Transcript ニュートリノ原子核散乱

MeV-GeV領域の
ニュートリノ原子核散乱
中村博樹 (早稲田)
作田誠, 那須忠昭 (岡山）
関亮一 （CSUN,CALTECH)
O.Benhar, N.Farina (ローマ）
核子の構造関数2007@KEK
なぜニュートリノ原子核反応か？
• ニュートリノ振動の発見→たくさんの実験
– 大気ニュートリノ （SuperK)
– 長基線ニュートリノ （K2K, T2K, MINOS,…)
– 太陽、原子炉ニュートリノ(SNO,KamLand,..)
•
•
•
•
•
•
実験の目的：ニュートリノ質量、混合角の測定
何を計りたいか：ニュートリノフラックスの変化量
測定するもの：ν原子核散乱からのレプトン
レプトン分布から νフラックスを逆算する
ν原子核の精密な散乱断面積が必要
もちろんν原子核反応そのものにも興味あり
ニュートリノ原子核散乱の分類
s
Energy Transfer
w
•
•
•
•
•
Elastic Scattering
•
Resonance Scattering •
Quasi-Elastic Scattering•
Pion Production
•
Deep Inelastic Scattering•
ν+A → μ+A’
ν+A’→ μ+ARES
ν+A → μ+N+A’
ν+A → μ+π+N+A’
ν+A → μ+(hadrons)
特に Quasi-elastic とPion Productionに注目!
ν原子核散乱断面積を求める方針
• Quasielastic + Pion Production
• ν-原子核を ν-核子+原子核効果とみなす
• 原子核効果やForm Factorはできるだけ電
子原子核散乱から持ってくる。
• 電子原子核散乱のデータでチェック
話の流れ
• モデルの説明
• 電子原子核散乱と実験の比較
• ニュートリノ原子核散乱の結果
Method
• Impulse Approximation
n /e
Incident Energy
数100MeVー２，３GeV
Initial
State
Reaction
Final State
Interaction
Spectral Function
Fermi gas
Quasi Elastic
Optical potential
Pauli blocking
Pion Production
Resonance + Non-Resonant (MAID)
•Electron
•Vector current
•Neutrino
•Vector-Axial current
n-A と e-Aの準弾性散乱の比較
• 原子核効果
– 初期状態：同じ
– 核子との反応：違う(Axial Form Factor)
– 終状態相互作用：だいたい同じ
• フォームファクター
– おなじVector Form Factors
• 初期状態、Vector Form Factors、FSIをe-A
で決めることができる
Models in our work
Accurate
Simple
Initial State
Spectral Function
Fermi Gas
Quasi-Elastic
Non-dipole Form factors
Dipole Form factors
Pion Production
Resonances + Non-Resonant (MAID)
Δ(1232) only
Final State Interaction (on QE)
Folding Function
Optical Potential
今回主に使ったもの
Pauli Blocking
PWIA (no FSI)
Differential Cross Section
Z
X
d¾
k
• A(e,e’) cross
section
=
d pF(p; q; !) jM
`
3
j2
0
dE` d-` k8(2¼)
MAZEº
spin X
d¾
3
2
=
d
pF(p;
q;
!)
jM
j
eN
0 d-nucleon
4 M Eq: momentum transfer
p:
initial
momentum,
dE
8(2¼)
A
spin
4
ºN
Imaginary part of 1h1p Green's function ( involving all nuclear e®ects)
p: initial nucleon momentum,
q: momentum transfer,
F (p; q; !) = hAjayp ap+q ±(H ¡ MA ¡ !)ayp+qap jAi
w: energy transfer
Approximation : 1p1h ! convolution of 1p and 1h
1 Z
F (p; q; !) =
d!0 Ph(p; !0 )Pp (p + q; ! ¡ !0)
2MA
Ph = hAjayp ±(H ¡ MA ¡ !)ap jAi à Initial State of Nucleon (1h)
Pp = hAjap +q±(H ¡ MA ¡ !)ayp +q jAi à Final State Interaction (1p)
初期状態→Pｈ
終状態相互作用→ Pp
(ν,μ)にするには→Invariant Amplitude を置き換える
Spectral Function
• Initial State: realistic spectral function (Benhar et al.)
