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情報通信システム論Ⅰ
（前半）
原 孝雄
講義について
教員分担
前半（6/4～6/28) 原
後半（
7月
； 要素技術・理論、アクセス方式
） 岡田 ； 各種通信方式
試験
範囲
前半
６月２８日
中間試験 （前半部分）
後半
７月末
後期試験 （後半部分）
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情報通信システム論Ⅰ
前半部講義内容
１．情報の定義
２．信号について
３．雑音について
４．周波数について
5. 無線通信モデル
6. 回線設計
7. 変調方式
8. 符号誤り
９. 波形伝送
10. 同期方式
11. 相関
12. マルチアクセス
（多元接続）技術
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情報通信システム論Ⅰ
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情報通信システム論Ⅰ
Source: Turbo Codes, principle and applications, B. Vucetic and J Yuan, KAP, 2000.
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情報通信システム論Ⅰ
1.0
Iridium
1998
Code Rate r
Spectral Efficiency
Uncoded
BPSK
Turbo Code
1993
LDPC Code
2001
Chung, Forney,
Richardson, Urbanke
0.5
Galileo:LGA
1996
Pioneer
1968-72
IS-95
1991
Voyager
1977
Odenwalder
Convolutional
Codes 1976
Galileo:BVD
1992
Mariner
1969
-2
-1
0
1
2
3
4
Eb/No in dB
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5
6
7
arbitrarily low
BER: Pb  105
8
9
10
情報通信システム論Ⅰ
１．情報とは何か
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情報通信システム論
1-1 情報とは；
伝達しなければ分からない
事象、意味、数字・・・・
本授業で扱
う対象
（付加信号や受信側で既知のものは情報ではない）
狭義には、知って意味や価値のあること・・・・・
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情報通信システム論
1-2 情報とは；
具体的には； 音声、画像、文字、
数字・・・・・・
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情報通信システム論
2. 信号（Signal)について；
電気的には；電圧、位相、周波数、
符号・・・
それでは、信号とは何か ？
情報を電磁気的に遠方に送れるようにするための物理量
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情報通信システム論Ⅰ
3．雑音(Noise)
雑音 とは何か
広義には
狭義には
熱雑音 とは何か
白色雑音 とは何か
結果的に信号の受信において妨害になるもの、無線通信では狭義には
予測困難な電気量（音などは含まない）
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情報通信システム論
4．周波数(Frequency)
移動
LAN, 衛星(c)
1GHz
衛星Ku, Ka
10GHz
100GHz
GHz
THz
TV 放送
0 Hz
kHz
MHz
(直流）
電波利用が多くの帯域で法的に規制されている
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5．無線通信モデル(Radio Transmission Path Model)
送信信号電力
干渉波 I
ST
受信信号電力（ワット）
SR
フィルタ
Amp
復調器
(W)
S
ここで雑音
が発生する
N0
W
N0: 雑音電力密度（ワット/Hz）
W: 信号の帯域幅（Hz）
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f
雑音
信号対雑音電力比＝
干渉波 Ｉ がある場合
信号対雑音電力比＝
SR
WN0
SR
WN0  I
情報通信システム論Ⅰ
５-1．シャノンの通信容量（リミット）
(Fundamental Limit of Shannon)
p
C  W log 2 (1 
)
WN0
C: 通信Capacity (ビット/秒）
p
p
S


WN0 NoisePower N
W: 帯域（バンド幅、Hz）
P : 電力 (ワット）
N0: 熱雑音の周波数電力密度
（ワット/Hz)
ゆえに
S/N＞＞1
のとき
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S
C  W log2 ( )
N
情報通信システム論Ⅰ
S
C  W log2 (1 )
N
通信容量（bit/s）
W=1Hzの場合
6
5
4
信号電力Sが雑音電力Nよりも３１倍大きい
とき、1Hzの帯域で、データを誤り無く伝送
することができる最大限界は5bit/sである。
3
2
1
7
15
63
31
S/N
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情報通信システム論Ⅰ
情報の量の定義 (page３～４に関して）
Bit rate : １秒間に送るビット数
rb (bps ; bit per second)
Symbol rate; １秒間に送るsymbol数
rs (sps ; symbol per second)
Coding rate; R 情報ビット対符号長 （符号長とその中の情報ビット数の割合）
例；情報３ビットにパリテイーチェックビット１を付けた場合 R=3/4
１
１
Bit per symbol ; １symbol 中の（or , で送る）ビット数 ( l )
例； １symbol で3bits 送れば l=3
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R=1/2
情報通信システム論Ⅰ
ビット/シンボルの考え方(Bit, Symbol)
１または０の２通りの情報； １ビット
００，０１，１０，１１ の４通りの情報；
２ビット
０００，００１，０１０，０１１，１００，１０１，１１０，１１１の８通り； ３ビット
００００，０００１、・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１１１１の１６通り；
４ビット
０００００，００００１、・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１１１１１の３２通り；
５ビット
送れるビット数／シンボル は変調方式によって異なる： 後述
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６．回線設計(Noise Budget)
（熱雑音のみの場合）
無線路
G2
p
G1G2G3 p / L
G1G2 p
G1
フィルタ
変調機
Amp
送信
点A
G3
自由空間減衰 1/L
G1G2 p / L

