Transcript 3020 KB

原子核物理学
第９講 二重ベータ崩壊
1
二重ベータ崩壊の寿命が測定されたら
1. ニュートリノが Majorana 粒子であることがわかる
二重ベータ崩壊は，ニュートリノが Majorana 粒子であるか Dirac 粒子であ
るかを区別する，現在のところ唯一の現実的方法
2. ニュートリノが質量をもつことがわかる
既に，ニュートリノ振動の実験結果から明らか
3. ニュートリノの質量の絶対値についての情報が得られる
ニュートリノ振動から得られるのは質量の２乗の差
2
１．二重ベータ崩壊とは
3
二重ベータ崩壊が観測され得る核種
質量数が等しい中で２番目に質量が小さい核種で
通常のベータ崩壊がエネルギー的に許されない
例： A = 100 (100Mo)
48Ca, 76Ge, 82Se, 100Mo, 128Te, 130Te, 136Xe, 150Nd
4
２つの崩壊モード
 2n 崩壊モード と 0n 崩壊モード
 2n 崩壊モード
– 電弱相互作用の標準模型の枠内で起こる
– 約 10 の核種で崩壊寿命が既に測定されている
– 測定された最も短い半減期で T1/2 = 1019 年
5
0n 崩壊：レプトン数非保存過程
 0n 崩壊は未だ観測されていない
観測されたという報告はあるが，？？？
 電弱相互作用の標準模型では許されない過程
二重に禁止
 レプトン数非保存
 ヘリシティの不一致
• 中性子から放出されるのは左巻き（ニュートリノ）
• 中性子に吸収されるのは右巻き（反ニュートリノ）
6
0n 崩壊モードが起こる条件
 条件１ ： Majorana 粒子である
中性子から放出された反ニュートリノは中性子に吸収されるニュートリノに等しい
 条件２ ： 質量をもつ
中性子から放出された（反）ニュートリノは左巻き成分が主であるが，右巻き成分も
もつ
同時に，弱い相互作用の右巻き成分も（存在するなら） 0n 崩壊に寄与する
7
二重ベータ崩壊寿命の測定
1. 地球化学的方法
例：128Te 13 億年前にできた天然テルル
の鉱石中の 128Xe を測定（107 個）
0n 崩壊と 2n 崩壊を区別できない
2. 放射化学的方法（238U）
3. 直接測定
0n 崩壊と 2n 崩壊を分離可能（右図参照）
２つの電子のエネルギーの和
1. 電子のエネルギーだけ測定
例：76Ge
2. 電子が放出される方向も測定
8
2n 崩壊核行列要素
•
•
半減期の寿命から得られた核行列要素
原子核の構造を強く反映
9
2n 崩壊モードは
核行列計算のテスト
崩壊寿命を計算して
実験値と直接比較できる
しかし、現状では、
原子核構造計算は 2n 崩
壊モードの核行列要素に
対して予言能力がほとん
どない
10
２．核行列要素の計算
11
2n 崩壊の核行列要素
 弱い相互作用の２次の摂動
• 中間状態（1+）が virtual である点を除くと Gamow-Teller 型ベータ崩壊
が引き続いて２度起こるのと同じ
12
0n 崩壊の核行列要素 （１）
 ニュートリノポテンシャル
２つの核子のあいだでニュートリノが交換される



ニュートリノ運動量についての積分から得られ，２つの核子の距離の
関数
到達距離の長い Yukawa ポテンシャルに似ている
質量にして 10 MeV 程度の粒子の交換に対応
ニュートリノの質量に依らない
核行列要素に大きな寄与を与えるのは q ~ 100 MeV/c
13
0n 崩壊の核行列要素 （２）
 Closure 近似（誤差は数％）
0n 崩壊では良い近似
 ニュートリノポテンシャルは原子核の中間状態のエネルギーにほとん
ど依存しない（摂動のエネルギー分母でニュートリノの運動量の寄与
が大きい）
 ニュートリノポテンシャルの多重極展開


