
１００×（１＋ｒ）万円
の所得を得る

予算線はどう変わるだろうか？
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来年の消費(万円）
100(1+r)
100
C
今年と来年の所得と貯蓄
今年の所得を
すべて貯蓄
B
１００（１＋ｒ）－０
傾き＝
０－１００
１００（１＋ｒ）
＝ －１００
＝－ （１＋ｒ）
A
今年の消費(万円)
100
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利子がある場合の異時点間の消費

予算線の傾き: –(1+r)

今年の所得をすべて消費は変わらない(A)

所得すべて貯蓄の時に来年の消費(C)は
100(1+r)

利子率rが上がれば消費可能な領域は増える

今年の消費と来年の消費のトレードオフは
1+r

1円の現在消費を増やすには 1+r 円の来年消費
を減らさなければならない
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利子がある場合の異時点間の消費
利子率の上昇は今年の消費に比べ来年の消費は
有利になる
 もっと貯蓄しよう．利子率上昇→貯蓄増加


ここまでの理解では今は低金利なので現在の消
費の方が有利
利子率は現在と将来の消費
のトレードオフを示す
貯蓄(savings)曲線は右上がりになる
 価格を利子率 r とする．貯蓄曲線を S とする

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資本市場の供給
利子率 r
S
貯蓄曲線は資金の
供給曲線に等しい
r
資金量
S
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貯蓄曲線 S
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貯金と借入

貯金をする．将来銀行は真央が貯金を引き出す
ときにお金を与える

今銀行に金が入り，後で出て行く

お金を借りる人は今お金が手に入り，そして後
で返済する．つまり後でお金が出ていく

貯蓄を受け入れる側はお金を借りている

将来の返済義務が生じている
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借入

レンタルDVDを借りると最初にレンタル料金
を支払う．見終わったら返却．

レンタル料金が借金の利子(利息)
 来年所得を得るが今年は無一文．しかし，利
息5万円でお金が借りられる．今年100万円借
りたら返済額は？
105万円

100 + 5=105 (万円)

返済額=借入金+利子(利息)

今年100万円使うには来年105万円支払う必要
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今年の所得0で来年100万円の所得

借入の有利さをどう測る？
利子
借入利子率＝
× １００
借入金額
借入金額100万円で利息5万円の借入利子率は
５／１００ × １００ ＝ ５ (％)
 利息＝借入金額×借入利子率(小数点表示)
 １００万円を利子率15%で借り入れたときの利
息はいくら？
 100×0.15=15 (万円)

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今年の所得0で来年100万円の所得/3
利率 rで100万円借りたときの返済額
 返済額=借入金+利子(利息)
＝100+100×r＝100(1+r)
 今年全く無所得で来年100万円の所得を得る．
借り入れ利子率は預け入れ利子率と同じrとする

今年消費をするには借り入れをして，借入金額
と利息合計を来年支払う必要
 来年全く消費しなければ今年いくら借りられる

 来年の所得を全て借金の返済に充てる
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今年の所得0で来年100万円の所得/2
100
万円
1+r
 今年は １００／（１＋ｒ） 万円借り入れた
 来年の返済額は
100
×(1+r) =100 万円
1+r
となり来年の所得に等しい
 借金によって予算制約線はどう変わるか？
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来年の消費(万円）
Dの消費を
した時の借
金返済額
100
今年の負債と来年の所得
真央の所得
パターン
B点：来年の所得をすべて消費
E点：最大限の今年の消費
B
借入の予
算制約線
D
１００－０
傾き＝
０－１００／（１＋ｒ）
１００（１＋ｒ）
＝ －１００
＝－ （１＋ｒ）
今年の消費(万円)
E
100
1+r
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100
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借金をした場合のトレードオフ

借金をした場合の予算制約線の傾きは –(1+r)

借金をして今年1円消費を増加させるには借金
を返すために来年の消費を 1+r 円減らす必要

借り入れ利子率が高くなるほど借金は不利

貯金も借金も利子率が重要

預け入れと借り入れ利子率は通常異なる

貯蓄・借金で異時点間消費で利子率は大切

借入をする投資は利子率が上昇すると減る
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資本市場の需要
利子率 r
I
投資曲線は資金の
需要曲線に等しい
r
投資曲線 I
資金量
I
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他の事情は一定の場合の分析
資本市場の均衡
利子率 r
I
貯蓄曲線 S と投資曲線 I
の交点で利子率決定
S
貯蓄曲線 S
=資金供給曲線
均衡利子率は市場で決まる
r*
投資曲線 I
=資金需要曲線
I*＝S*
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資金量
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利子率はお金のレンタル価格

１プラス利子率は資金のレンタル価格

貯蓄者は今年の1円を増やすには貯蓄によって
生まれる来年の1+r円を諦める

借入者は今年の1円を増やすには借金と利息の
合計1+r円を将来支払う必要
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今期の所得よりも支出したかったら
1.
現在の貯蓄残高から引き出す
2.
新たに借金をする