G1 p
点B
点D
点C
点E
K: ボルツマン定数
G1 ~ G3
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22.86
10
フィルタ
復調器
W
N0 B  KTWRF
G1G2G3 p / L
S/N 
KTW
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S/N
雑音温度（絶対温度）
WRF: 無線入力帯域幅
W: 復調器帯域幅
：Amp、送信アンテナ、受信アンテナの各利得（ゲイン）
情報通信システム論Ⅰ
自由空間減衰( Free space attenuation)
 4d 
L

  
2
λは波長(m)、d は距離(m)
自由空間では、信号の減衰量は距離の自乗に比例し、
波長の自乗に反比例する。
演習：①周波数１ＧＨｚで距離が１ｋｍの場合の減衰量を求めよ(携帯移動通信）
②周波数１４ＧＨｚで距離が３６,０００kmのではどの程度か（衛星通信）
ただし、波長(m)＝光速(m)/周波数
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情報通信システム論Ⅰ
6-1 dB表現（対数表現）
dB に馴れる－１
G1G2G3 p / L
S/N 
KTW
S / N (dB)  10 log10(S / N )
掛け算より足し算が簡単
S / N (dB)  G1(dB)  G2 (dB)  G3 (dB)  p(dBW) L(dB)  K (dBW)  T (dB) W (dB)
通信、特に
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無線通信では、電力やS/Nは殆ど全てdB で表示,評価
情報通信システム論Ⅰ
6-2 dB に馴れる－２
電力 ２倍
10 log10 2  3dB
電力 4倍
電力 ５倍
10log10 4  6dB
電力 ６倍
＝７dB
＝７．８ｄＢ
電力 ７倍
＝８．４ｄＢ
電力８倍； ２倍×４倍＝３＋６＝９ｄＢ
１６倍；４倍×４倍＝６＋６＝１２ｄＢ
４８倍；６倍×４倍×２倍＝７．８＋６＋３＝１６．８ｄＢ
では、１０００倍では？ ６００倍では？ ２百万倍では？
半分では ？
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1/200 倍では？ １/１６０倍では？
情報通信システム論Ⅰ
6-3 ｄＢ に馴れる －３
絶対値の表現
１Ｗ（ワット）＝０ｄＢＷ ＝１０００mＷ =３０ｄＢm
１０Ｗ＝１０ｄＢＷ ＝１００００ｍＷ ＝４０ｄＢｍ
１００Ｗ＝２０ｄＢＷ
１０００Ｗ＝１ｋＷ＝３０ｄＢＷ＝ ？ｄＢｍ
１００００Ｗ＝１０ｋＷ＝４０ｄＢＷ＝？ｄＢｍ
０．０００１Ｗ＝ ？ｄＢＷ＝ ？ｍＷ＝ ？ｄＢｍ
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情報通信システム論Ⅰ
6-4 dBに馴れる－４
電圧変動に対しては；
・電圧 ２倍で
電力が４倍→６ｄＢ
・
４倍で
電力が１６倍→１２ｄＢ
・
３．１６で
１０倍→１０ｄＢ
・
半分で
１/４倍→ －６ｄＢ
・
０．７０７倍
１/2倍→ －３ｄＢ
・
０．１倍
０．０１→ －２０ｄＢ
演習(重要）
・電圧で３dB変化したら、電力では何dB変化する？
電圧のdB表現
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 20log10(v / v0 )
注：電力＝電圧**2
情報通信システム論Ⅰ
6.-4-1 演習
電圧
1.0
右図は、あるフィルタの
減衰量を真数で表したも
のである。dB表現せよ。
0.707
0.5
0.316
注：フィルタの減衰量は電
圧で表示する
0.1
0
5 6 78
0 0 55
1
0
0
MHz
95
注：通信の解析やシミュレーションなど
演算は真数（dBはあくまで表示）
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情報通信システム論Ⅰ
6-5 レベルダイヤグラム（演習）
ワット
真数値
点Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
dBW
点Ａ
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Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
情報通信システム論Ⅰ
6-7 dB に馴れるー５
p
ワット
1ワット
G1
1/ L1
G2
1/ L2
G3
増幅
減衰
増幅
減衰
増幅
１００倍
０．１倍
１０００倍
０．０１倍
２０倍
10logp
０ｄＢＷ
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pG1G2G3 /(L1L2 )
ワット
10logp+10logG1+10logG2+10logG3-10logL1-10logL2
０ ｄＢＷ＋２０－１０＋３０－２０＋１３ ＝ ３３ｄＢＷ
情報通信システム論Ⅰ
6-9 dB の近似式等
10
 10log10 10log 2  10  3  7dB
2
1
1
100 1
10log 7  10log 50  10log 50  10log
 (20  3)  8.5dB
2
2
2 2
1
1
10log 6  10log 35   (10log 7 10log 5)  (8.5  7)  7.8dB
2
2
10log 5  10log
(8.45dB)
(7.78dB)
6
10log 3  10log  10log 6 10log 2  7.8  3  4.8dB
2
100
 10log100 10log 9  20  20log 3  10.6dB
9
40
10log13  10log  10log 40 10log 3  16  4.8  11.2dB
3
10log11  10log
10log17  10log
50
 10log 50 10log 3  17  4.8  12.2dB
3
(10.41dB)
(11.14dB)
(12.30dB)
以上のように、対数表現は、10×log2（＝３） を覚えていれば、殆ど
全ての真数のdB表現（一部は近似）は可能である。
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6-8 一定のS/Nを得るための解(演習）
6の回線設計 で示した下記の式を満たす解は無数
⇒システムや要求条件によって最適に設計
G1G2G3 p / L
S/N 
KTW
演習； S/Nを10dB大きくしたいとき、どうするか
方策１とその長短
方策２とその長短
方策３とその長短
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を述べよ
情報通信システム論Ⅰ
無線通信の要素技術・要素理論
・変調 (Modulation)
・波形伝送 (Wave form transmission)
・同期 (Synchronization）
・相関 (Correlation)
・多元接続、多重 (Multiple Access)
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7．変調(Modulation)
ベースバンド信号
（と呼ぶ）
情報
音、映像、写真
デジ
タル
化
変調
変調波
（電波に乗った信号）
数字、文字
・・・・
搬送波（発振器）
変調とは、情報信号（ベースバンド信号）を
電波（搬送波＝キャリヤ）に乗せること
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7-1 各種の変調方式 （デジタル変調方式が主体）
情報（例）
ＰＳＫなど現在よく使われる
位相変調
?
周波数変調
?
デジタル信号に不向き
あまり使われない
?
ＰＳＫと合わせて、ＱＡＭとし
てよく利用
振幅変調
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7-2 アナログ変調方式（参考）
元の情報
位相変調
周波数変調
振幅変調
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7-3 PSK (Phase Shift Keying ) 変調方式
（0，１）
QPSK
Q
（１，１）
③
⑤
1
0
④
1
0
I
（１，0）
（0，0）
①
②
BPSK では？
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1
0
①
②
③
④
⑤
情報通信システム論Ⅰ
7-4 ＱＰＳＫ信号の復調（Demodulation)
Q
受信信号
1
r  2e j (t )
π/4
基準位相
1
2 cos
I
受信信号
r
π/2
基準キャリヤ位相
注；基準キャリヤ位相については後述
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2 sin 
情報通信システム論Ⅰ
8．ビット誤り（率）；Bit Error rate (BER)
雑音とその分布
信号
1
-1
（0)
雑音によって、論理 １ が 0 （または逆）に誤ること、およびその率
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8-1 ビット（符号）誤り率 ； ランダム変数とガウス分布
１．帯域制限された熱雑音はランダム変数であり、その大きさ（電圧）の
分布はガウス分布に従う
確率密度関数
f（ｘ）
f ( x) 
σ