多重極遷移演算子
14
0n 崩壊の核行列要素 （３）
 二重 Gamow-Teller 行列要素
 二重 Fermi 行列要素
15
Quasiparticle RPA Models
Renormalized
Fully Renormalized
Extended
Self-Consistent
Fully Self-Consistent
QRPA (QBA)
QRPA
QRPA
QRPA
QRPA
QRPA
BCS + RPA models
BCS で対相関を取り入れ
RPA で陽子-中性子相関を取り入れる
16
対相互作用と対相関
 対相互作用：
– 同一軌道を占める２つの同種粒子（中性子，または陽子）
を角運動量 Jp = 0+ の対 に結合させる
– 核力の最も著しい特徴（singlet-even の強い短距離引力）
 対相関：対相互作用による相転移
17
BCS
 BCS 基底状態
• 異なる粒子数（核子数）をもつ状態の重ね合わせ
• 粒子数（核子数）が保存しない
 拘束条件（粒子数）付き変分
•
は一粒子軌道の占有確率を表す
18
BCS （続き）
 Bogoliubov 変換による準粒子の定義
• BCS 基底状態は準粒子の真空
• 準粒子は Fermi 粒子 （fermion の反交換関係を満たす）
19
RPA （運動方程式の方法）
 励起演算子
の運動方程式
 期待値としての運動方程式（変分）
この段階まで近似はない
 励起演算子に対する仮定（近似）
20
RPA （続き-１）
 RPA 方程式（
を運動方程式に代入）
 Quasi-boson 近似 （核子対に boson の交換関係を仮定）
21
RPA （続き-２）
 RPA 方程式（quasi-boson 近似）
22
遷移振幅 （例：Gamow-Teller 遷移）
23
Key Parameter gpp
QRPA を用いた核行列要素の計算結果
24
なぜ gpp を導入するのか
 Jp = 1+ に結合した陽子-中性子相互作用に大きな不定性
gpp を相互作用の行列要素にかけて人為的に強さを調整
25
Renormalized QRPA
• 交換関係を厳密に計算
• 振幅と行列の renormalization
準粒子基底状態相関を RPA 方程式にフィードバック
26
Self-Consistent QRPA
 BCS ＋ RPA を self-consistent に
準粒子基底での RPA
 BCS における粒子数の拘束を破る
 一粒子エネルギーの補正（renormalized QRPA）
 上の効果を考慮に入れて BCS を再定式化
eg. 相関のある RPA 基底状態に対して
粒子数の拘束条件を課す
27
核行列要素の典型的な振る舞い
28
0n 崩壊核行列要素の不定な成分
 Jp = 1+ 中間状態を経由する成分
2n 崩壊核行列要素とよく似た振る舞い
29
QRPA 模型の枠内で
0n 崩壊核行列要素を信頼
性高く予言するには
2n 崩壊の実験値（半減期から得
られる核行列要素）を用いて
gpp を決める
30
QRPA 模型の問題点
例：３つの状態が関与する３つのGT型遷移強度が
同時に再現できない
 B(GT-) 100Tc(g.s.1+) → 100Ru(g.s.0+)
 B(GT+) 100Tc(g.s.1+) → 100Mo(g.s.0+)
100Mo(g.s.0+) → 100Ru(g.s.0+)
 M2n
31
B(GT‐) と B(GT+) の負の相関 （１）
32
B(GT‐) と B(GT+) の負の相関 （２）
48Ca
殻模型計算
48Ti
→ 48Sc
→ 48Sc
33
QRPA Model ? or Shell Model ?
QRPA model
Shell model
• Much simplifed
• 2-major-shell calc.
• Easy to handle
• Various correlations
• 1-major-shell calc.
 Good for 2nbb
 Insufficient model
space for 0nbb
• Crucial assumption
by 2qp operators
Quasiparticle Shell Model
34