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保健統計学第4回
「3群以上のデータ解析」
2007.05.11
前回の復習（１） ～データの種類と検定手法～
2群の検定
量的データ
・Welchのt検定（正規分布か？）
・Studentのt検定（等分散・正規分布か？）
これらは2標本がそれぞれ「正規分布」に従うものと仮定し
た手法→パラメトリック検定
質的データ（一般に「計数データ」と呼ばれます）
・Mann-Whitney検定（Wilcoxonの順位和検定）
これらは標本の分布にはよらない手法→ノンパラメトリック
検定
本日のテーマ ～3群以上の比較～
まずはデータの種類を確認（2群と同様）！
量的データ
・連続量 or 離散量？
・平均、最大・最小・中央値、分散（標準偏差）は？
・データの分布（グラフの形）は？
・比較しようと思う群の関係は？（独立 or 出所は同じ？）
質的データ？
・順位データ or 単なるカテゴリデータ？
・比較しようと思う群の関係は？（独立 or 出所は同じ？）
ここまでは全く2群の比較と同様でございます。
1-（1） 分散分析（１）
XA  XB
T  2
2
/
n

S A A S B / nB
XA:A群の平均値
XB:B群の平均値
SA:A群の標準偏差
SB:B群の標準偏差
nA:A群の例数
nB:B群の例数
これは「2群の平均値の比較を行う」t検定でしたが・・・3群以上
の場合はどうしましょうか？
とりあえず・・・？
T1 
XA  XB
S 2A / nA  S 2B / nB
T2 
X B  XC
S 2B / nB  S C2 / nC
T3 
XC  X A
S C2 / nC  S 2A / nA
の、全ての組み合わせでt検定してみましょうか・・・？
有意水準をα=5%とした場合、上記の組み合わせからは最大で15％、もし
も7群だったら21通りの組み合わせ・・・ほぼ100％（以上？）有意差が出てく
ることになりますけど・・・？
1-（2） 分散分析（2）
検定とは「偶然の発生する度合い」を考えるという行為であり、有意
水準5％とは、20回に1回は偶然が発生するということです。そして、
それは非常に稀なことであるから、そうなるという仮説自体が間違っ
ていたとすることでした。ですが・・・
3群以上の全ての組み合わせについて、有意水準5％で検定すると
いうことは、「5%×組み合わせ数」の偶然を発生させてしまうことに
なります。稀な事象でも回数が増加すれば発生しやすくなります
下手な鉄砲も数打ちゃ当たる・・・ってか？
このような行為を防ぐために、3群以上の平均値の比較
には分散分析（Analysis of Variance : ANOVA）を用い
るのです。
1-（3） 分散分析（3）
①問題意識：「A群とB群とC群には差があるのではないか？」
②検定統計量を求める（分散分析表の作成。分散比（F）を算出する）
③帰無仮説（H0）：各群間に差がないのだから、分散比（F)≒1になるはず？
④帰無仮説から分散比（F)≒1となるのであれば、その（F)の値は十分に起こり
得るものなのか？（=単なる偶然ではないのか？）
⑤F分布表から、あらかじめ定めた有意水準（通常α=0.05）よりも大きければ、
帰無仮説（H0）を否定できない。逆に小さければ帰無仮説（H0）を否定し、対立
仮説（H1)を採択する。
では、実際に例題を解くことで原理を学びましょう。ここでの統計量は「分散比
（F)」であります！
1-（4） 分散分析（4）
分散分析表の見方（これを知らなければダメです！）
変動要因
群間変動
偏差平方和
k
S A   ni ( x i  x) 2
i 1
群内変動
k
SE  
i 1
総変動
ni
 (x  x )
j 1
ST=SA+SE
ii
j
2
自由度
分散
分散比
dfA=群数-1
（例えば、３群なら
3-1=2）
sA2=SA/dfA
F=sA2/sE2
dfE=全データ数群数（例えば、
n=15、３群なら
15-3=12）
sE2=SE/dfE
dfT=N-1
（もしくはdfA+dfE)
これだけでは辛い人・・・？ならば、次の例題を解いてみましょう！
1-（5） 分散分析（5）
例題：出産までの週数によって新生児を3群に分け、新生児期黄疸の強さを調べ
たところ、以下のようなデータになった。出産までの週数によって、黄疸の強さに差
があると言えるか？
週数
-36週まで
13
11
6
36-38週
11
10
7
7
5
38-40週
8
7
5
5
4
3
3
データ数
各群の平均値（ｘi)
分散（si2)
3
10
13
5
8
6
7
5
11/3
群間変動=SA=3×（10-7）2+5×（8-7）2+7×（5-7）2=60 *データ数×（群の平均-全体平均）2の和
