Transcript ゲーム論的交通均衡モデルとパラメータ推定手法(柳沼さん)

交通行動モデル夏の学校2007＠東大
ゲーム論的交通均衡モデルと
パラメータ推定手法
東京工業大学大学院 博士1年 福田研究室
柳沼 秀樹
はじめに
都市鉄道，道路網における慢性的な混雑
利用者に肉体的・精神的負担
整備等の供給施策のみでは限界
各種TDM施策の調査・検討
時間差課金制度，フレックスタイム促進
• 始業時刻決定における他企業間との時間的マッチング
• 混雑への私的信念（他者行動）を前提とした経路選択
個人－他者間で相互作用が存在
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相互作用と交通行動
交通行動には相互作用が有意に働く
（福田 2004）
– 他者の行動への心理的同調圧力
（違法駐輪・駐車，自動車利用・購入の自粛，政策受容…）
– 他者の行動が個人の経済的便益に影響
（ETC車載器の購入，テレコミュニケーション…）
– 他者の行動を通じた社会的学習と規範・慣習の形成
（新しい交通環境への適応…）
混雑現象においても相互作用は働いている
政策介入効果に大きな影響を及ぼす
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相互作用下における行動の帰結
累積比率 F(x) 100％
個人の選択確率 他者行動頻度－個人行動 反応曲線
高位均衡（安定）
限界質量点
（不安定均衡）
低位均衡
（安定）
0％
x-*
xm*
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x+*
他者の選択確率
閾値 x
100％
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本研究の目的
相互作用を前提とした交通行動モデルが必要
– 相互作用による人間（交通）行動の定量的理解
– より的確な政策および政策介入強度の評価
相互作用下での意思決定はゲーム理論を
ベースにモデル化が可能
本研究では…
相互作用を前提とした個人の選択モデル
モデルのパラメータ推定手法の検討
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研究の整理
ゲーム論的交通モデルを対象に①
Charnes & Cooper (1958)
Nash均衡と利用者均衡の等価性を証明
数学的な等価性であり，相互作用を前提としていない
Zhou (2005), Yang (2007)
交通政策立案者と道路利用者のゲームモデル
Aguirregabiria (2006), Tamer (2006)
航空市場におけるエアラインの競争モデル
2主体間におけるマクロモデル
小林 (1990), 宮城 (1990)
不完備情報下における交通均衡モデル
パラメータの推定手法が不明瞭
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研究の整理
ゲーム論的交通モデルを対象に②
– 混雑現象，個人の選択行動を対象としたゲーム
論的交通均衡モデルは研究例が少ない
– パラメータが外生的もしくは分析者の主観的設定
Viauroux (2007)
混雑を外部性として導入したゲーム論的交通
手段選択モデルを構築
構造推定に基づく構造パラメータを推定
具体的な推定手法は不明・・・
Viaurouxモデルをベースに推定手法の検討
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Viaurouxモデル概要 ①
期間内における自動車とバスのトリップ量を推計
効用関数
i
個人は混雑に対して異なる認知を持つ
ui (q, , vi )  qic [1  ic  ln  i  ln si  ln qic ]
車の効用
 (1   )qib [1  ib  ln  i  ln si  ln qib ] バスの効用
 h(wi  aic  pic qic  aib  pib qib ) 予算制約
si 
1
c
q

j ( j )dFj ( j )

I  1 jI i  j 
平均自動車トリップ量
効用関数に予算制約および他者の行動（外部性）を導入
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Viaurouxモデル概要 ②
Bayesian Nash 均衡に基づく最適トリップ量
異なる認知を持つ ⇒ 情報不完備ゲーム
共有知識は持つが他者タイプの情報をもたない
Vi (wi  aic  aib , pic , pib , ) 
c
c
hpib 
b
c hpi
c hpi 








i
1
i
i
 
h(wi  aic  aib )  i e   (1   )i e (1 )   
e


  (1   ) I jI





車のトリップ量 バスのトリップ量
0.5
他者の平均的行動
私的情報を考慮した外部性を導入
他者の平均的な自動車トリップ量
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Viaurouxモデル概要 ③
各機関の選択確率
期間内での自動車とバスの組み合わせを考慮した選択
Vi0
Case1: P(Q  0, Q  0)  e S
Vic
c
b
Case 2 : P(Qi  1, Qi  0)  e S
Vib
c
b
e
Case 3 : P(Qi  0, Qi  1) 
S
Vibc
c
b
Case 4 : P(Qi  1, Qi  1)  e S
Vi0
Vic
Vib
Vicb
S  e e e e
c
i
b
i
Vi 0  hwi
Vi c  
i
s
 ic 
e
*
Vi b  (1   )
Vi bc  
hpic
i
i
s
*

 ib 
e
hpc
 ic  i
e
*
 h(wi  aic )

hpib
(1 )
 h(wi  aib )
 (1   )
s
 h(wi  aic  aib )
i
s*
 ib 
e
hpib
(1 )
各効用関数に誤差項を導入したLogit型の選択確率式で表現
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Viaurouxモデル概要 ④
尤度関数
N
L   li
トリップ回数を知ることができない
i 1
eVi
li  
dF ( i )
i S
c*
c* k
Vic
exp(qi )(qi ) e
likc  
 dF ( i )
i k!(1  exp(q c* )
S
i
ポアソン分布に従うと仮定
exp(qib* )(qib* ) n eVi
bj
lin  

