Transcript 母集団平均値の統計推定

母集団平均値の区間推定
大標本の区間推定
小標本の区間推定
大標本の区間推定

中心極限定理より
x 
Z
/ n
P(| Z | c)  1 
x 
P(c 
 c)  1
/ n
が成り立つ。これを変形すれば、

 

P x  c
   x c
  1 a
n
n

母平均値推定の信頼区間

 を0.05とすれば、c=1.96、これが母
平均の信頼計数95%の信頼区間を与え
るものである。

 

Px 1.96
   x  1.96
  0.95
n
n

 の値は
( x 1.96

n
, x 1.96

n
)
P142、例題２の解説

既知条件の整理：n=24、 =19、ｃ＝1.96
解答問題：1000株を保有していたときの平均損
益を信頼係数95％で区間推定を求める。
標本から x  2.92, (s  19.67, S  19.25) 、 =19

１）1株を買ったときの平均損益の信頼区間：
19
19
2.92 1.96
   2.92 1.96
24
24
解説
即ち、1株の平均損益の信頼区間：
 4.68    10.52

1000株を保有しているときの最大損失：
-4.68×1000=-4680(円)
最大収益：
10.52×1000=10520(円)
小標本の区間推定
P(| Tm | t )
 2Gm (to ) 1  1   より
x 
Tm 
s/ n
Gm (t0 )  1
t0

2
を満たすもので、m=n-1で
を t / 2 (m)と書くと、以下の式となる。
P t / 2 (m)  Tm  t / 2 (m)  1 

の信頼区間
P(| Tm | t0 )  2Gm (t0 ) 1  1
f(x,5)
1


2
-3.0
-2.0
-1.0
0.0

2
1.0
2.0
3.0
小標本推定の信頼区間
s
s 

Px  t / 2 (m)    x  t / 2 (m)   1
n
n

信頼係数 1  0.95 与えると
s
s 

Px  t0.025(m)
   x  t0.025(m)   1 
n
n

s
s


信頼区間： J ( x, s)  x  t
, x  t0.025(m) 
t
0.025(m)
n
n

練習問題
ある電球会社で製造した10個の電球の寿命
を測定したところ、次のようなデータを得た。
2529 2520 2516 2772 2593
2592 2565 2645 2561 2639
この結果から、この電球会社製造の電球
の平均寿命を信頼係数95％で区間推定し
てみよう。
解説
n=10, x  2593.2, s=77.48 と計算されるから、
2593.2  
t
77.48 / 10
自由度m=n-1=9、1   0.95のｔ分布表から
t0.025(9)  2.262 となるので、
2593.2  
 2.262 
 2.262
77.48 / 10
解説

以上の式を  について解けば
77.48
77.48
2593.2  2.262
   2593.2  2.262
10
10
2537.78    2648.62

が信頼係数95％の信頼区間である。
練習問題：ｐ１５４、６
データ内容：
データ1:米国 ダウ工業株30種平均
データ2:日本 日経平均株（東証225種)
データ期間: 11/25/96 to 11/25/97
問題：97年における日米株価収益率変動
の95%信頼区間を作成してみよう
米国株価収益率の統計量
標本数
253
平均
0.001
標準偏差
0.012
歪度
-0.868
尖度
6.968
最大値
0.046
最小値
-0.075
日本株価収益率の統計量
標本数
245
平均
0.001
標準偏差
0.017
歪度
-0.055
尖度
2.366
最大値
0.057
最小値
-0.077
宿題：
問 題
Ｐ153-１
参考答案
1  0.95の時（0.285, 0.475）
1  0.99 の時（0.255, 0.505）
Ｐ153-3,(1)
(17.932, 21.028)
(2)
99.96%
P154-4
n  16, (161.607, 174.393)
P154-5,(1),(2),(3),(4)