4 空間における平面と直線

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Transcript 4 空間における平面と直線

6 空間図形
1章 空間図形
§4 空間における平面と直線
(2時間)
§4空間における平面と直線
《平面の決定》
平面
平らに限りなく広がっている面
同じ直線上にない3点を通る平面は1つしかない。
交わる2直線
平行な2直線
交わる2直線をふくむ平面や、平行な2直線を
ふくむ平面も1つしかない。
《2平面の位置関係》
交わる
平行である
2つの平面が交わるとき、その交わりは直線になる。
∠XOY=90°ならば
X
O
Y
2つの平面は垂直である
という。
《平面と直線の位置関係》
交わる
平行である
直線は平面上にある
l
O
P
点Oを通る平面P上のすべての
直線が、直線 l と垂直であるとき、
直線 l と平面Pとは垂直であるとい
い、直線 l を平面Pの垂線という。
《2直線の位置関係》
同じ平面上にある
交わる
同じ平面上にない
平行である
ねじれの位置にある
交わらない
《問題》
A
右の図のような、直方体から
三角柱を切り取った立体がある。
D
B
C
H
E
F
(1) 平面ABCDと平行な平面をいいなさい。
平面EFGH
(2) 平面ABCDと垂直な平面をいいなさい。
平面BFGC , 平面CGHD , 平面AEHD
(3) 平面BFGCと平行な辺をいいなさい。
辺AE , 辺AD , 辺DH , 辺EH
G
(4) 平面EFGHと交わる直線をいいなさい。
直線AE , 直線BF , 直線CG , 直線DH
(5) 平面EFGHと垂直な直線をいいなさい。
直線CG , 直線DH
(6) 直線ABと平行な直線をいいなさい。
直線EF , 直線HG , 直線DC
(7) 直線BFと垂直な直線をいいなさい。
直線AB , 直線EF
(8) 直線CGとねじれの位置にある直線をいいなさい。
直線AB , 直線EF ,直線AD , 直線BH , 直線AE
《P167 問題解答 1》
(1 面S , 面T
)(2 面Q , 面R , 面S , 面U ,
)(3
) A
《P167 問題解答 2》
=10
底面の円周 180
=2×10×――
10
360
底面の半径 =――― =5 (cm)
2
底面の面積 =π×5
2
=25π (cm2)
側面の面積 180
表面積
=50 (cm2)
=×102×――
360
=25π+50π =75π
(cm2)
《P167 問題解答 3》
( 体積 =×52×3 =75 (cm3)
ア
2
表面積=×5 ×2+3×2π×5
=80π (cm2)
)
体積 =×32×5
=45 (cm )
(
イ
2
=

×3
×2+5×2π×3 =48π (cm2)
表面積
)
3
=75:45π
=5:3
表面積比 =80:48π
=5:3
体積比
END