Transcript 調和振動子
1次元調和振動子
中心からの距離の2乗に比例する引力を受けて運動する
質量のm物体の運動
平衡点を中心とした振動
結晶格子を構成する粒子の格子点付近の振動
その他,平衡点付近の振動運動をする量子力学系の
のスタンダード
原子核の中で核子が感じる一体場
学んでほしい事
シュレディンガー方程式の解き方(特に)
漸近形
ベキ級数による解
解が発散しないための条件は?
1
エネルギー固有値が n となり,
2
等間隔の離散的エネルギー固有値になること
ゼロ点エネルギーは
エルミートの多項式
1
であること
2
力 :
F kx
ポテンシャル V ( x )
ハミルトニアン
シュレディンガー方程式
このシュレディンガー方程式を解こう
1 2
kx
2
変数変換
を満足する,
有限な波動関数を求めよう。
波動関数の漸近形
x 即ち での波動関数の形
上の式で のとき 2 は は定数だから
2 2 と考えてよい。
従って,上の式は では
としてみよう。そうすると,
となる。
ここで は十分大きいので 4 2 2 に対して 2 は無視
2
を比較すると 4 1 即ち
この式と
従って
1
2
e 2
しかしながら
と
1
2
e 2 は
1
となる。
2
1
2
e 2
で発散するので不適当
1
2
e 2
( )
1
2
u( )e 2
を満足する,
有限な波動関数を求めよう。
とおこう。 この式を上の式に代入する。
を代入すると
( )
1
2
u( )e 2
とおいた時に ( ) が
を満たすためには u(x ) は
を満たさなければならない。この u( ) をベキ級数で求めよう。
とおく。
を用いると
この式は恒等式,即ちξの値がいくつであっても成り立たなければ
ならない。
0,1, 2, 3, の係数がそれぞれ0でなければならない。
だから
発散してしまう
エネルギーは等間隔の離散的エネルギー固有値になる
まとめると