Transcript Miyazaki-PBV200411

The University of Tokyo
Institute of Industrial Science
Ikeuchi Laboratory
ウェーブレットによる
信号処理と画像処理
宮崎大輔
2004年11月24日（水）
PBVセミナー
Sponsored by
Ministry of Education, Culture, Sports, Science and Technology
JAPAN
11th Physics Based Vision Seminar
2004/Nov/24
ウェーブレットによる信号処理と画像処理
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中野宏毅，山本鎭男，吉田
靖夫
1999
共立出版
ISBN4-320-08549-3
ソースコード
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http://homepage3.nifty.com/
wavelet/
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第3章
信号処理への応用
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不連続信号の検出
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車のサス：急激な段差によるパルスを検出
f(t):加速度，x(t):車体の位置
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短時間フーリエ解析は時間-周波数解析
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ウェーブレット解析は動態解析(dynamical
mode analysis)
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フーリエ変換によるノイズの低減
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ウェーブレット縮退(wavelet shrinkage)によるノイズの低減
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ウェーブレット縮退によるノイズの低減
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建築物の観測波形のウェーブレット変換による
システムパラメータの同定
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Mx  Cx  Kx  Q

 m
mn
n


M:質量行列・既知, x:変位ベクト
ル・入力, Q:入力ベクトル, C:減衰
行列・出力, K:剛性行列・出力
 j ,k , xn (t )   cmn  (j1,k) , xn (t )   kmn  (j 2,k) , xn (t )   j ,k , Qm (t )
n
n
ウェーブレットを使うと，加速度だ
けからパラメータを同定できる
m:質量, c:減衰, k:バネ, ψ:ウェー
ブレット
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第4章
画像処理への応用
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画像データの圧縮
1.
2.
ウェーブレット展開係数を求める
展開係数を絶対値の大きい順に並べ，絶対値が
大きい順に上位α%の展開係数のみを残し，その
他の展開係数を0にする
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ハールウェーブレットによる画像再構成
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ドベシィ(N=4)による画像再構成
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ブロックDCT(8x8)による画像再構成
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拡大画像
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表面欠陥検査
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２次元ガボールウェーブレットを使う
分散固定，周波数固定（レベルが周波数の代わり）
４方向４レベル
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テクスチャ画像の領域分割
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
２次元ガボールウェーブレットを使う
L=J×R個の特徴量を使う
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ガボールウェーブレット展開係数の絶対値
周波数を変化させたものをJ種類
回転方向を変化させたものをR種類
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最尤（さいゆう）推定法
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尤度p(g|Tk):特徴量gがクラスTkに属する確率密度
関数→正規分布を仮定
例：１次元２クラス
p(g|T1)=ガウス分布（平均μ1,分散σ12）
p(g|T2)=ガウス分布（平均μ2,分散σ22)
教師画像からμとσは既知とする
L次元Kクラスも同様
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最大事後確率(maximum aposteriori
probability: MAP)推定
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1画素単位でクラス分けするのではなく，近傍の画
素も使う

中心画素のクラスが周りの画素とできるだけ同じになるよ
うな制約をつける
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領域分割結果
周波数2種類
回転6種類
周波数2種類
回転4種類
周波数5種類
回転4種類
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劣化画像の復元

f ( x, y)  K t I ( x, y)  w( x, y)  Gt ( x, y)  I ( x, y)  w( x, y)


f:観測画像, G:2次元ガウス関数, I:原画像, w:雑音, K:拡
散演算子
ˆI ( x, y)  K t f ( x, y)  I ( x, y)  K t w( x, y)


第2項は，雑音を大きくしてしまう
ここで，上の式の第1項KtIはwに比べると低周波であるこ
とを利用する
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画像の多重解像度分解
J

f  G 2  f    2G 2  f j  f J 1
0



j 1
j
G:ガウス関数, ∇2G:LOG(Laplacian of Gaussian)関数,
fj:残差画像
fはまず低周波だけを通すガウスフィルタに通され残差画
像f1を生じる．f1はやや高周波を通すLOGフィルタに通さ
れ残差画像f2を生じる．f2はさらに少し高周波を通すLOG
フィルタに通され残差画像f3を生じる．これをfJまで行い，
全てのfjを足すとfになっている
fJ+1は高周波成分なので棄てる
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画像の逆拡散による復元
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
ガウス関数とLOG関数の逆拡散は，分散を小さくす
ることによって得られる（詳細は省略）
つまり，この逆拡散演算子を適用すると，観測画像
は高周波に移動し，シャープな画像になる
J
2
 Iˆ( x, y)  G 02 t  f    G 2j t  f j

j 1
G:ガウス関数の逆拡散, ∇2G:LOG関数の逆拡散, I^:復元
画像, f:観測画像, fj:残差画像
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終了
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次回
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3月？
発表者２名＋宮崎
宮崎は以下のどれかをやる
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変分法と有限要素法
外積展開
テンソル積展開
レベルセット
リーマン幾何
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