Transcript 電子回路Ⅰ 第1回(2006/10/16)

電子回路Ⅰ 第10回(2009/1/5)
発振回路
今日の内容
発振とは？
 発振回路の種類
 RC発振回路（ターマン、ウィーンブリッジ、移
相形）
 LC発振回路（同調形、ハートレー、コルピッツ）
 水晶発振回路

帰還（前回と同じ）
出力の一部を入力に戻す
v2  Avi
vi  v1  Hv2
より
v2  Av1  Hv2  を変形
1  AH v2  Av1
A
v2 
v1
1  AH
1  AH：帰還量
H：帰還率
負帰還と正帰還（前回と同じ）
A
v2 
v1
1 AH 
Hv2をv1に加えるとき、
v2
A
G 
：正帰還（
positive feed back）
v1 1  AH
Hv2をv1から引くとき、
v
A
G 2 
：負帰還（
negative feed back）
v1 1  AH
正帰還回路
v2
A

においてAH  1のとき、
v1 1  AH
Gは無限大
G
v1  0でもv2はゼロにならない　発振
（ループ利得が１よりも大きい）
発振の条件
A
G
1  AH
ループ利得　AH  1：発振条件
（持続させるためには
AH  1)
一般にAもHも複素数なので、
周波数条件
Im(AH )  0
Re(AH )  1
電力条件
極座標表示AH  AH e j では
  0
AH  1
反転増幅器（エミッタ
接地など）で
Aが実数で負のときは、
argH   180
発振回路の種類
帰還をかける素子の種類によって、主に3種類
周波数
主な用途
RC発信器
低周波
(超低周波～数MHz)
信号発生器
LC発信器
高周波
無線機器・ラジオ・テレビ
水晶発信器 低周波・高周波
無線機器・コンピュータ・時計
民生機器・超音波機器
ターマン発振回路（回路）
1
1
 jC2
R2
v1 
v2 より
1
1
R1 

jC1 1  jC
2
R2
1
1
 jC2
R2
AH  A
1
1
R1 

jC1 R  1
2
jC2
A


R C
1 

1  1  2  jC2 R1 
R2 C1 
C1R2 
v2
v1
ターマン発振回路（発振条件）
A
AH 
R1 C2 
1 

1    jC2 R1 
R2 C1 
C1R2 
から、発振周波数を求
めなさい
ウィーンブリッジ発振回路（回路）
Rb
v2
v1
Ra Rb
ターマン発振回路において、RaとRbで負帰還をかけたものな
ので、発振周波数はターマン発振回路と同じ
Ra
ウィーンブリッジ発振回路
（負帰還の意味）
増幅回路の利得 A
Ra
v2
Ra  Rb
v2  Av v1  vi 
vi 
v2 
Av
v1
Ra
1
A
Ra  Rb v
これからvi
を消去す
ると
Av
v2
Av が大き
いとする
 Rb 
Ra  Rb

v1  1  v1
Ra
 Ra 
Rb
v2
A   1
v1
Ra
v1
Ra vi Rb
RC移相形発振回路（コンセプト）
反転増幅器（A<0）で発振回路
を作る
AH  AH e jにおいて
  180
RC回路の位相特性
300
CRで位相を進めるとき
1段
3段
v1
C
R
v2
1段では90°までしか、位相が変化しない
位相 [°]
200
CR型（進相）
100
0
-100
RC型
（遅相）
確実に180°変化させるためには、3段必要
-200
v1
v2
-300
100
RCで位相を遅らせるときも同様に3段必要
103
106
周波数 [Hz]
109
Rf
RC移相形発振回路
Z
-
インピーダンス Z
vin
v1
vin 
+
A
v2
Rf
v1  v2   v2   1 v2
Z  Rf
A
 v2  v2
1v
1      2
A v1
 v1  v1

