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第78回行動計量シンポジウム 1 因果をめぐる統計的アプローチ 日時：2003年1月25日（土）10：00-16：30 於：東京大学教養学部 構造方程式モデルと因果 狩野 裕 （大阪大学 大学院人間学研究科） 2 Agenda • • • • 回帰分析からパス解析へ 因果と欠測：Rubinの枠組み Lordのパラドックスへの応用 まとめ 構造方程式モデル(SEM)による因果関係の発見と 確証に関わる問題点の整理と実践へのアドバイス 3 回帰分析からパス解析へ 直接効果と間接効果の評価 4 回帰分析の目的 • 回帰分析の目的は予測と因果構造の解明 – 予測 • （真の）因果の構造とは無関係 • 独立変数の取り込みすぎに注意 – R2ではなく， Cp，AICを重要視 – 因果推論 • 回帰分析は極めて基本的・重要・有用な 統計的道具 • 近年は，予測に重点 5 回帰分析による因果推論(1) • 要因（原因）の同定 – 原因変数の候補から「真の」原因を同定 • x1,x2,…xp を原因，yを結果としたときに，原因変数 のｙへの影響の大きさを評価する • 他の原因変数が一定であるときに，当該変数の 変化がｙへ影響する割合 • 交絡変数のコントロール 6 回帰分析による因果推論(2) • 因果の方向には言及できない – 「Xが原因であった」とは言えない – Xを説明変数に設定したのはあなた!! • 独立変数間にも因果関係を設定する パス解析（SEM）がより有用 7 交絡変数とその制御 1 喫煙量 ストレ ス b21 2 Cor(喫煙量，肺がん発症率 ） ＝b21 12 肺がん 発症率 ストレス 喫煙量 b21 12 肺がん 発症率 喫煙量 b21 肺がん 発症率 8 交絡変数と回帰分析 • 分野によって呼称が違う – 第三変数，剰余変数，二次変数，媒介変数， 共変量 • 回帰分析は交絡変数の制御に利用可能 – 交絡変数を説明変数に加える • 回帰分析は未分析交絡変数の影響を 受ける – 観察研究の場合（無作為割付けでない場合） 9 第三変数とは 交絡変数 合流点 交絡変数 中間変数 10 回帰分析による因果推論 中間変数 交絡変数 合流点 直接効果 総合効果 a a+bc a a a a 単回帰分析 a+bc a a+bc a a ≠a 重回帰分析 11 複数個の第三変数 Y c 直接効果 総合効果 a a+bc 単回帰分析X a+bc+de 重回帰分析X,Z1,Z2 a 重回帰分析X,Z2 a+bc Z1 b e Z2 a X d 12 回帰分析からパス解析へ • 単回帰分析と重回帰分析を組み合せると， 直接効果と総合効果を同定することが可能 – 交絡変数の調整ができる – パス図が真の因果関係を表すという仮定 • そのためには第三変数Zの役割を正確に 掴むことが必要 – 説明変数間の関係も知る必要がある • 従来の回帰分析よりも（SEMによる） パス解析が望ましい 13 パス解析で因果を評価できるのか • 相関と因果 – A：Xが大きい個体はYも大きい（個体間）．．．予測 – B：Xを大きくするとYも大きくなる（個体内）．．．因果 – 一般に「A⇒B」とはならない • 個体内の変化が個体間の変化で近似できる必要性 – エルゴード性？ • 反例：交絡変数 • 因果モデルの評価ができるのは大きなメリット – 他変数との関係を用いて適合度を算出 • 交絡変数のすべてをモデリングする – 「A⇒B」を示すための(必要)条件 – 「すべて」を保証することは不可能 1 喫煙量 ストレ ス b21 2 肺がん 発症率 14 因果と欠測：Rubinの枠組み 15 Rubinの枠組み(1) • コントロール群と処理群を比較する • 例 – P[治癒(Y=1)|投薬なし] vs P[治癒(Y=1)|投薬あり] – 体重Y|一般的な食事 vs 体重Y|特別な食事 • 記号 – 母集団：P – 母集団の構成要素(unit)：u – Yx=0(u) vs Yx=1(u) • X=0: control, X=1: treatment • Unit-level Causal Effect 16 因果推論の基本的問題 • Unit-level Causal Effect – 同一患者に「投薬あり」と「投薬なし」の割付け は不可能 – 一方は必ず欠測 – 因果推論の基本的問題という(e.g., Holland 1986) （fundamental problem of causal inference） 17 Rubinの枠組み(2) • Average Causal Effect – EP[Yx=0] vs EP[Yx=1] – Pのunit全部に「X=0 