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15パズルの解法について
北海道情報大学 情報メディア学部
情報メディア学科 新井山ゼミ
0321604 大石 貴弘
前回までの成果
• 15パズルの解法について
– 反復深化法
– 下限値
• 計算方法
–MD （Manhattan Distance）
–I D （Invert Distance）
–WD （Walking Distance）
将棋のアルゴリズムについて
• 『コンピュータ将棋のアルゴリズム』 の読了
– 出版 『工学社』 著者 『池 泰弘』
– 出版年 2005.2
• 将棋は対戦形式→探索のアルゴリズムも特化
• 他のアルゴリズムを参考にするより、
15パズルの特性について知る方が建設的
将棋のアルゴリズムについて
• 今回の参考資料は『入門編』→結論には早計
• 『コンピュータ将棋の進歩』 / 松原仁編著
– 出版者 共立出版
– 出版年 1996.3
の借用
幅優先探索
• 反復深化（縦型探索）
– メモリの消費が少
– 同じ面を何度も探索→堂々巡り
• 幅優先探索（横型探索）
– 同一局面チェック
– メモリの消費が膨大
幅優先探索
• 問題点
– 必要なメモリの量が膨大
• 15パズルは『16の階乗』個のパターン
• 実際には偶奇性によりその半分
– 解決策
• 必要なメモリの量を抑える
• 枝狩りなどで保存する盤面自体を減らす
など
• 現在のところ、未解決
下限値
• WDの弱点
– コマの交差によるロスを無視
• 最短手数 = 64手
• WD = 32
• 移動数(縦)/移動数(横)
= 0 / 32
• 弱点を考慮した具体的な計算方法は現在
皆無、思案中
下限値
• OD（Oblique Distance）
• コマを斜めに分類
– WDと同様
• １段目=｛1｝
• 2段目=｛2,5｝
• ３段目=｛3,6,9｝……
• WDと同様の方法で移動
• さらにピースの分け方を逆
今後の課題
• より正確で効率的な下限値の算出方法
– 正確であるほど盤面の計算回数が減少
– 解法の計算においてもっとも重要
次回までの成果誓約
• 下限値についての考案
– 目標としてはWD以上
– 弱点を克服
補足
• 横型探索（幅優先探索）
• 手の浅い方（横方向）
から順に探索
補足
• 縦型探索(深さ優先探索)
• 右図のように子節点を
優先
• 一つの経路を先(図で
いえば下を優先的に)
へと探索
15パズルの偶奇性
• 初期状態からコマを一組づつ交換
• 最終状態での交換の回数
– 偶数ならば解が存在
– 奇数ならば並べることが不可