10進数・2進数・16進数
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10進数・2進数・16進数
ネットワークコミュニケーション
4/19/07
10進数(1)
1,2,3,100,1000 …
普通に使っている数
マイナスもある
-1,-5,-100 …
この講義ではマイナスは必要ない
ただし,0 を忘れてはいけない
10進数(2)
33
1桁目の3と2桁目の3は同じ3
しかし,2桁目の3は,30を意味する
1桁目の3の10倍
2桁目は1桁目よりも10倍重い
2
3桁目は1桁目よりも100=10 倍重い
各桁に重みがついている
各桁の重みの比を基数と呼ぶ
10進数(3)
基数が10である数を10進数
上位桁は下位桁より10倍重い
30,31,32,33,34,35,36,37,38,39
1桁目が10になると,
1桁目が0に戻り,2桁目が1増える
40
2進数(1)
基数が2の数
上位桁は下位桁より2倍重い
2進数(2)
0,1 次は
2ではなく10
1桁目が2になると,
1桁目が0に戻り,2桁目が1増える
11 次は
12ではなく,20 でもなく
100
2桁目が2になると,3桁目が1増える
0,1,10,11,100
16進数(1)
基数が16の数
上位桁は下位桁より16倍重い
1桁目が16になると,2桁目が1増える
10,11,12,13,14,15を
A,B,C,D,E,Fと書く
16進数(2)
0,1,2,…,9,A,B,C,D,E,F
10,11,…,19,1A,1B,…,1F
20,…
10進数・2進数・16進数
101は何進数か?
2進数は (101)2
16進数は (101)16
( )で囲み,
基数を書く
と,この講義では書くことにする
単に101は10進数
ちょっと一息
時刻表示
11:35:20
秒は60進数
分も60進数
時は12進数・24進数
10進数と2進数(1)
○○○○○○○
上の“○”の数はいくつあるか
7個
(111)2個
7と(111)2は同じ大きさ
表記法の違いだけ
10進数と2進数(2)
2進数 → 10進数への変換
(111)2
1桁目の重みは1
2桁目の重みは2
3桁目の重みは4
各桁と重みをかけて和を求める
1×1+1×2+1×4=7
10進数と2進数(3)
1桁目の重み1=20
2桁目の重み2=21
3桁目の重み4=22
4桁目の重み8=23
5桁目の重み16=24
N桁目の重み2N-1
10進数と2進数(4)
(1011)2は,10進数では?
各桁に重みをかけて足す
1桁目 1×1
2桁目 1×2
3桁目 0×4
4桁目 1×8
合計
11
10進数と2進数(5)
10進数 → 2進数への変換
10進数11
11=(1011)2
=1×8+0×4+1×2+1×1
=(1×4+0×2+1)×2+1
1桁目の1は,11を2で割った余り
つまり,1桁目は10進数を2で割った余り
10進数と2進数(6)
1×4+0×2+1は,11を2で割った商
1×4+0×2+1=(1×2+0)×2+1
2桁目の1は,1桁目を求めたときの商を2で割っ
た余り
以下同様
10進数と2進数(7)
1桁目は,11÷2=5 … 1
2桁目は,5÷2=2 … 1
3桁目は,2÷2=1 … 0
4桁目は,1÷2=0 … 1
つまり,2で割り
余りが2進数の1桁
商をさらに2で割り
余りが次の1桁
以下,繰り返す
10進数と2進数(7)
以上が数学的な方法
この講義では2進数といっても8桁までしか使わ
ない!
10進数と2進数(8)
2進数8桁までの,各桁の重みを覚えろ!
1 2 4 8 16 32 64 128
10進数と2進数(9)
(1
1 0 0 1)2 は10進数では?
16 8 4 2 1
と各桁の下に重み
1の下の重みを足す
16+8+1=25
10進数と2進数(10)
25は2進数では?
重みを並べる
32 16 8 4 2 1
(32>25>16だから)16の桁は1,残りは25-16=9
(9>8だから)8の桁は1,残りは9-8=1
(4>1だから)4の桁は0,残りは1
(2>1だから)2の桁は0,残りは1
1の桁は1
(11001)2
2進数と16進数(1)
2進数4桁が
16進数1桁
この講義で
は16進数は
2桁まで
2進数と16進数(2)
(11010011)2は16進数では?
4桁ごとに分ける
2進数4桁が,
16進数1桁
1101 0011
各桁を16進数にする
(暗算で)10進数を求める
13と3
9まではそのまま,10以上はA,B,…
(D3)16
2進数と16進数(3)
(8B)16は2進数では?
各桁を2進数にすればよい
8 → (1000)2
B → (11)10 → (1011)2
(10001011)2
10進数と16進数(1)
(8B)16は10進数では?
8×16+11=139
暗算ではムリ?
10進数と16進数(2)
139は16進数では?
139÷16=8…11
1桁目は 11=(B)16
2桁目は 8
(8B)16
宿 題
2進数8桁までの重みを覚える
1 2 4 8 16 32 64 128
表をよく見る