群内平均=SE={（13-10）2+(11-10)2+(6-10)2}+{(11-8)2+(10-8)2+(7-8)2×2+（5-8）2｝+{（8-5）2+
（7-5）2+（5-5）2×2+（4-5）2+（3-5）2×2}=72 *（各値-各群の平均値）2の和
変動要因
偏差平方和
自由度
分散
分散比
群間変動
60
3-1=2
60/2=30
30/6=5
群内変動
72
3+5+7-3=12
72/12=6
総変動
132
14
自由度12、α=0.05のときのF値は
3.89。分散比F=5>3.89となり、出
産までの週数と黄疸の強さは差
があると言える！
2-（1） Kruskal-Wallis検定（1）
分散分析はt検定同様、「厳密には」等分散の群同士に用いられるも
のですが、t検定同様標本が少数の場合は、等分散の検定が通りや
すくなります。ですが・・・
明らかに等分散とは思えない標本や、単なる順位データ」等の検定
には、どのように対応しましょうか？Ｔ検定に対応する、Wilcoxonの
ような存在はあるのでしょうか？
勿論あります。実際には分散分析以上に出番の多い検
定で、Kruskal-Wallis検定と呼ばれるものです。分散分
析が正規分布を前提としたパラメトリック検定であるなら
ば、当然ですがこちらはノンパラメトリック検定です。統計
量も予想通り、順位を基準としたものとなります。
2-（2） Kruskal-Wallis検定（2）
①問題意識：「A群とB群とC群には差があるのではないか？」
帰無仮説（H0）： A群とB群とC群には差がない
対立仮説（H1）： A群とB群とC群には差がある
②検定統計量を求める
12 k Ri2
H
 3(n  1)

n(n  1) i 1 ni
（詳細は省略しますが、上記の12/n(n+1)及び-3（n+1）に関しては、Hが近似的に自由
度k-1のχ2分布に従うので、χ2分布に近似させるための補正を行っている部分です。実
際に群間の偏りを示している部分は、ここだけです）
③Kluskal-Wallis検定表から、あらかじめ定めた有意水準（通常α=0.05）の値
Hαと検定統計量Hの値を比較する。H>Hαとなれば、 A群とB群とC群間には差
があるとする。
2-（3） Kruskal-Wallis検定（3）
例題：集団検診で肥満者14名を抜き出し、体重によって3群に分けて血中の中性
脂肪の濃度を調べた。各群間で中性脂肪濃度に差があると言えるか？
体重
データ数
80-90kg
192
256
166
122
202
5
90-100kg
164
248
264
270
230
5
100kg-
224
298
332
294
各群の平均値（ｘi)
分散（si2)
4
これも前回同様、順位と順位和で考えてみましょう
体重
順位
順位和
期待順位和
80-90kg
4
9
3
1
5
22
37.5
90-100kg
2
8
10
11
7
38
37.5
100kg-
6
13
14
12
45
30
実際の順位和と、期待
順位和の差に注目！
解答：
Kluskal-Wallis統計量 H=12/14（14+1）×{（22）2/5+（38）2/5+（45）2/4}3（14+1）=5.96。α=0.05のときHα=5.666<Hとなるので、各群間で差があるとい
える。
本日のまとめと次回予告
「パラメトリック検定」による3群以上の検定方法は分散分析
といいます。基本は計量データで、等分散性が認められると
きに用います。
「ノンパラメトリック検定」による3群以上の検定方法は、
Kluskal-Wallis検定といいます。分布によらず、順序性さえ
あればどのようなデータに用いることもできます。
検出力は決して分散分析より高くありませんが、サンプル数
が小さいときなど有効です。
次回は「生存時間解析」について学びましょう。Log-rank検
定、Kaplan-Meier曲線等々出て参ります。
誤植などはご遠慮なくこちらまで
[email protected]
実習の部
2006.05.12
EGを使って解析してみよう！
今日の予定
– 独立な2群の比較
Student の t検定
– 独立な2群の割合の比較
Fisherの正確検定
カイ2乗検定
– 3群以上の比較
分散分析
– 回帰分析
独立な2群の比較
独立な2群の比較の例
– ぜん息患者21名に対し、
Active群とPlacebo群にランダムに割付け、0週目と
6週目にFEV1を測定し、変化量を測定した．
– みたいもの
「Active群とPlacebo群で、 FEV1の変化量に差が
あるか？」
この例に対し、
EGを使って t 検定を実行しよう．
FEV1データを読み込む
[ファイル]
→[開く]