(single particle + correlation with local density approx.)
Ph(p; !) =
1
Ep P (p; !)
1
Probability of removing a
P
(p;
!)
Ep
nucleon of momentum p
1
0
with excitation energy E.
±(E
¡
!)
0
p
Ep
E
(MeV)
40.
20.
0.
300.
P (MeV/c)
Fermi Gas Model
• Non-interacting and uniform Fermi Gas
Model (Moniz)
Fermi Gas
Pauli Blocking
Ph (p; !) = E1p µ(PF ¡ jpj)±(Ep + !)
Pp (p0 ; !) = E10 µ(jp0 j ¡ PF )±(Ep0 ¡ !)
p
q
p2
Ep = p + M 2 ¡ EB ;
Ep0 = p0 2 + M 2
PF : Fermi momentum (225 MeV for oxygen),
EB : `Binding' Energy (27 MeV for oxygen)
Momentum Distribution
• Momentum
distribution of a
nucleon in nucleus.
Fermi gas
Spectral Function
nh ( p )   Ph ( p, E )dE
• Spectral function
has long tail due to
correlation.
Single particle
correlation
Form Factors
• Non-dipole form factors
Brash et al., PRC65,051001(2002). Bosted PRC51,409(1995)
GpM (Q2 ) = [1 + 0:116Q + 2:874Q2 + 0:241Q3 + 1:006Q4 + 0:345Q5)]
GpE (Q2) = (1 ¡ 0:130(Q2 ¡ 0:04D0))GpM (Q2 )
(Q in GeV)
¡1
MAID2003
• D. Drechsel, S.S. Kamalov, L. Tiator (Mainz U.),
Nucl. Phys. A645 (1999) 145-174
• A Unitary Isobar Model for Pion Photoand Electroproduction on the Nucleon
• Resonances: P33(1232), and higher.
• Non-Resonant: Born terms, ρ /ω exchange.
• Available on the web:
• http://www.kph.uni-mainz.de/MAID/maid2003/
MAID2003(cont’d)
• Resonances: P33(1232)
γ*
P11(1440) D13(1520) S11(1535)
S31(1620) S11(1650)
D15(1675) F15(1680) D33(1700)
P13(1720) F35(1905) P31(1910)
F37(1950)
N
• Born terms:
N’
π
γ*
γ*
π
π
N
• ρ/ω Exchange
π
N＊
N’
N
π
γ*
ρ/ω
N
N’
,…..
N’
2
• E=730 MeV θ=37.1°
• J.S.O’Connel,
PRC35,1063(1987)
ds/ddw [nb/MeV]
p(e,e’) MAID
(a) A = 1
1
0
0
200
400
w [MeV]
• E=2.445GeV
θ=20°
• JLab Hall C (Phys.
Rev. Lett. 97, 192301
(2006) )
600
Final State Interaction
±(! ¡ Ep0 )
• Optical Potential Model
Imaginary part of potential
W=¼
(! ¡ Ep0 )2 + W 2 =4
!
1
W = v½¾N N
2
On-shell condition of recoiled nucleon is changed:
0
p
±(! ¡ E )
!
W=¼
(! ¡ Ep0 )2 + W 2 =4
– NN scattering
with Local Density Ã
Approximation
!
d¾
=
dºd-
Z
dºfq (º 0 )
d¾
dº 0 d-
Fq( ν）
• Folding Function (Benhar et al.)