平均
2σ
x   x

自乗平均
0
m
x



1
2
1
2
2
2
e
e
( xm)2 / 2 2
E ( x  m)   ( x  m) e
2
( x m) 2 / 2 2
2 ( xm)2 / 2 2
dx  m
/ 2 2 dx   2


 f (x)dx  1

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注
注：解は次ページ
情報通信システム論Ⅰ
参考：平均値求出の解

1
x   x
2

2
e( xm)
x  u 2  m
元式


1

1

 0
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
(
2
/ 2 2
dx
において、
2u  m)e du
u 2

2ue du 
m
 m
u 2


xm
2
dx  2du
ゆえに


u
m


u
e
 du

2
と置くと、
情報通信システム論Ⅰ
8-2 ガウス分布する雑音の性質(定義）
(Property of Gaussian Noise)
・自らの平均は
0
・どの区間をとっても同じ分布
・分散は電力
・時間Ｔ（＝1/帯域）以上間隔を開けた標本値は独立
(相関は 0)
・時間間隔内での分布は、離散的な時間点における
分布と等しい
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情報通信システム論Ⅰ
8-3 誤り率
 b
b
・
・
s1
s2
S1 が送られたとき
S2 が送られたと
きの受信での分布
p(r, s2 ) 
r  s1  n  b  n
の受信での分布
1
e ( r 
N0
 b ) / N0
2
1 ( r 
p(r, s1 ) 
e
N0
 b ) 2 / N0
ここで、 N0  2 2 で  2
は雑音
S1がS2と判定
される分布
n
の分散と言う
＊σを標準偏差
P(e, s1 )   p(r, s1 )dr
0

