Transcript サンプリングと確率理論
サンプリングと確率理論 サンプリングとは サンプリングとは、母集団全体の特性を評価 する目的で母集団を構成する調査単位のな かから一部分を抽出する行為である。 サンプリング誤差 サンプリング誤差：サンプリングに由来する誤 差。 サンプリング誤差 ＝ 標本値 － 母集団値 標本数を増やせば、小さくすることができる。 サンプリング方法 1. 確率サンプリング…ターゲット母集団に抽出単位（消費者・ 顧客）が標本に含まれる確率を指定する。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 単純無作為抽出法 系統抽出法 クラスターサンプリング 層化抽出法 2段抽出法 二相抽出法 2. 非確率サンプリング…ターゲット母集団に抽出単位（消費 者・顧客）が標本に含まれる確率を指定しない。 ① ② ③ ④ 便宜的サンプリング 判断によるサンプリング 割り当てサンプリング スノーボールサンプリング 単純無作為抽出 ①単純無作為抽出…母集団に抽出単位のどれもがサンプルに含まれる 際に同等の確率を持っている。 ＜例＞乱数票による単純無作為抽出 系統抽出 ②系統抽出…母集団の成員全体に一連の番号を付けておき、第1番の 標本だけを無作為に決め、2番目以下の標本を一定の間隔 で決めていく。 等間隔サンプリングとも言われる 単純無作為標本と比べ、サンプリングの作業効率は遥かに高い ＜例＞1000人からなる母集団から200人の標本を抽出する場合 クラスターサンプリング ③クラスターサンプリング 第1段階…母集団を互いに背反し、かつ網羅的なグループに分割 第2段階…それぞれのグループから単純無作為抽出をする ＜例＞エリアサンプリング エリア別 層化抽出法 ④層化抽出法 第1段階…母集団を互いに背反し、かつ網羅的なサブグループに分割 第2段階…それぞれのグループから単純無作為抽出をする ＜例＞標本を所得層別で抽出する場合 はそれぞれの所得水準を持った標本 2段抽出法 ⑤2段抽出法 第1段階…一次抽出単位を系統抽出やクラスターサンプリングで抽出 第2段階…二次抽出単位を単純無作為抽出する ＜例＞一次抽出単位=大阪の１３市、一次抽出単位＝各市に在住の家計 二相抽出法 ⑥二相抽出法…母集団の各層のサイズが不明の場合 第1段階…大標本を抽出し、母集団の各層のサイズを推定 第2段階…選ばれた抽出単位から層化サンプリングを行なう 二相抽出法 便宜的サンプリング ①便宜的サンプリング…顧客や対象物が都合よく入手可能な場合 ＜例＞インターセプト法 ショッピングモールで買い物をしたばかりの顧客 をインタビューする。 選挙時にテレビ局が街頭でインタビューする。 利点…経費がかからず、しかも短期に必要な情報が入手可能である。 欠点…リサーチの結果をターゲット母集団と関連付けることが不可能であり、 統計的な推計ができない。 判断によるサンプリング ②判断によるサンプリング…経験を積んだリサーチャーが個人的な判断 で行なうサンプリング。 ＜例＞ テストマーケティングを行なう際に、テスト市場あるいは都市をリサーチャー が選択する。 割当サンプリング ③割当サンプリング…性、年齢、地域などの基本特性について、サンプル 構成を一定の代表性が保たれるように、母集団構成 に比例して割り当てるサンプリング。 ＜例＞ ある大学の３・４年生を対象に調査する際に、学生数の比率が４０対６０とする。また ３年生の男女比が６０対４０で、４年生のそれが５０対５０になっている。１００人の標 本を抽出する場合、３年生から４０人、４年生から６０人をサンプリングする。また３年 生の４０人の内２４人が男子で１６人が女子である。４年生の場合男子女子ともに３０ 人ずつサンプリングする。 スノーボールサンプリング ④スノーボールサンプリング…ターゲット母集団が小さいため、紹介者を 経由して、雪だるま式にサンプルを増やして いく方法。 ＜例＞ ハイエンドのオーディオのユーザーを対象とした調査 サンプル数の決定要因 ① 情報の価値 ② 求められる推定の制度 ③ 母集団の分散 ④ 分析の詳細 ⑤ サンプリング・コスト 母集団の特性（パラメーター) 母集団の平均 μ 2 母集団の分散 σ 母集団の標準偏差 σ 標本の特性（統計量) 標本平均 x = 標本分散 s2 = 1 n Σx i n i=1 1 n Σ(x i - x )2 n-1 i=1 標本の標準偏差 s = s2 標本分布 E( x ) = E 1 n Σx i = n i=1 1 n Var( x ) = E( x - μ)2 = Std( x ) = Var( x ) = E( nμ) = μ σ2 n σ n 標本分布 n = 100 n = 25 μ= 0, σ2= 5 標準正規分布 z = x -μ σ/ n z ～ N(0,1) 標準正規分布 z 区間推定 P( -z a < z ≦ z a) = P -z a < x -μ σ/ n ≦ za = P x - z a σ/ n < μ ≦ x + z a σ/ n z a = 2 ⇒ P( -z a < z ≦ z a) = 0.95 z a = 5/3 ⇒ P( -z a < z ≦ z a) = 0.90 標本数の決定 標本誤差 = z aσ/ n ⇒ n = z 2aσ2/(標本誤差)2 標本数を決定するには次の3つを設定しなければならない。 1．有意水準 2．期待分散 3．標本誤差 標本数の決定 ＜例＞ 1．有意水準 = 0.95 2．期待分散 = 1.49 3．標本誤差 = 0.3 2 2 n = 2 ( 1.49) /(0.3)2 = 99 比率の問題 標本分散 σ2p = π(1-π)/n 標本数 n = z2π(1-π)/(標本誤差） 2