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第14回授業（7/10-2)の学習目標
 前期試験の試験対策について
（１）第１章（第２章）のポイント
分散、標準偏差（分散の平方根）の
求め方
（２）第３章のポイント
母平均の区間推定時の tN-1(α/2) 値
（３）第４章のポイント
中央値や四分位数などの定義
第1章（第2章）のポイント
 分散及び標準偏差（分散の平方根）の求め
方
（１）分散の求め方
ー計算間違いの少ない分散の手計算
の方法は？
（２）標準偏差（分散の平方根）の求め方
ーデータの区切り法、小数点の位置、
ゼロしか立たない時どうする？
定義式による分散の計算例
 データは、サンプル数、すなわち N=5 で、
15, 67, 31, 89, 44 で、平均は 49.2 なので、
定義式による分散 vx は、つぎのようである
が：

1
vx  (15  49.2)2  (67  49.2)2   (44  49.2)2
5

計算間違いの少ない
分散の手計算となると、…
 手計算の方法
平均値の二乗を
引くことに注意
1 N 2
2
vx   xi  ( x　)
N i 1
1 2
2
2
2
 ( x1  x2    xN )  ( x)
N
(1.3)
間違いの少ない方法による分散の計算例
 データは、サンプル数、すなわち N=5 で、
15, 67, 31, 89, 44 とすれば、平均は 49.2 なので、
手計算による分散 vx は、つぎのように計算でき
る：


1 2
2
2
2
2
2
vx  15  67  31  89  44  49.2
5
15532

 2420.64  3106.4  2420.64
5
 685.76
分散の開平（平方根の）手計算－１
 例1
31.3 の開平
 まず、この値を小数点の位置から左右
に２桁づつ区切りを入れる。
31　| 30 | 00 | 00 |
小数点の位置
分散の開平（平方根の）手計算－２
 二乗した時、左端から見て最初の区切りに位置
する数値（この例では、３１）を超えない最大
の数値５を立てる。
小数点をここに打つこと
５
・
31| 30 | 00 | 00 |
左端
分散の開平（平方根の）手計算－３
 先ほど立てた数字（５）を、通常の割り算にお
ける除数の位置に書き、さらにその左端下に同
じ数値を書き、加えておく、すなわち
先ほど立てた数字
５
５
＋５
１０
・
31| 30 | 00 | 00 |
分散の開平（平方根の）手計算－４
 2．で立てた数字（この例では５）の二乗を、開
平すべき数字の左端から見て最初の行（３１）
の下につぎのように書き、引き算をしてあまり
（６）をその下に書く。
２．で立てた数字、５
５
５
・
31| 30 | 00 | 00 |
＋５ - | ２５｜
１０
6
分散の開平（平方根の）手計算－5
 つぎに新たな2桁（この例では、３０）を下ろす。
５
５
＋５
10
・
31| 30 | 00 | 00 |
- | 25 |
6
３０
分散の開平（平方根の）手計算－6
 3.で加えて得られた数字（１０）の右側に新たな1桁の
数字を考え1桁増やした除数をみなし、それと新たな数
字xを掛けた時、上で新たに2桁下ろして計算した数字
（６３０）を超えないような数字 x を立てる（この例
では x=5）。
５・ x
５
＋５
31| 30 | 00 | 00 |
- | 25
6 30
10 x
分散の開平（平方根の）手計算－7、８
 ３桁の数字（10 x ）と x を掛けたとき、６３０を
超えないような最大の x は、以下のように５であ
る
５
５
・
5
31| 30 | 00 | 00
＋５ -｜２５
１０ 5
+ 5
6
30
5 25
105×5
開平計算時の注意事項－１
 例２
１３１．３ の開平
 この場合、小数点の位置から左右に２桁づつ区切る
時、つぎのようにしないといけない：
1 | 31| 30 | 00 | 00
小数点の位置
開平計算時の注意事項－２
 この場合、左端の数字は一桁で、最初の数字を
立てると、１ が立つ：
ここに小数点を打つ
１
１
・
1 | 31| 30 | 00 | 00
左端
開平計算時の注意事項－２ (続き1）
 この計算を続行すると、計算が完了していないのに、
割り切れてしまう！ どうすればいいの？
１
１
・
1 | 31| 30 | 00 | 00
＋ １
- |１
２
0
開平計算時の注意事項－２ (続き2）
 このように、途中で計算が完了していないのに割り
切れてしまった場合、つぎの２桁を下ろして続行！
１
１
＋ １
Ｘ
・
1 | 31| 30 | 00 | 00
- |１
（２ ｘ）×(ｘ) で ３１を超えないような x
２ Ｘ 0 ３１
割り切れたー！
第3章のポイント
母平均の区間推定時の tN-1(α/2) 値
 母平均の区間推定の公式ーテキスト p.13 の
（３．18）式を再確認する。
 区間推定の公式の中のサンプル数 N や α の
値が、 tN-1(α/2) 値等に影響することに注意。
区間推定の公式
（テキスト p.13) (3.18)式
t-分布の上側
100 (α/2)
％点
標本標
標本 準偏差
平均
sx
sx 



Pr ob x  t N 1 ( ) 
 0  x  t N 1 ( ) 

2
2
N 1
N 1 

 1  
母
平
均
第4章のポイント
 中央値や四分位数などの定義が
どのようであったかを、復習し
ておく。
 これらの概念は、テキスト p.16
に述べられている。