 b
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0
b
1

N0
 (r   b ) 2 
 exp N0 dr


0
情報通信システム論Ⅰ
1

2

 2 b / N0

e
 x2 / 2
dx
r  b

 x/ 2
と置くと；
1

2


2 b / N0
 2 b
 Q
 N0
注；
e
 x2 / 2
dx

  QSNR


2 b 2 b
 2  S / N＝SNR
N0 2
但し、SNR
dr 

2
dx
また、Q(x) は以下に定義
1
Q( x) 
2
 t 2 / 2

x
e
；Signal to Noise Power Ratio
注；この場合のSNRは計算では真数（dBではない）
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dt
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8-4 ビット誤り率 BPSK (binary PSK)
QPSK (Qaudrature PSK)
0
10
-1
10
-2
BER
10
-3
10
3 dB
-4
10
-5
10
-6
10
0
2
4
6
8
SNR (dB)
10
8.4
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12
14
11.4
情報通信システム論Ⅰ
8-5 誤り率の劣化 (BER Degradation)
波形伝送において、信号点（判定点）の電圧が下がらないこと。
 b の値が常に１．０
つまり、
１
0
１
（正規値）に保たれること。
１
符号誤り率（ＢＥＲ）
1V
ＢＥＲ
（例示）
送信
102
無
線
路
-1V
1V
0.8V
受信
-0.6V
良い波形
105
劣化
悪い波形
S/N (dB)
BER : Bit Error Rate
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８-６ dB表示を思い出す。
例１ 判定点の信号電圧が例えば ０．７０７（倍）になった
⇒信号電力は０．５倍（半分）
⇒S/Nが （
すなわち、その点のBERが （
）dB劣化
）dB悪くなる（劣化する）
例２ 判定点の信号電圧が １．４（倍）になった
⇒信号電力は２倍
⇒S/Nが （ ３ ）dB （劣化 or 改善？）
その点のBERが （ ３ ）dB 増える？ 減少する？
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8-7 dB と BER評価
+1.3
+0.8
1V
+0.6
V
-1V
-0.7
-0.6
-1.2
信号点
①
②
③
n
S/N は？
平均
各点の
BER は？
BER は？
但しBPSKとし、電圧 １．０ＶでS/Nが6.6ｄＢとする
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干渉 Ｉ がある場合のＢＥＲ
QPSK 理論値
実験値
BER
S
S
  
 N T N  I
I としてS/I=10dB相当の干渉
があった場合のBER特性
3dB
10dB
S/N (dB)
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8-8 基準位相の偏移・揺らぎによるBER劣化
BER degradation due to the carrier phase deviation)
S1
s2
s1 信号
1
I
2V
正規
-1
1
Q
基準位相
-1
1
s3
s4
I
位相
偏移
-1
1
Q
-1
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S3
S2
S4
S3
S1
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8-9．その他の重要な位相変調方式＝QAM 方式
(Quadrature phase and Amplitude Modulation)
■16QAM 方式； 4bit/symbol
Q
●
●
●
●
-1.0
●
1.0
●
0.5
●
-0.5
●
-0.5
●
b
a
・位相と振幅の両方に情報
・復調においては、位相と
●
振幅両方を識別する必要
0.5
1.0
●
●
I
・位相、振幅の間隔（距離）
が小さい分だけＢＥＲが
悪くなる。
●
●
c
-1.0
●
●
a=1+j×1
a=0.5+j×0.5
c= -0.5+(-j×1)
■64QAM; 6bit/symbol
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■256QAM; 8bit/symbol
・・・・・・・
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9．帯域制限と波形伝送
周波数スペクトル
+1v
-1v
周波数
時間
帯域が無限に広い
フィルタ
何故帯域制限が必要か？
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帯域制限をするとどうなるか？
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9-1 波形伝送・帯域制限
フーリエ変換(Fourier Transformation)
f(t)
電圧Ｖ

1
jt
f (t ) 
F ()e d

2 
（ω 2πｆ）
時間 ｔ
=
フーリエ変換
フーリエ逆変換
電圧
f(ω）
F () 

f
(
t
)
e


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 jt
dt
但し、f(t)が周期性を有するとき、フーリエ
級数展開＝線スペクトルとなる
周波数
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9-2 フーリエ変換と相関の類似
フーリエ変換
F () 






 jt
f
(
t
)
e
dt 

 f (t) costdt  j  f (t) sintdt
相関（相互相関）

C( )   a(t )  b(t  )dt

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情報通信システム論Ⅰ
9-3 フーリエ変換とは
・信号の時間波形から、内在する周波数成
分とその大きさを分析すること
・その分析の手段として「相関」という手法を
用いる
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情報通信システム論Ⅰ
9-4 帯域制限(Band Limitation) と波形伝送
帯域制限は何のため？
・周波数帯域の節約
・受信S/Nを高くする（雑音の帯域最小化）
帯域制限をすると何がとどうなるか？
・波形が変化
ではどうするべきか？
・波形が変化しても符号誤りを増加させないこと
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情報通信システム論Ⅰ
V
-T/2
1
0
T/2
時間 t
フーリエ変換
F ( ) 