→FEV.sas
7bdat
◆確認◆
FEV.sas7bdatは、
・PATNO：患者ID
・TRTGRP：治療
（A or P）
・FEV0：0週目のFEV1
・FEV6：6週目のFEV1
・CHG：0週目と6週目の
FEV1変化量
PRINTで確認してみる
１．[分析]
→[リスト]
２．[リスト変数]に
TRTGRPとCHGをリストする
→[完了]
PRINTの結果
◆確認◆
SASでPRINT
PROCEDUREをやっ
ていることと同じ
まず、要約統計量を算出しよう
[分析]
→[記述統計
量]
→[要約統計
量]
◆変数
CHGを[分析変数]、
TRTGRPを[グループ変数]
にリスト
◆統計量
[小数点以下の桁数]を3にする
（ここで統計量を選択したりできる）
要約統計量のアウトプット
t 検定の実行
[分析]
→[分散分析]
→[ ｔ 検定]
t 検定のアウトプット
要約統計量
t 検定の結果
等分散性の検定
の結果
以上の結果より、、、
t検定を行った結果、
– 帰無仮説「Active群とPlacebo群で、 FEV1変化
量に差がない」は棄却されず、
– Active群とPlacebo群で、 FEV1変化量に差があ
るとはいえなかった．
補足
EGでは、順位情報に基づくWilcoxon順位和
検定も実行することが可能．
EGでは、ある値と平均値の比較を行う1標本
の t 検定や、同じ人の前後の値を比較する
対応のある2群のt 検定も実行することが可
能．
独立な2群の割合の比較
独立な2群の割合の比較の例
– あるランダム化試験の結果より、
治療（薬剤1、薬剤2）と治癒（YES、NO）からなる
2×2表が得られた．
この例に対し、EGを用いて、
– カイ2乗検定
– Fisherの正確な検定
を実行しよう．
ADRデータを読み込む
[ファイル]
→[開く]
→ADR.sas7bdat
◆確認◆
このデータは、
・GRP：治療（１，２）
・RESP：反応（YES、NO）
・CNT：度数
からなる．
分割表の作成
１．[分析]
→[表分析]
２．表の定義
GRPとRESPを
右のプレビューに
リストする
３．変数
[度数変数]に
CNTをリストする
４．セル統計量
セルの度数のみ
チェックする
５．表に関する統計量
χ2乗検定のみチェックする
→[完了]
2×2表のアウトプット
ピアソンのΧ2乗検定のアウトプット
ピアソンのχ2乗
検定の結果
以上より、、、
「行と列は独立とはいえない」、
つまり、
「治療と治癒には関連がない
とはいえない」
ということとなった．
Fisherの正確な検定のアウトプット
Fisherの正確な
検定の結果
Fisherの正確な検定において
も、前頁と同様の結果が
得られ、
「治療と治癒には関連がない
とはいえない」
ということが示唆された．
多群の比較
多群の比較の例
– 全般性不安障害の患者52名に対する、
対照群を含めた3群のランダム化試験．
– 3群はPlacebo群、Low-Dose群、High-Dose群と
し、10週間追跡を行い、ハミルトンの評価尺度の
スコア（HAM-A test score）を測定．
– みたいもの
「3群でHAM-A test scoreに差があるか？」
この例に対し、
EGを使って、分散分析を実行しよう
GADデータを読み込もう
[ファイル]
→[開く]
→GAD.sas7bdat
◆確認◆
このデータは、
・PATNO：患者ID
・DOSEGRP：薬剤群（Placebo,
Low, High）
・HAMA： HAM-A test score
からなる
箱ひげ図を描いてみよう
１．[グラフ]
→[散布図]
２．グラフギャラリー
[2D散布図]をクリック
３．変数
X変数にDOSEGRPを、
Y変数にHAMAをリスト
→[完了]
箱ひげ図のアウトプット
分散分析の実行
１．[分析]
→[分散分析]
→[線形モデル]
２．変数
[従属変数]にHAMA、
[分類変数]にDOSEGRPを
リストする．
３．モデルのオプション
仮説検定はタイプ I のみ
チェックする
分散分析のアウトプット
用いたデータの情報
（水準の数、標本の大きさ）
分散分析表
モデルのあてはまり
に関する情報
主効果の検定
の結果
・以上の結果より、、、
「3群のうちどこかで差がある」
ということとなった．
多重比較
・「3群のどこかに差がある」ことが分かったが、どこの
群で差がみられるのだろうか？
・t検定を3回繰り返してはいけない．
・例として、Dunnettの多重比較を行う
１．Post-Hoc検定
[最小二乗]の[効果の追加]
をクリック
２．使用する効果の選択
DOSEGRPを右側にリストし、
[OK]
３．[多重比較]をクリックし、
[Dunnettの多重比較]
を選択する．
→[完了]