Transcript クラスター分析 §1 クラスター分析とはなにか

クラスター分析
§1 クラスター分析とはなにか
１１月14日 （金）
発表者：大城 亜里沙
クラスター分析とは
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クラスター分析：
収集したデータから，似たもの同士を集めて，いくつかのグループに分類す
る手法の総称。サンプルあるいは変数相互の，似ている度合いによって分
類を行う。
サンプルクラスター：
個々のサンプルについて測定されたデータを用いて，データの値が近いサン
プル同士を集める分類方法。（距離を用いる）
変数クラスター：
個々の変数をいくつかのグループに分類する方法。（相関係数を用いる）
サンプル間の距離を測定する方法（１）
ユークリッド距離
[平面の場合]

PQの距離をdとすると、
Q( x2 , y2 )
d  ( x2  x1 )2  ( y2  y1 )2
P( x1, y1 )
[空間の場合]
Q
( x2 , y2 , z2 )
P
(x1, y1, z1)
d  ( x2  x1 )2  ( y2  y1 )2  ( z2  z1 )2
サンプル間の距離を測定する方法（２）

マハラノビスの汎距離 ：
いくつかの点が存在するときに，まわりの点のばらつきを考慮して
計算された、任意の２点間の距離のこと。
マハラノビスの汎距離をDとおくと、
D2  (xij  x j )S jk (xik  x)
（ただし S jk は、共分散行列の逆行列）
詳細は、上巻 ３ 「判別分析」の§３を参照
サンプル間の距離を測定する方法（３）

相関係数 ：
２変数間の関係の強さを表す係数。
〇クラスター分析で用いる距離は，類似しているほど，その値が小さくな
らなければならない。
〇相関係数は，変数同士が類似しているほど，値が大きくなる。
変換を行う
距離 ｄ＝２×（１－ｒ）
( ただし、rは相関係数 ，－１≤ｒ≤１ ）
相関係数の値が大きいほど，距離ｄの値は小さくなる。
クラスター分析の計算のしかた（１）
クラスター分析の計算方法は，階層的方法と非階層的方法の２つに分けられる。
① 階層的方法 ：
最も近いサンプル（変数）から順に見つけ，最終的には似たサンプル
（変数）がとなりあうように並べるもの。
樹形図
クラスターの数
||
樹形図と横線と
の交点の数
４つのグループになる。
7
5
2
1
8
4
6
3
クラスター分析の計算のしかた（２）
② 非階層的方法 ：
あらかじめ決められたグループ数に、各サンプルを分ける方法。
＜分け方＞
〇グループ間の距離はできるだけ遠く，グループ内のサンプル相互の距離はで
きるだけ近くなるように分ける。繰り返しによって最適な分け方を決定する。
（グループ間の距離） ・・・ Ｂ＝級間分散を用いる。
（ Ｂ/Ｗが、最大となる分類を発見する。）
（グループ内におけるサンプルの距離） ・・・ w＝級内分散を用いる。
級間分散
級間分散 ： クラス間の広がり
級間分散＝（級間偏差平方和）/（級間自由度）
級間偏差平方和＝
Σ[(各クラスのデータの個数）×(各クラスの平均値－全体の平均値)
の二乗]
級間自由度＝（クラスの数）－１
級内分散
級内分散 ： クラスの平均的な広がり
級内分散＝（級内偏差平方和）／（級内自由度）
級内偏差平方和＝Σ(各データ －各クラスの平均値)の二乗
級内自由度＝Σ(各クラスのデータの個 －１)