 f (t)e
 jt
dt  2

sin
ω
2π/T

任意の関数のフーリエ変換は一般にw の複素関数であるが、上
記のような場合は実関数となる
それは・・・
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情報通信システム論Ⅰ
F ( )  R( )  jX ( )
R( )  Re F ( ) 
（１）

 f (t) costdt
（２）


X ( )  I m F ( )    f (t ) sintdt
（３）

f（ｔ）が偶関数で、かつ coswt も偶関数であるから（２）が残り、一方sinwt
が奇関数の式（３）が０となる。もしf（ｔ）が奇関数であれば逆となる
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情報通信システム論Ⅰ
9-5 フーリエ逆変換（周波数⇒時間波形）

1
jt
f (t ) 
F ()e d

2 
f (t )  I (t )  jI (t )
'
F(ω）が偶関数でないとき（左右非対称のとき）、Ｉ チャンネルの波形（変
形された一部）がQチャンネルにも現れる。
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情報通信システム論Ⅰ
9-6 縮尺性
f(t) ⇔
F(w) ならば実定数αに対して f(αｔ） ⇔
１



F( )
f
t
t
f
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情報通信システム論Ⅰ
9-7 帯域制限(Band Limitation)
1 
jt
x(t ) 
X
(

)
e
d

2 
フィルタ

h(t )
y(t)
H ( )
Y(ω）
X ( )   x(t )e jt dt

H(ω）をフィルタの伝達関数
h(t)をインパルス応答
入力信号とインパルス応答の畳み込
みが出力信号となる。

と呼ぶ
y(t )   x( )h(t  )d

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情報通信システム論Ⅰ
9-8 フィルタの位相特性の影響
フィルタの実現においては、周波数に対する位相特性
が発生する。
 ( )
のような位相特性を持つフィル
タの伝達関数は；
ω
H ( )  H ( ) e
i ( )
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情報通信システム論Ⅰ
9-9 理想フィルタとそのインパルス応答/位相特性の影響 ω0=2π×R/2=πR
振幅特性
H ( )
ゲート関数
Rは伝送レートで1/T
Tはパルス幅
k
h(t)
0.5×(2π/T)
ー
0
位相特性
ー
 ( )
0
 0t0
e j ( )  e jt0
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t0
T
t
傾斜 ー 0
0
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ω
t 0 +π/ω0
t0
ω
何故こうなるか？
=0 のとき
=t0+T
情報通信システム論Ⅰ
ゲート関数

h(t )  F 1H ( )  F 1 Gn 0 ( )eit0

フィルタの位相特性
1

2
k

2

k
2
0
 ke

0
 jt0
0
k
 e d 
2
 e
jt
0
k
cos

(
t

t
)
d


j
0

2
 0

j (t t0 )
d
0
奇関数でゼロ
0
 sin (t  t )d
0

0
 sin  (t  t0 )   0
 sin 0 (t  t0 )
k 0
 (t  t ) 
  0 (t  t0 )
0

  0
非常に重要（何故？）
定数
理想フィルタのインパルス
応答は標本化関数となる
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情報通信システム論Ⅰ
9-10 インパルス整形と符号間干渉
(Inter Symbol Interference)
帯域制限（カット）
パルス信号
1
-0.5s
(T=1s)
-1Hz
0.5s
t
1Hz
f
成形後のスペ
クトル
隣接符号
インパルス整形
1.0 s
f
t
-0.5Hz
0.5Hz
f
1Hz
隣接符号の中心でゼロ交差することを“ゼロ符号間干渉”
言う。
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情報通信システム論Ⅰ
9-11 何故理想フィルタのインパルス応答は
ゼロ符号間干渉か？
全帯域に渡って
周波数スペクトルがフラット
インパルス
波形
フーリエ変換
0
f
t
理想フィルタ
1/a ｓ
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1/a をパルス幅Ｔと選べば
t
ゼロ符号間干渉
a Hz
情報通信システム論Ⅰ
9-10-1 NRZ 信号列の応答特性
1 と -1からなるパルス列のゼロ符号間干渉フィルタ出力応答は、
各単一パルス応答の畳み込みとなる
・各パルスの判定点（中心）
では前後全てのパルス応答は
ゼロ交差
パルス列の応答
・パルス列波形は信号判定点
では必ず+1 または-1となる
各単一パルスの応答
符号間干渉＝ゼロ
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情報通信システム論Ⅰ
9-10-2 Eye PatternとConstellation
Eye Patternの一例
QPSK信号のベクトル遷移図
（Constellation ; 星座)
Amplitude
Eye Diagram
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
-0.5
0
Time
0.5
パルス列の応答波形を１ビットずつ
シフトさせながら重ねた波形
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-1.5
-1.5
Q
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
I
復調信号のI とQの電圧から作ったベクトル
の先端の移動の様子
情報通信システム論Ⅰ
9-12 位相歪みの影響
 ( ) が①奇関数でなく、また②線形でなかった場合
①で h(t) の虚数項が消えない。
また
②でインパルス応答が標本化関数には
ならない。
波形歪みが発生→符号間干渉
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情報通信システム論Ⅰ
9.13 非対称振幅ひずみの影響
振幅特性が左右非対称（非偶関数）の
場合も虚数項が残る
f
I チャンネルの信号成分がＱにも、
Qチャンネルの信号が I にも現れる
I
強い波形歪みが生ずる
Q
大きなBERの劣化
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情報通信システム論Ⅰ
9-14 コサインロールオフフィルタ；実現可能なゼロ符号間干渉フィルタ
理想フィルタは実現が難しく、また応答波形が無限に続くため、実際に
はCosine Rolloff Filter が使われる。
フルタ特性
インパルス応答
b/a : ロールオ
フファクタ α
a
b
1
隣接符号の判定点で
中心を軸に
奇対象
0.5
ゼロ交差
シンボル長
の半分
0
π/T
ω
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T
2T
t
情報通信システム論Ⅰ
9-15 コサイン・ロールオフフィルタ
フィルタ特性
R( )  T
T
 