と X=1」 を割付ける – 母因果効果とよんでもよいかも • 因果推論の基本的問題は依然として存在 – 上記のような割付けは不可能 • 必ず欠測がある 18 データの構造と欠測 被験者番号 1 X 0 y01 X 1 y11 X 0 z z1 ｚ：共変量 測 欠 m y0m y1m 0 zm m 1 n y0,m1欠 測 y0 n y1,m1 y1n 1 1 z m1 z n 19 Average Causal Effectの推定 • 推定可能性は欠測のあり方に依存 – 欠測のメカニズム or 割付けのメカニズムが 重要 • 無作為に欠測する場合は推定可能 – MCAR – X=0,1を無作為に割付けることと同等 • MARの場合の推測はどのようにすればよいか 20 復習：欠測のパターン • Missing Completely At Random (MCAR) – どの値が欠測するかは完全にランダムである • Missing At Random (MAR) – どの値が欠測するかはデータに依存してもよいが， 欠測した値には依存しない – 最尤法(FIML)の適用が薦められる • Non‐ignorable Missing – どの値が欠測するかが欠測した値にも依存する – 欠測のメカニズムにモデリングが必要 21 Average Causal Effectの推定 ---MCARの場合--• X=0,1を無作為に割付ける(MCAR) 重症度 治癒日数 年齢 治癒日数 年齢 … 患者の 希望 重症度 … 投薬の 有無 患者の 希望 投薬の 有無 22 MARの例 • 単なる治癒率の比較に疑問 – 重症患者が投薬を選択 – 軽症患者は非投薬を選択 1 X：投薬？ Z:重症 度 b21 2 Y：治癒？ MCAR ではなく MAR 23 Average Causal Effectの推定 ---MARの場合--• strongly ignorable given z (RosenbaumRubin,1983) – zが与えられた下では • Missing Completely At Random • （無作為に）バランスよく X=0,1 が割付けられている – X=0,1が，zにのみ依存しYには直接関係しない • Missing At Random – 最尤法が有効 Y0 Y 0 Y1 | | X Z Y1 X Z Xは，Zからのみ直接的な 影響を受ける ⇒MAR ⇒最尤法 最尤法 1 m m 1 n X 0 y01 y0m y0,m欠 1 測 y0n X 1 y11欠測y1m y1,m1 y1n X 0 0 1 1 z z1 z m z m1 z n y0 h0 (Z) Y0 Y0 ～ N2 ; , Y1 X ,Z Y1 Z y1 h1 (Z) y0 h0 (Z) (Y0 , Y1 , X , Z) ～ N2 ; , y1 h1 (Z) P( X 1 | Z) x P( X 0 | Z)1 x g (Z) Observedlikelihood m N( y i 1 n 0i ; h0 (Z), 00)P( X 0 | Zi ) g (Zi ) N ( y1i ; h1 (Z), 11)P( X 1 | Zi ) g (Zi ) i m1 24 25 SEMとの関係 m N( y i 1 0i ; h0 (Z), 00)P( X 0 | Zi ) g (Zi ) n N ( y1i ; h1 (Z), 11)P( X 1 | Zi ) g (Zi ) i m1 以下仮定のもとで解くのがSEM h0 (Z) 0 a' Z, h1 (Z) 1 a' Z, 00 11 P( X 1 | Z) (b' Z) g (Z) ～ Normal 多母集団の同時分析も可能 Z1 Y Z2 … Zm X=1,0 26 Rubinの因果推論の要点 • コントロール群と処理（実験）群の比較 – 「コントロール」という概念が必ず必要 – 各群への曝露可能性が必要 • 属性変数は考慮外 • 個人内の比較に基礎をおく – Unit-level Causal Effect – Average Causal Effect • 母集団の全ての構成要素に，全ての水準を 割付けるという仮想的な状況 27 欠測と因果のまとめ • 割付けと欠測は同値 – MCAR…無作為割付け – MAR…割付けが第三変数ｚに影響される • strongly ignorable given z – zが与えられた下で無作為割付け – すべての交絡変数zが観測されている • 推測方法 – MCAR：zの影響は無視可能 – MAR： 観測データに基づく最尤法 • SEMの役割 – MARの下で，基本的なモデルを提供 Z1 Y Z2 … Zm X=1,0 28 Lord のパラドックスへの応用 