E = 520 MeVq = ６０ deg
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
PWIA
Folding Function
fq (º) = K(Q2 )±(º ¡ ±) + Fq (º ¡ º 0)
0
-200
-150
-100
-50
0
ν
50
100
[MeV]
150
200
E = 880 MeV q = 32 deg
50
SP+FSIの方が
Fermi gasより
よくあう
DIP:
QE tail +
Non-Resonant
で埋まる
ds/ddw [10-7fm2/MeV]
QE peak:
O(e,e')
FG QE+P33
SP QE
SP MAID
SP QE+MAID
QE Peak
40
30
DIP
20
Δ peak
10
0
0
100
200
300
400
500
w [MeV]
Anghinolfi et al., NPA602(’96),405.
600
SP QE+MAID
FG
O(e,e')
O(e,e’) θ =32°
E = 700 MeVq = 32 deg
E = 1080 MeVq = 32 deg
18
16
8
6
4
2
0
100
200
300
w [MeV]
400
E=700MeV
40
30
20
10
0
100
500
200
300
w [MeV]
600
400
500
600
E = 1200 MeVq = 32 deg
12
12
10
0
60
50
E=1200MeV
SP MAID
FG
O(e,e')
14
70
SP MAID
FG
O(e,e')
0
ds/ddw [10-7fm2/MeV]
ds/ddw [10-7fm2/MeV]
E=1080MeV
ds/ddw [10-7fm2/MeV]
• SP QE+MAID model
agree well with data
in QE peak, DIP,
Delta peak regions.
90
80
SP MAID
FG
O(e,e')
10
8
6
4
2
0
0
100
200
300
w [MeV]
400
500
600
2
(a) A = 1
p(e,e’)
1
0
25
(b) A = 12
20
ds/ddw [nb/MeV]
• E=730 MeV
θ=37.1°
• J.S.O’Connel,
PRC35,1063(1987)
• DIPが埋まっている
C(e,e’)
15
10
5
0
30
(c) A = 16
25
O(e,e’)
20
15
10
5
0
0
200
w [MeV]
400
600
C(e,e’) θ =60° E≦520MeV
E = 520 MeV ? = 60 deg
50
•SP+Folding function
FG
SPFFMAID
E=520 MeV θ=60°
R [10-3MeV -1]
40
30
20
10
FG
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
? [MeV]
E=280 MeV θ=60°
E = 280 MeV ? = 60 deg
100
•SP (no FSI)
•SP+Folding function+ Pauli
Blocking
J.Mougey et .al.,PRL41(’78),1645.
80
R [10-3MeV-1]
•SP+Folding function
FG
SP
SP FF
SP FF PB
60
40
20
0
0
50
100
? [MeV]
150
200
e-A から n-A へ
• Spectral function, Optical potential, Vector
Form factor はそのまま
• e-Aから応用できないもの
– Axial Form Factor
– 超前方散乱に対する終状態相互作用
• Pauli Blocking など
– MAIDはAxial currentに対応していない。
σ(10-38 cm2)
Total Cross Section (QE)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
Blue: Fermi-Gas
Red: SF (not FSI)
△:Nieves (REL/Pauli)
※ Nieves (RPA)
@NuInt04
200
400
600
Eν[MeV]
800
1000
Sakuda, Jlab workshop ( 5 May,2006)
16O(n
-) QE E=800 MeV
,m
m
• ds/dQ2
• Effect of PB should be
verified with low Q2
(e,e’) data, if possible.
E = 800 MeV
16
ds/dQ2 [10-18 fm2/MeV2]
E=800MeV
(JPARC Off axis energy)
– Blue:Fermi Gas
– Red: Spectral Function
– Green: Spectral Function
+ Pauli Blocking
• Pauli Blocking has large
effect at small Q.
SF
SF+PB
FG
14
12
10
8
6
4
2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Q2 [GeV2]
1
1.2
1.4
Summary
• 電子またはニュートリノ原子核散乱の断面積を
Quasielastic及びPion Productionに対して計算し
た。
• QE: Fermi Gas よりSpectral function+FSIで実験
とよく合う。
• Pion Production: ResonanceだけでなくNonResonantも重要
→SpF+FSI+Non-ResでDIP regionも合う
• ν原子核へのQEの拡張はOK
• Pion Productionの拡張が問題。