T
 1  sin  (  )
2
T 
 2
0 

T
(1  )   

T

T
(1   )
(1  )
注； 自乗余弦フィルタも存在
インパルス応答
sin t / T cost / T
h(t ) 

t / T 1 (2t / T )2
α⇒大とともに、収束
が早くなる。
しかし、α大で所要帯
域も大
通常は、α=0.3程度
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情報通信システム論Ⅰ
9-16 フィルタの送受分割
一般の通信では、フィルタは送受に分割して用いる
T
送信
t
インパルス
整形
受信
伝送路
-T
0
rolloff
rolloff
信号とともに雑音も受信する
ルート・コサインロールオフまたは
⇒帯域幅は必用にして十分でなければな
らない。√ はその条件を満たす。
半余弦ロールオフフィルタと呼ぶ
⇒等価雑音帯域幅＝1/T
演習；Benが1/Tより大きいと？
Communications LAB.
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Ben 

(Matched Filter)
 R( f ) df 

2
1
T
=シンボルレート
T
情報通信システム論Ⅰ
9-17 ゼロ符号間干渉フィルタ補足
理想フィルタ
インパルス
1MHz
FT
-500kHz
t
3μｓ
-2μｓ
500kHz
フラット
1μｓ
-1μｓ
f
f
インパルス整形
幅
1μs
B
パルス
-1MHz
FT
1MHz
t
理想フィルタ
f
A
-500kHz
-1MHz
1MHz
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500kHz
f
f
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カット
A×B
2μｓ
t
情報通信システム論Ⅰ
9-17 変調信号の非線形伝送と電力増幅器の効率
1) 増幅器の飽和（非線形）特性
2) 信号のピーク電力対平均電力比
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情報通信システム論Ⅰ
波形伝送の要約として；
符号間干渉の生じないフィルタの設計
位相歪み、振幅ひずみの影響
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情報通信システム論Ⅰ
１0．同期 (Synchronization)
■送られた信号を正しく、効率よく受信し復調・復号する技術
■波形伝送と並んで通信（特に無線）の受信系では最も重要な技術
■同期には多数の種類つまりデジタル無線通信では下記の殆どの同期が必用
・キャリヤ位相同期
・タイミング同期
・符号同期 （ワード同期）
・フレーム同期
・バースト同期
その他 ・・・・・・・
■同期に至るプロセスをAcquisition(アクジション；捕捉）と言う。
Communications LAB.
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情報通信システム論Ⅰ
10-1 無線通信の系 （例）
量
子
化
ア
ナ
ロ
グ
情
報
デ
ジ
タ
ル
化
・
ワ
ー
ド
化
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多
重
化
変
調
配
列
化
・
BPSK
フ
レ
ー
ム
化
OFDM
QPSK
QAM
位
相
検
波
キャリヤ位相同期
タ
イ
ミ
ン
グ
タイミング同期
クロック同期
フ
レ
ー
ム
ワ
ー
ド
配列
配列
同期
同期
逆
量
子
化
ア
ナ
ロ
グ
化
・・・・・
＊通信方式によってはもっと複雑な系を
構成する。（例 TDMA, ＣＤＭＡなど）
ア
ナ
ロ
グ
情
報
情報通信システム論Ⅰ
10-2 キャリヤ位相同期（QPSKの場合）
受信ベクトル（信号）
Q
基準位相に求められる条件；
1.0
基準位相
・揺らがないこと
（変調波と同じ周波数）
φ
1.0
I
・信号ベクトルの真ん中の位相
r  ２ e j
を取ること、つまり45度の関係
Φが45度の時；
ri  Re[r ]  2 cos
平均BER
={Q(SNRH)+Q(SNRL)}/2
＞Q(SNRc) となり増大
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rq  Im[r ]  2 sin