Rf
Rf
1  v2 
1 


1

 Z  R f A  v1  Z  R f



Rf
Z  Rf
R
R
v2

 f  f
Rf
v1
Z
Z
1
Z  Rf
Rf
Z  Rf
 v2
Rf
 
 v1
Z  Rf

RC移相形発振回路（発振条件）
Rf
v2
1
AH   

2
v1
Z
 1  2a  3a2
a2 R 3a2  2a
a

 2 2
 j
 3 3 2
R f  C RRf
 C R Rf
 CRf
周波数条件
1
a2

CR 1  2a  3a 2
電力条件
1
Rf  2
2
 8a  12a  7    1
R
a




同調形発振回路（回路）
ソース接地
（反転増幅）
巻線方向反対
正帰還
理想変圧器(その１)
鉄心中の磁束密度をfとすると電圧v1、v2
はfの時間変化と、巻数（鎖交数n1、n2）に
i1
比例する
df
v1  n1
dt
df
v2  n2
dt
すなわち
v2 n2
n2
 v2  v1
v1 n1
n1
v1
i2
v2
理想変圧器(その２)
磁束密度をfと電流i1、i2の関係は、インダクタンスの定義より
n1f  L1i1
i1
n2f  L2i2
すなわち
i2 L1 n2
v1

i1 L2 n1
1次側、
2次側が同じ形状のソレ
ノイド
であれば、
L  n2なので、
i2 L1 n2 n12 n2 n1
n1

 2  i2  i1
i1 L2 n1 n2 n1 n2
n2
i2
v2
同調形増幅回路（発振条件）
電流
インピーダンス
帰還
 1
 
1
1  n
 jC 
rd
jL
gm
v
AH  2 
v1
1
1 


n  jC 
jL 
 rd
v2   gmv1 

1
1
n
1 

 jnC  
rd gm
L 

AH  1より
1

、　gmrd    n
LC
:電圧増幅率
コルピッツ発振回路（回路）
バイアスは省略
コルピッツ発振回路（発振条件）
v2   gmv1 
1
jC3
1
1
1
1
 jC1 
1
1
rd
jL2 
jL2 
jC3
jC3
rd
  gmv1 
1   2 L2C3  j C1  C3   2 L2C1C3 rd
 gmrd
v
AH  2 
v1 1   2 L2C3  j C1  C3   2 L2C1C3 rd




jC1 jC3で割ると
AH  1より

C1  C3
C
、　gmrd    3
L2C1C3
C1
1
1

 jL2  0
jC1 jC3
ハートレー発振回路（回路）
バイアスは省略
ハートレー発振回路（発振条件）
v2   gmv1 
1
1
1


rd jL1
1
jL3
1
1
1
 jL3
 jL3
jC2
jC2
rd
  gmv1 

1
1 1 1
1
   2
rd
1 2

 C2 L3 j  L1 L3  L1L3C2 
AH 
v2

v1
 gmrd

1
1 1 1
1
   2
r
1 2

 C2 L3 j  L1 L3  L1L3C2  d
AH  1より
1
L

、　gmrd    1
L3
L1  L3 C2
水晶発振回路（コンセプト）
狭い周波数範囲でしかリアクタンスが
誘導性にならない素子を用いる
コルピッツ発振回路
C1  C3

L2C1C3
水晶振動子
f0  f
数H
数pF
1  2 LsCs
jX   j
 C0  Cs   2 LsC0Cs

0.1pF
以下

f0 
1
、　f 
2 LsCs
1
2 Ls
C0Cs
C0  Cs
水晶発振回路の例（コルピッツ
発振回路）
帰還
負荷
バイアス
先の例の発振周波数
1
1

 jX  0より、
jC1 jC3
1   2 LsCs
1
1


0
2
jC1 jC3 j C 0Cs   LsC0Cs


Cs
C1C3
1
osc 
1
ただし　C
C  C0
C1  C3
LsCs
Cs  C  C0 より、
1
osc 
LsCs
発振周波数は水晶振動子の
共振周波数のみで決まる