貯蓄と貯蓄残高(資産) ← 豚の貯金箱

借入と負債

ストックとフロー

一定期間内の変化や起こったものの大きさ
をフロー

一時点に存在するものの大きさをストック
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ストックとフロー
• お風呂に水を入れる，栓を抜いて排出
• 現在の浴槽のお湯の量がストック
• 流入と流出がフロー
フロー
ストック
水
フロー
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ストックとフロー

今年の生産や所得 ＝ フロー

貯蓄残高＝ストック

貯蓄，引き出し＝フロー

負債残高＝ストック

新たな借金や返済＝フロー

生産，消費，投資＝フロー
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ストック

昨年末貯金残高が100万円あった

今年は10万円新たに貯金した

今年の末には貯金残高はいくら？ 110万円

昨年末ローン残高が50万円あった

今年新たに10万円銀行から借りた

今年末の借入残高はいくら？

貯蓄した＝貯蓄残高が増える

借入する＝借入残高が増える

純資産＝資産(貯蓄残高)ー負債(借入残高)
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60万円
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貯蓄
今期の所得のうち消費しなかった残りの金額を
貯蓄という
 前期の貯蓄残高(資産)は今期の貯蓄分だけ増え
て今期の貯蓄残高になる
100+10＝110
 前期の資産＋今期の貯蓄＝今期の資産

今期の貯蓄＝今期の資産－前期の資産

資産が増えれば貯蓄したことになる
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38
借入

貯蓄を取り崩すことなしに今期の所得以上に
支出する時は誰かから借入をする

前期の借入残高(負債)は今期の借入分だけ増え
て今期の借入残高になる
50+10＝60

前期の負債＋今期の借入＝今期の負債
今期の借入＝今期の負債－前期の負債

負債が増えれば借入したことになる

人々は実際貯蓄と借入を同時にしている
2012/7/12
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39
貯蓄と資産

今期の貯蓄をS．前期の資産を A0

今期の資産を A

貯蓄を加えると今期の資産
A0 +S ＝A

資産の増加が貯蓄
S ＝A -A0

Sがマイナスは貯蓄残高の取り崩し
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40
借入と負債

今期の借入(投資)をI．前期の負債を L0

今期の負債を L

借入を加えると今期の負債
L0 +I ＝L

Lがマイナスは借金の返済
I ＝L - L0

貯蓄でも借入でもストックの変化がフローの変
化になる
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41
億円
2010年12月末 金融資産・負債残高表 (家計)
16 000 000
14 876 826
14 000 000
12 000 000
日本の家計の金融資産・負債は
資産は1487兆円
負債は360兆円
純資産は1127兆円
10 000 000
8 000 000
6 000 000
3 606 246
4 000 000
2 000 000
0
資産(A)
負債(L)
出所：資金循環統計
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42
億円
金融資産・負債残高表企業 (2010年末)
14 000 000
12 000 000
10 000 000
8 000 000
日本の企業の金融資産・負債は
資産は814兆円
11 718 380
負債は1171兆円
純負債は357兆円
8 143 890
6 000 000
4 000 000
2 000 000
0
資産(A)
負債(L)
出所：資金循環統計
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43
家計は貯蓄主体

住宅ローンや自動車ローンがあるが預貯金を中
心に貯蓄が積み上がり資産が負債を上回ってい
る

1127兆円の金融純資産を持つ

誰かの貯蓄は誰かの借金

企業は借金主体である．357兆円の金融純負債を
有す

家計の純資産－企業の純負債＝
1127-357=700 (兆円) この差額はどこへ？
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借金で苦しむ人とデブ
借金で苦しんでいる人と肥満な人共通点
 どちらも現在たくさん消費している
 借金苦は現在の所得以上に消費

肥満人は体型維持の消費カロリー以上に食物
を摂取している
 どちらも我慢強さに問題
 低所得者層ほど肥満率が高い
 高所得者層ほど自分の健康に留意している

デブほど借金に苦しむらしいがどうすべきか―池田新介 プレジデント 2009年1.12号
米国の肥満率悪化 貧困層急増が影響か ＮＰＯ調査
デブの帝国
2012/7/12
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45
復習１

今得たお金を将来のために取っておく行為を貯蓄と
いう

複利は前の期の元利合計に利子が付く

利子率の上昇は来年の消費は今年の消費に
比べ有利になる

利子率が上昇すると借り入れによる消費は難しくな
る．
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宿題，アンケート

テキスト第11章p.312～p.328を読む

ポータルの宿題とアンケートに答える
1.
貯蓄とは何ですか？貯蓄と貯蓄残高の違いを説明
して下さい
2.
１００万円預けて来年利子１００円を得られるとする．
利子率は年利いくらですか？

締め切り7月17日(火)
2012/7/12
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