4
 1.0

 1.0
4
Φが４５度からずれたとき （例, 30度のとき）；
ri  1.22
rq  0.707
→高くなり、特をする
→低くなり、損をする
平均BER
は？
情報通信システム論Ⅰ
10-3 キャリヤ位相同期
基準位相が揺らいだり、回転すればどうなる？
位相検波が不可能
基準となる位相の回転を止めて、定位相に止める
・・・キャリヤ位相同期技術
Communications LAB.
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情報通信システム論Ⅰ
10-4 キャリヤ位相同期の実現例（その１）
フィルタで図３のように
受信信号として得られるのは
４倍（４逓倍という）で
図１の常に揺らぐ信号ベクトル
図２の一本のベクトルに
e
純度向上
π/4 ×4=π


j ( 2 k 1) 
4

3π/4 ×4=3π
5π/4 ×4=5π
7π/4 ×4=7π
×４
e
図１ 受信信号


j 4( 2k 1) e j ( 2 k 1)  e j
4

図２ ４逓倍信号
フ
ィ
ル
タ
４
分
周
図３ 基準位相再生
これをキャリヤ（位相）再生または Carrier Recovery という。
Communications LAB.
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情報通信システム論Ⅰ
10-5 再生された基準位相による復調（QPSKの一例）
位相検波器
受信変調
信号
r  2e
位相シフト
Carrier Recovery
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I
フィルタ
Φ＝０

Q
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cos
π/2
I
演習； 16QAMの場合は
Q
Φ＝π/2
j
×４
sin 
演習；下の箱の中は?
π/4
3π/4
5π/4
7π/4
情報通信システム論Ⅰ
10-6 復調信号から位相誤差の検出と位相回転制御
rI  r cos
S  * 1
位
相
回
転
器
判定器
SI
r  (rI  jrQ )  S  e j
e j
は r と S の位相誤差
SI , SQ { 1
SQ
rQ  r sin 
}
2 S・S*=1ゆえに
e j  S  S * e j  r  S *
u  (rI  jrQ )  (S I  jSQ ) *
積分
rQsI  rI sQ
 (rI S I  rQ SQ )  j(rQ S I  rI SQ )
の虚数部が位相偏移に比例
Φのズレを検出
Communications LAB.
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情報通信システム論Ⅰ
10-6 タイミング同期（クロック同期）
受信検波信号 （例えば I チャンネル）
＋１Ｖ
0
T
2T
3T
nT
時間 t
-１Ｖ
誤差のある判定点
正規の判定点
誤差Δ
正規の判定点 （0, T, 2T, 3T, ・・・・・nT, ・・・・）
正規の判定点の電圧（R(0), R(T), R(2T), ・・・・・R(nT), ・・・・）
誤差がある判定点の電圧（R(0＋Δ), R(T＋Δ), R(2T＋Δ), ・・・・・R(nT＋Δ), ・・・・）
タイミング同期とは、受信信号から周期 Ｔ のクロックを抽出し、
かつ誤差 Δ を ０ にすること
演習； 各点のS/N を求め、上図の場合のBER を評価する
Communications LAB.
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BER は最小電圧が支配する
情報通信システム論Ⅰ
10-7 タイミング抽出（再生）の一手法
その１： 周期Ｔのタイミング抽出
微分
フィルタ
PLL
PLL: Phase Locked Loop
Communications LAB.
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演習
何が出てくるか
PLLとは何？
情報通信システム論Ⅰ
10-8 タイミング調整（Δ⇒0)
V2k+1
V2k
a
V2k-1
b
c
V
2k
V2k 1 V2k V2k 1   0
k
T
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a×b - a×c=0
情報通信システム論Ⅰ
BER(またはS/N) の劣化のまとめ
劣化の主な要因
理論値
BER
・波形伝送における符号間干渉
実際値
劣化量
（ｄＢ）
S/N (dB)
注；劣化量はBERの値によって異なる
（BER 10**(-x)で、劣化yydB と示す）
Communications LAB.
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・キャリヤ基準位相のずれ、揺ら
ぎ（ジッタ）
・判定タイミングのずれ、揺らぎ
（ジッタ）
情報通信システム論Ⅰ
１0-9 アクジション（Acquisition) と同期時間
・キャリヤ位相やタイミング同期には一定の時間がかかる；同期時間
・同期完了までのプロセスをAcquisition と言う。
送りたい情報
受信信号
キャリヤ
位相誤差
タイミング
位相誤差
ここまではダミー情報
キャリヤAcquisition
タイミングAcquisition
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* 誤差信号波形は一例
情報通信システム論Ⅰ
１0-10 符号（ワード）同期
ワードの区切り、または情報の先頭を識別
Word 1
Word 2
Word 3
同期ビット（先頭を示す複数ビットからなる予め決められたパターン）を挿入
UW (Unique Word) または Synch Word という
Communications LAB.
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情報通信システム論Ⅰ
10-11 ユニークワード(UW)の検出
1
0
1
1
0
1
0 0 0
1
受信復調信号
情報ビット
UW（例）
1
0
0
t
0
1
UW検出回路
t
＋
検出パルス
問題：ビット誤りが発生すると？
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他の時点でも一致すると？
一致検出
情報通信システム論Ⅰ
10-12 UWの誤検出（Ｍｉｓｓ-ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ＆ False detection)
Miss-Detection (Probability)
ビット誤りによって、一致数が減少しＵＷを見逃してしまうこと。
その確率を Miss-detection probability と言う。
一定の許容値を与える（m ビット
の内、e ビット以下の誤りを許容）
但し、e を大きくすると False detection が
増大
False Dtection (Probability)
他の区間のランダム信号の中で、ＵＷパターンと偶然一致して、誤って検出
すること。その確率を False detection probability （または False Alarm)と
言う。
特定の区間にウインドウ（窓）を
設定する
Communications LAB.
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情報通信システム論Ⅰ
10-13 ワード同期のアクジションから
同期への過程（手法例） UWが周期的に配置されている場合の
False detection 軽減手法
定間隔 Ｔ
予測
ウインドウ
Narrow
Narrow
最初はWide
ウインドウ
閉じ
ウインドウ
閉じ
ウインドウ
閉じ
問題： 最初にFalse detection があった場合はどうなるか？
Communications LAB.
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情報通信システム論Ⅰ
10-14 最初にＦａｌｓｅ があった場合のプロセス例
False
Detection
t
Detection
Detection
Detection
閉じる
開く
Ｔ
閉じる
開く
閉じる
ウィンドウ
ウィンドウ
Wide
Wide
?
注：方式として各種
予想したところに無い
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考えることが可能
情報通信システム論
10-15 Miss & false
probability
1.miss probability
・同期word長：M bit
・bit誤り率：Pb（ narrow window内）
・許容誤りbit数:ε
・miss probability：Pmiss=1-Pdet
Pdet：M bit中誤りがεbit以下の確率の総和
・Pmissはεの単調減少関数
2.false probability
・open aperture modeでM-εbit以上同期word
と一致すれば同期とみなす。
・Bit毎の一致確率：1/2
・false probability：Pfalse→M bit中不一致が
εbit以下の確率の総和
・Pfalseはεの単調増加関数

