Transcript powerpoint - 神田研究室

ブラックホール磁気圏
-Grad-Shafranov方程式とその特異性-
大阪市立大学 宇宙物理（重力）研究室
D2 孝森 洋介
2008 10/10
第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・
教育拠点研究会
1
内容
・導入
・定常軸対称Force-Free電磁場
・Grad-Shafranov方程式
・最近の研究の紹介
・まとめ
2008 10/10
第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・
教育拠点研究会
2
導入
ブラックホールとは・・・
Einstein方程式の解
・Schwarzschild解（球対称）
・Kerr解（回転している）
・Reissner-Nordstrom解
（電荷をもっている）
などなど．
B.H.
×
光でさえ抜け出せない時空領域．
2008 10/10
第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・
教育拠点研究会
3
ブラックホールは実際にある？
ブラックホールがあると思われている天体．
活動銀河核（AGN）
2008 10/10
白鳥座 X-1
第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・
教育拠点研究会
4
ブラックホールと高エネルギー現象
活動銀河核（AGN）
・光度は通常の銀河の
100倍から10000倍．
・細く双方向に伸びた
高速のプラズマ流
（ジェット）．
2008 10/10
第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・
教育拠点研究会
5
ブラックホールとエネルギー生成
電磁波
B.H.
ガス
ガスがブラックホールへ落ちる．
→ 重力ポテンシャルエネルギー
を解放．
ブラックホールの回転エネルギーを引き抜く．
・Penrose機構
・Superradiance
・Blandford-Znajek機構・・・磁場でエネルギーを引き抜く．
2008 10/10
第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・
教育拠点研究会
6
ブラックホール周りのイメージ図
磁力線
ジェット
電磁波
降着円盤
B.H.
ブラックホール＋電磁場＋プラズマ
降着円盤
円盤風
一般的に扱うのは難しい・・・・．
2008 10/10
第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・
教育拠点研究会
7
定常軸対称 Force-Free電磁場
仮定
・背景時空はKerr時空．
・電磁場は定常軸対称．
・Force-Free（Lorentz力はゼロ）．
Poisson方程式みたいなもの.
Grad-Shafranov方程式（楕円型の準線形偏微分方程式）
：楕円型の微分演算子
：ベクトルポテンシャル
:電流分布
・・・Light Surface Singularity
2008 10/10
第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・
教育拠点研究会
：磁場の角速度
8
Grad-Shafranov方程式の導出
定常軸対称 → 電磁場は
，
Force-Free →
，
Maxwell方程式
，
， で書ける．
Force-Free条件
に関する楕円型の偏微分方程式が２つできる．
→ ２つ合わせるとGrad-Shafranov方程式が得られる．
2008 10/10
第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・
教育拠点研究会
9
G-S方程式の特異面
・G-S方程式には2種類の特異な面がある.
Horizon：
Light Surface：
2008 10/10
「磁場の回転速度＝光速」
第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・
教育拠点研究会
10
定常軸対称Force-Freeブラックホール磁気圏のイメージ図
電流
磁力線
Light Surface
・・・磁力線の角速度が
光速 を超えるところ．
ブラックホールでは一
般的に２つある．
Ｂ.Ｈ.
赤道面
Ergosphere
Horizon
・・・遠方の人から見て静止した定常観測者
・・・光が遠方に抜け出せ
はいない．
なくなる領域の境界．
2008 10/10
第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・
教育拠点研究会
11
Light Surfaceを超えてG-S方程式の
連続滑らかな解はあるのか？
境界
G-S方程式は楕円型なので計算領域
の境界に境界条件をおけば解が決まる．
Ｂ.Ｈ.
Horizon
2008 10/10
Light Surface
第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・
教育拠点研究会
12
を与える．
given
・Light Surfaceでの正則条件
「ノイマン境界条件」
Light Surfaceの両側を別々に解くことになる．
一般的に，得られた解はLight Surface
で不連続になる．
2008 10/10
第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・
教育拠点研究会
13
最近の研究の紹介
2008 10/10
第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・
教育拠点研究会
14
Blandford-Znajekモノポール解
Slow rotating BH近似での定常軸対称force-free磁場の近似解．
Outer light surface
磁場は剛体回転
BHから離れた遠方でこの近似は
適用できない．
(Tanabe＆Nagataki 2008）
B-Zモノポール解は
を記述している．
の磁場
?
Ｂ.Ｈ.
Inner light surface
2008 10/10
第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・
教育拠点研究会
15
Inner Light Surfaceを超える？
B-Zモノポール解が近似解
として適用できる？
・非定常で計算して定常解を得る
数値計算ではいけてそう．
（Komissarov 2001 ）
・解析的には？
ILSでの正則条件を満たしてる？
Ｂ.Ｈ.
確かめると・・・
ILS
・数値計算に対するチェックになる．
・LSの取り扱いに関して理解が深まる．
2008 10/10
第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・
教育拠点研究会
16
B-Zモノポール解はホライズンまで
伸ばせるか？
ILSとホライズンで満たさなければならない式．
・ILSでの正則条件
・ILSでのG-S方程式
・Horizon境界条件
B-Zモノポール解のオーダーでこれらの式が満たされているか確認した．
→B-Zモノポール解は
2008 10/10
のオーダーでこれらの式を満足する．
第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・
教育拠点研究会
17
なぜ伸ばせたか
近似方程式の特異面．
での正則条件．
無矛盾
ILSでの正則条件．
Horizonでの正則条件．
Ｂ.Ｈ.
ILS
2008 10/10
第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・
教育拠点研究会
18
まとめ
・ブラックホールは周りのものと相互作用することで
高エネルギー現象のエネルギー源となりうる．
・Kerrブラックホール周りの定常軸対称Force-Free電磁場
はG-S方程式を解くことできまる．
→ Light Surfaceがあることで解析が難しい．
ブラックホール磁気圏だと2つもある！
・B-Zモノポール解は近似解として，Inner Light Surfaceを
超えてHorizonまで適用できる．
2008 10/10
第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・
教育拠点研究会
19
Grad-Shafranov(G-S)方程式
：ベクトルポテンシャル
:電流
:磁場の角速度
2008 10/10
第１回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・
教育拠点研究会
20