Lord(1967) Psych. Bull. Holland & Rubin (1983) Wainer (1991) Psych. Bull. 29 状況 • 大学寮の食事が寮生の体重に及ぼす 影響の性差を検討する • データ – 入寮時の体重と１年後の体重 – 男女 30 分析 • Statistician 1: not significant 男0女1 体重(１年後)－体重(入寮) • Statistician 2: significant 男0女1 体重(入寮) 体重(１年後) 31 散布図 １ 年 後 の 体 重 男 ・ ・ 女 ０ Y am X Y a f X 入寮時の体重 E[ X ] 60kg E[ X ] 50kg 32 記述的（予測）解釈 • Statistician 1 – 大学寮において体重の変化の平均に 性差はない • Statistician 2 – 入寮時に体重が等しい男女において １年後は男性の方がより重い – 回帰効果 • 両者ともコントロール群が設定されていない Statistician 2の解釈 男 １ 年 後 の 体 重 ・ ・ 平均への回帰 女 ０ 入寮時の体重 33 34 記述的解釈の考察 • 回帰効果に強く依存するStat2の解釈は 受容できるか？ – 重い学生は重いまま，軽い学生も軽いまま • 大学寮の調査の目的は「寮の食事」の 効果・問題の洗い出し – 結論は寮固有のものか？ – 寮生以外でも同じ結論かも • コントロール群との比較を考慮する 「因果」の検証が必要 35 Rubinの枠組み • • • • • 母集団 処理 コントロール 割付け データ 当該大学の寮生 寮の食事を摂取(x=1) 一般の食事を摂取(x=0) 全て寮の食事を摂取(x=1) – 性別…. G=1,2(male or female) – Y ……... 1年後の体重 – Z ……... 入寮時の体重 36 Rubinの枠組みとStatistician1 • Average Causal Effect – 男性の因果効果： M=EP[Yx=１ |男] - EP[Yx=0 |男] – 女性の因果効果： F=EP[Yx=１ |女] - EP[Yx=0 |女] – これらの差 M-F が評価したいもの • Statistician 1 – EP[Yx=１ -Z|男] vs EP[Yx=１ -Z|女] – 暗に仮定されていたのは • Yx=0 ＝ Z 37 Rubinの枠組みとStatistician2 • Average Causal Effect – 男性の因果効果： M=EP[Yx=１ |男] - EP[Yx=0 |男] – 女性の因果効果： F=EP[Yx=１ |女] - EP[Yx=0 |女] – これらの差 M-F が評価したいもの • Statistician 2 – EP[Yx=１ -(a+bZ)|男] vs EP[Yx=１ -(a+bZ)|女] – 暗に仮定されていたのは • Yx=0 ＝ a+bZ 38 因果効果 • コントロール群の仮定 – 仮定1： Yx=0 ＝ Z – 仮定2： Yx=0 ＝ a+bZ • 因果効果が推定できる – 仮定1のもとで，大学寮の食事の体重への効果に ついて性差はない – 仮定2のもとで，大学寮の食事の体重への効果に ついての性差は，そうでない食事と比して異なる • 同一体重の男女が入寮すれば，男性の方がより重くなるが， その程度（性差）は一般の食事よりも大きい • 両仮定とも現データからは検証不可能 Statistician 2の解釈 39 男 １ 年 後 の 体 重 ・ コントロール群 y a bz ・ 女 ０ 平均への回帰 入寮時の体重 40 2つの仮定(1) • 両仮定とも現データからは検証不可能 – 他からの情報，または，納得・了解 実線：平均 破線：個体 青：男性 赤：女性 入寮時 1年後 Yx=0 ＝ Z 入寮時 1年後 Yx=0 ＝ a+bZ 41 2つの仮定(2) • Yx=0 ：＝ a+bZとすることの問題点 – 回帰効果の妥当性 – コントロールの推定が処理群Yx=1のデータを 使って行われている • aとbは，Yx=1をZの上へ回帰させて計算 入寮時 1年後 42 Lordのパラドックスのまとめ • 記述的解釈の問題は小さい – １：体重の変化量に性差はない – ２：入寮時にｚが同じ場合，男性の方がより高い • 回帰効果の妥当性 – 記述的解釈の結論で目的を達するのか？ • 寮外の食事との比較が必要なときは因果 効果の検討が必要 43 • 因果効果の評価 – 両分析では，コントロール群に関する仮定が 異なる • １： • ２： Yx=0 ＝ Z Yx=0 ＝ a+bZ – 両仮定ともに不適切 • 現データによる検証は不可能 • 仮定Yx=0 ＝ a+bZについては回帰効果の 妥当性にも依存 44 まとめ • 因果と予測はまったくの別物 – 研究目的に合わせてどちらが必要かを検討 • 因果：同一個体において，Xを強制的に変化させる． 