M  i
Pdet   Pb 1  Pb M i
i 
i 0 

Pm iss  1 

M  i
 Pb 1  Pb M i
i 
i 0 


 M  1   1 
Pfalse      
i  2   2 
i 0 
i

2
M

M 
 
i 
i 0 

ただし、
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M i
M 
M!
  
 i  i!(M  i)!
情報通信システム論Ⅰ
11. 相関
信号 a(t) と b(t) の相関特性
a(t)
信号 a(t) と b(t) の
τ
τを関数とする類似度
b(t)
t

C( )   a(t )  b(t  )dt

必ず位相差または時間差
（τ）の関数として表される
信号 a(t) と b(t) が同一信号；自己相関
信号 a(t) と b(t) が異る信号；相互相関
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情報通信システム論Ⅰ
11-1 相関の性質
・任意の信号のτ＝０の自己相関は１
・互いに直交する二つの信号の相互相関は０
・自己相関でも相互相関でも、相関値は位相
差（時間差τ）によって異なる
１ １ 0
１ 0 １ １
１
0
+1
１．この場合の相関値は？
-1
+1
１ １ 0
-1
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１ 0 １ １
１
0
２．左の信号の自己相関特性は？
情報通信システム論Ⅰ
１１－２ スペクトル拡散通信
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情報通信システム論Ⅰ
11-3 M系列符号のフレーム同期と複合符号
による同期時間の短縮
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12. マルチプルアクセス（多重アクセス）
一つの回線を複数ユーザで共用すること
様々な形体
・TDMA 時分割多元（多重）接続方式
・FDMA 周波数分多元（多重）・・・
・SDMA 空間分割多元（多重）・・・
・CDMA 符号分割多元（多重）・・・
・・・・・
多元： 異なる局同志の多重化
多重； 同一局内でのチャンネル多重
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情報通信システム論Ⅰ
12-1 ＴＤＭＡ方式
１フレーム
A局
B局
C局
N局
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情報通信システム論Ⅰ
12.1-1 TDMA の同期問題⇒前項（１０．）に関連
・クロック同期
・バースト同期
・フレーム同期
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（準同期、完全同期）
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12.1-2 TDMA方式の長短
a) 周波数効率面
b) 電力効率面
c) 簡易性
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12.2 周波数分割多元（多重）接続方式
（ＦＤＭＡ；Frequency Division Multiple Access)
f1
f2
fn
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情報通信システム論Ⅰ
12.2-2 ＦＤＭＡの長短
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