dF ( i )
i n!(1  exp(q b* )
S
i
bj
exp(q ) exp(q )(q ) (q ) e

dF ( i )
i k!n!(1  exp(q c* )(1  exp(q )
S
i
lincbj  
c*
i
b*
i
c* k
i
b* n
i
b*
i
Vicbj
タイプを持つため選択確率がClosed-formで表現できない
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均衡モデルのパラメータ推定
均衡モデルにおいて
構造モデルから誘導モデルを導きパラメータ推定
識別問題や構造パラメータとの一致性
ゲーム論的均衡モデルにおいて
他者の選択確率が自身の効用に依存
入れ子構造となり最尤法では推定が困難
構造推定：構造型モデルから直接パラメータを導く
擬似最尤推定法による構造パラメータ推定
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擬似最尤推定法
Pseudo Maximum Likelihood (Aguirrgabria 2004)
① 適切な値
Pi  F (1xi  2 Pi )
ˆ1, ˆ2
③ 各個人の選
択確率を計算
② 通常どおり
パラメータ推定
1. 他者の確率に適切な値
（観測値等）を用いる
2. それを元に尤度を最大に
するパラメータを推定
3. 推定パラメータを用いて
他者の選択確率を計算
4. 1に3での値を用いて計
算を繰り返す。収束した
ら終了。
擬似的な尤度関数を繰り返し最大化して推定
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Viaurouxモデルの推定
ViaurouxモデルをPMLを用いて推定
しかし！
タイプを持つため（積分が残っている），通常のPMLに
よる推定は出来ない･･･
シミュレーション法を組み合わせたPML
推定手法を提案
計画学（本年度秋大会）にて数値計算例を踏まえ発表予定
乞うご期待！
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今後の課題
• データに基づくパラメータ推定
データによる推定＋もろもろのチェック
推定プログラムの実装（進行中）
データ取得（乱数データ→実データ）
• 論文レビュー
• 複数均衡を考慮した推定手法の検討
擬似最尤法では複数均衡は考慮できない
GAと組み合わせることで可能
• モデルの改良
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参考文献 1
福田大輔, 上野博義, 森地茂: 社会的相互作用存在下での交通行動とミクロ計量分 析, 土木学
会論文集, No.765/IV-64, pp.49-64, 2004.
小林潔司: 不完備情報下における交通均衡に関する研究, 土木計画学研究・論文集, No.8,
pp.81-88, 1990．
Zhou, J., Lam, W.H.K. and Heydecker, B.G.:: The Generalized Nash Equilibrium Model for
Oligopolistic Transit Market with Elastic Demand, Transportation Research Part B, Vol.39,
pp.519-544, 2005.
Yang, H., Zhang, X. and Meng, Q.: Stackelberg Games and Multiple Equilibrium Behaviors on
Networks, Transportation Research Part B, Vol.41, pp.481-861, 2007.
例えば, 土木学会（編）: 交通ネットワークの均衡分析－最新の理論と解法－, 土木学会, 1998.
Charnes, A. and Cooper, W. W.: Extermal Principles for Simulating Traffic Flow in a Network，
Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, Vol.44,
pp.201-204, 1958.
喜多秀行, 谷本圭志, 福山敬：ゲーム的状況下におけるプレイヤーの利得推定モデル, 土木学会
論文集, No.737/IV-60, pp.147-157, 2003.
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参考文献 2
Ciliberto, F. and Tamer, E.T.: Market Structure and Multiple Equilibria in Airline Markets, SSRN
Working Paper, No. 605723, http://ssrn.com/abstract=605723, 2006.
Aguirregabiria, V. and Ho, C.Y.: A Dynamic Oligopoly Game of the US Airline Industry:
Estimation and Policy Experiments, Journal of Econometrics (under review).
Viauroux, C.: Structural Estimation of Congestion Costs, European Economic Review, Vol.51, pp.125, 2007.
例えば,今村晋, 有村俊秀, 片山東: 労働政策の評価：「構造推定アプローチ」と「実験的アプロー
チ」, 日本労働研究雑誌，Vol.43, pp.14-21, 2001.
Aguirregabiria. V.: Pseudo Maximum Likelihood Estimation of Structural Models Involving Fixedpoint Problems, Economics Letters, Vol.84, pp.335-340, 2004.
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補足資料
Viaurouxモデルの効用関数
ui (q, , vi )  qic [1  ic  ln  i  ln si  ln qic ]
 (1   )qib [1  ib  ln  i  ln si  ln qib ]
 h(wi  aic  pic qic  aib  pib qib )
q : 全トリップ量ベクトル
qic :自動車のトリップ量 , qib : バスのトリップ量
 ic : 車の快適性指標,  ib : バスの快適性指標
aic :自動車の固定費用
, aib : バスの固定費用
pic :自動車の費用, pib : バスの費用
wi : 期間内の収入
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