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確率･統計Ⅱ 第6回 検定（2） 1. 検定の注意点Ｑ＆Ａ 2. 比率の検定 検定の注意点Ｑ＆Ａ ① なぜ５％？ ② なぜ否定したい仮説をたてる？ ③ 棄却できない＝採択する？ ④ 「有意」ってどういう意味？ ⑤ 危険率の意味って？ ⑥ 検定の仕方で結果が違う？ ⑦ 推定と検定の関係はどうなってる？ ⑧ 確率が小さければ棄却していいの？ なぜ５％？ 例：「硬貨投げで、10回中何回以上表が 出たら、異常に感じるか」 二項分布 Bn, p (r)n Cr p q r n r B10,1/ 2 (8)10C8 (0.5) 0.0439 10 B10,1/ 2 (9)10C9 (0.5)10 0.0098 B10,1/ 2 (10) (0.5) 0.0010 10 なぜ５％？ 例：「硬貨投げで、10回中何回以上表が 出たら、異常に感じるか」 だから P( X 8) B10,1/ 2 (8) B10,1/ 2 (9) B10,1/ 2 (10) 0.0547 P( X 9) B10,1/ 2 (9) B10,1/ 2 (10) 0.0108 5%強 1%強 なぜ否定したい仮説をたてる？ 例：「平均70gの卵を産む鶏にある薬を 与えたとき、卵の重さの平均値が上 がったかどうか知りたい」 検定したいこと： 薬を与えたときの平均値 μ>70 ？ 仮定： μ>70 → 何を計算すればいい？ 真のμの可能性 μ=70.0, μ=71.5, μ=72.3,… 棄却できない＝採択する？ -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 たとえば標本平均の実現値が 3.5 だった場合 H0 : μ=2.0 H0’ : μ=3.0 どちらの帰無仮説も棄却できない。（他にもいろいろ…） 7.0 「有意」ってどういう意味？ 統計的に有意…確率的変動でない、 はっきりした理由のある値や現象 検定の場合： 観測事実を確率的変動の範囲と考えてよいか？ 帰無仮説ではそう考えることに無理がある 統計的に有意な理由がある → 対立仮説がその理由 「統計的に有意と考える限界」 ＝ 「有意水準」 危険率の意味って？ H0が真なのに棄却してしまう 第１種の誤り 危険率 H0が偽なのに棄却されない 第２種の誤り （防ぐには標本を大きくする） どちらが重要か？ 検定の仕方で結果が違う？ 例： H0：μ=μ0 と仮定して、統計量Zの実現 値を計算したら Z=1.88 だったとする。 片側検定の場合 Z > 1.65 危険率5%でH0は棄却される 両側検定の場合 Z < 1.96 危険率5%ではH0 は棄却されない 検定の仕方で結果が違う？ 例： H0：μ=μ0 と仮定して、統計量の実現 値を計算したら t=1.88 だったとする。 これって、 「μ> μ0 といえる」 のに 「μ≠μ0 とはいえない」 ってこと？ 検定の仕方で結果が違う？ 片側検定にするか両側検定にするかは、 調査目的により、前提条件をみ て事前に決定しておくべきもの 調査結果をみてから決定すべき問題ではない 推定と検定の関係はどうなって る？ 例：母平均μの推定・検定 μの95%信頼区間 a ≦μ≦b 0 [a, b] 0 [a, b] H0: μ=μ0 は有意水準5%で は棄却できない H0: μ=μ0 は有意水準5%で 棄却できる 確率が小さければ棄却していいの？ 例：「硬貨投げで、10回中8回表が出た。 この硬貨は正常（表の出る確率 p=1/2）？」 P( X 8) B10,1/ 2 (8) 0.0439 5%以下だから、仮説 p=1/2 は棄却できる。 …という推論は間違い！ 確率が小さければ棄却していいの？ 例：「硬貨投げで、10回中8回表が出た。 この硬貨は正常（表の出る確率p=1/2）？」 8回で異常なら9回表でも10回表でも異常なのだから、 P( X 8) B10,1/ 2 (8) B10,1/ 2 (9) B10,1/ 2 (10) 0.0547 5%以上だから、仮説 p=1/2 は（有意水準5%では） 棄却できない。 確率が小さければ棄却していいの？ 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 1 2 3 4 5 6 7 9 10 } この確率だけ見るのでなく 8 この確率を見なければならない 分布の中央部を除いた周辺部 = 末尾事象 が 棄却域！ 検定（2） 1. 検定の注意点Ｑ＆Ａ 2. 比率の検定 （復習）母平均の検定 母比率の検定 2 とする。 母分散σ 母分散は p0(1-p0) となる。 母平均μ=μ 母比率 p = 0p0と仮定 （帰無仮説 H0） 標本の大きさ n が大きい場合、 または（nが小さくても） 母集団が正規分布に従う場合 X p X 00 Z Z は 標準正規分布に従う p0 (1 pn0 ) n （復習）母平均の検定 母比率の検定 （有意水準5% , 両側検定の場合） x p0 と ±z と 0.025 ±z0.025 の大小をチェック の大小をチェック p0(1 pn0 ) n つまり xxp00 p0 (1 pn0 ) n と ±1.96 の大小をチェック ［例題］母比率の検定 [1] 1つのサイコロを120回投げたところ、 1の目が27回出た。 このサイコロは異常であるといえる か。有意水準5%で検定せよ。 ［例題］母比率の検定 サイコロが正常なら1の目が出る比率 は1/6のはずだから、帰無仮説 H0 : p =p0 =1/6 をたてる。 n 120, x 27 / 120 0.225 であるから、統計量 Z の実現値は、 ［例題］母比率の検定 x p0 0 . 225 1 / 6 Z p0 (1 p0 ) n (1/ 6) (5 / 6) 120 7 6 1.71 10 これは標準正規分布の右側2.5%点 z0.025 =1.96 より小さいので、帰無仮説 H0 は棄却できない。 （すなわち、異常とはいいきれない。） メニューに戻る メニューへ