Transcript 4 空間における平面と直線

６ 空間図形
１章 空間図形
§４ 空間における平面と直線
（２時間）
§４空間における平面と直線
《平面の決定》
平面
平らに限りなく広がっている面
同じ直線上にない３点を通る平面は１つしかない。
交わる２直線
平行な２直線
交わる２直線をふくむ平面や、平行な２直線を
ふくむ平面も１つしかない。
《２平面の位置関係》
交わる
平行である
２つの平面が交わるとき、その交わりは直線になる。
∠XOY＝90°ならば
X
O
Y
２つの平面は垂直である
という。
《平面と直線の位置関係》
交わる
平行である
直線は平面上にある
l
O
P
点Oを通る平面P上のすべての
直線が、直線 l と垂直であるとき、
直線 l と平面Pとは垂直であるとい
い、直線 l を平面Pの垂線という。
《２直線の位置関係》
同じ平面上にある
交わる
同じ平面上にない
平行である
ねじれの位置にある
交わらない
《問題》
A
右の図のような、直方体から
三角柱を切り取った立体がある。
D
B
C
H
E
F
(1) 平面ABCDと平行な平面をいいなさい。
平面EFGH
(2) 平面ABCDと垂直な平面をいいなさい。
平面BFGC ， 平面CGHD ， 平面AEHD
(3) 平面BFGCと平行な辺をいいなさい。
辺AE ， 辺AD ， 辺DH ， 辺EH
G
(4) 平面EFGHと交わる直線をいいなさい。
直線AE ， 直線BF ， 直線CG ， 直線DH
(5) 平面EFGHと垂直な直線をいいなさい。
直線CG ， 直線DH
(6) 直線ABと平行な直線をいいなさい。
直線EF ， 直線HG ， 直線DC
(7) 直線BFと垂直な直線をいいなさい。
直線AB ， 直線EF
(8) 直線CGとねじれの位置にある直線をいいなさい。
直線AB ， 直線EF ，直線AD ， 直線BH ， 直線AE
《P167 問題解答 １》
(1 面S ， 面T
)(2 面Q ， 面R ， 面S ， 面U ，
)(3
) A
《P167 問題解答 ２》
＝10
底面の円周 180
＝2×10×――
10
360
底面の半径 ＝――― ＝5 (cm)
2
底面の面積 ＝π×5
2
＝25π (cm2)
側面の面積 180
表面積
＝50 (cm2)
＝×102×――
360
＝25π＋50π ＝75π
(cm2)
《P167 問題解答 ３》
( 体積 ＝×52×3 ＝75 (cm3)
ア
2
表面積＝×5 ×2＋3×2π×5
＝80π (cm2)
)
体積 ＝×32×5
＝45 (cm )
(
イ
2
＝

×3
×2＋5×2π×3 ＝48π (cm2)
表面積
)
3
＝75：45π
＝5：3
表面積比 ＝80：48π
＝5：3
体積比
END