交絡変数の値は留まっている • 予測：Xの値の違いは別の個体を意味．交絡変数の値は 異なる • 交絡変数の統制 – 因果効果の評価は，交絡変数によって致命的な ダメージを受ける – 回帰分析が重要な武器だが，パス解析がより有用 45 • 因果の評価は経時データが基本 – 実験は二時点の経時データ – 横断的データしかとれないことがある – 横断的データによる因果分析の手法もある • 交絡変数が全てモデル化されているという強い仮定 • SEMによるモデリングは，調査研究の弱点である 交絡変数の影響を受ける – モデル構築の段階で，因果仮説を十分に吟味し， 重要な影響を与える変数を分析から落とさない • データを採る前が大事 • 調査研究は積み重ねることが重要 46 • Rubinの因果 – コントロール群と処理群の比較 – 個人内の比較に基礎 – 各群への曝露可能性が必要 • 属性変数は対象外 • 連続原因変数は対象外 – 欠測データの分析理論(MAR)を援用 参考文献 • • • • • • Bollen, K. A. (1989). Structural Equations with Latent Variables. Wiley: New York Bullock, H. E., Harlow, L. L. & Mulaik, S. A. (1994). Causal issues in structural equation modeling research. Structural Equation Modeling, 1, 253-267 Holland, P. W. (1986). Statistics and causal inference (with discussion). Journal of the American Statistical Association, 81, 945-970 Holland, P. M. & Rubin, D. B. (1983). On Lord’s Paradox. In Principles of Modern Psychological Measurement (Wainer & Messick, Eds.), pp.3-35. Erbaum. Lord, F. M. (1967). A paradox in the interpretation of group comparison. Psych. Bull. 68, 304-305. Mulaik, S. A. & James, L. R. (1995). Objectivity and reasoning in science and structural equation modeling. In Structural Equation Modeling: Concepts, Issues, and Applications, (Hoyle, H., Ed.), pp.118-137. Sage Publications: CA 47 48 • • • • • • • • • Rosenbaum, P. R. & Rubin, D. B. (1983). The central role of the propensity score in observational studies for causal effects. Biometrika, 70, 41-55 Wainer, H.(1991). Adjusting for differential base rate: Lord's paradox again. Psych. Bull. 109, 147-151. 岩崎 学（2002）. 不完全データの統計解析．エコノミスト社 狩野裕 (2002). 「構造方程式モデリング，因果推論，そして非正規 性」 竹内啓 (編著) 多変量解析の展開 -- 隠れた構造と因果を推理 する – Part II．岩波書店 佐藤俊哉・松山裕 (2002). 「疫学・臨床研究における因果推論」 竹内 啓 (編著) 多変量解析の展開 -- 隠れた構造と因果を推理する – Part III．岩波書店 盛山和夫 (1986). 社会学における因果推論の問題 --- パスモデル におけるloopをめぐって．行動計量学，14, 71-78 竹内啓(1986). 因果関係と統計的方法．行動計量学，14, 85-90 豊田秀樹(1998). 共分散構造分析[入門編]．朝倉書店 宮川雅巳 (1997). グラフィカルモデリング．朝倉書店 49 おわり