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線形計画 追加問題
ジュースを売って儲けよう！
あなたは業務用ジュースの販売会社の社長さんだ．
いま，原料の ぶどう原液 200リットルとりんご原液100リットルを使って
2 種類のミックスジュース（商品名はA,B)を作ろうと思っている．
ジュースAを作るにはぶどう3リットルとりんご1リットルが必要で，
ジュースBを作るにはぶどう2リットルとりんご2リットルが必要である．
（なんとジュースは4リットル入りの特大サイズなのだ！）
ジュースAは3千円，ジュースBは4千円の値段をつけた．
さて，ジュースAとジュースBをそれぞれ何本作れば，利益が
最大になるだろうか？
表計算ソフト（Excel)
に入れてみよう！
A
1
2
3
4
B
C
ぶどう
りんご
ジュースA
ジュースB
資源の上限
資源
セル（B4)
3
2
200
50
D
利益
1
3
2
4
100
30
モデルの定式化
式を使って表してみよう！
ジュースAの販売量 X 本
ジュースBの販売量 Y 本
総利益=
資源の制約
≦
≦
≧
≧
(ぶどうの上限）
(りんごの上限）
（負の本数はダメ）
（負の本数はダメ）
図を使って解こう！
Ｙ
０
Ｘ
Excelを使って計算しよう！
１．X,Yに仮の値を入れてみる．
２．セルに計算式を入れる．
A
1
2
3
4
5
6
B
C
ぶどう
ジュースA
ジュースB
資源の上限
資源
=B2*E2+B3*E3
3
2
200
50
D
E
りんご
利益 本数
1
3
2
4
100
30
総利益
70
=C2*E2+C3*E3
=D2*E2+D3*E3
10
10
Excelのツール（ソルバー）を
使ってみよう！
Microsoft Excel 8.0 解答ﾚﾎﾟｰﾄ
ﾜｰｸｼｰﾄ名: [LP1.xls]Sheet1
ﾚﾎﾟｰﾄ作成日: 97/10/14 11:39:44
目的ｾﾙ (最大値)
ｾﾙ
名前
$D$6 総利益 利益
計算前の値
250
変化させるｾﾙ
ｾﾙ
名前
計算前の値
$E$2 ジュースA 本数
50
$E$3 ジュースB 本数
25
制約条件
ｾﾙ
名前
$C$5 資源 りんご
$B$5 資源 ぶどう
$E$2 ジュースA 本数
$E$3 ジュースB 本数
ｾﾙの値
100
200
50
25
ｾﾙの値
250
ｾﾙの値
50
25
制約条件
$C$5<=$C$4
$B$5<=$B$4
$E$2>=0
$E$3>=0
ｽﾃｰﾀｽ
条件との差
満たす
0
満たす
0
部分的に満たす
50
部分的に満たす
25
Microsoft Excel 8.0 感度ﾚﾎﾟｰﾄ
ﾜｰｸｼｰﾄ名: [LP1.xls]Sheet1
ﾚﾎﾟｰﾄ作成日: 97/10/14 11:39:45
変化させるｾﾙ
ｾﾙ
名前
$E$2 ジュースA 本数
$E$3 ジュースB 本数
計算
値
50
25
限界
傾斜
0
0
制約条件
ｾﾙ
名前
$C$5 資源 りんご
$B$5 資源 ぶどう
計算 ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭ
値
乗数
100
1.5
200
0.5
練習問題 線形計画
あるシャトーでは3種の葡萄(CABERNET,MERLOT,SEMILLON)を
原料として赤白ロゼの3種のワインを造っている．収益の最も多くな
る各ワインの生産量は？
種類
赤
白
ロゼ 最大供給量
CABERNET
2
0
0 4[t／日]
MERLOT
1
0
2 8 [t／日]
SEMILLON
0
3
3
4
1 6 [t／日]
2 [百万円／単位]
収益
9
問題1
•この計画問題の最適解を単体法を用いて求めよ．
•基底解を図示し，単体法の動きをたどれ．
•Excelソルバーを用いて解け．
問題２
•Gurobiを用いて定式化を行い解いてみよ．
10
練習問題 ３
あなたは車の修理会社の社長であり，修理会社
の主な仕事であるオイル交換と車のチューンアップの２つの
仕事にどれだけ時間をさくかに頭を悩ませている．
オイル交換は，新米作業員が10分働いた後，ベテラン作業員
が5分の仕上げ作業をすれば終わるが，チューアップには，
新米の15分の作業の他にベテランの25分の作業が必要だ．
あなたの会社のオイル交換による利益は20$でチューンアップ
の利益は30$である．新米の１週間の最大労働時間が4000分
であり，ベテランの最大労働時間が2000分のとき，オイル交換と
チューンアップをどれくらいの割合で引き受ければ儲けが
最大になるだろうか？
練習問題 ４
あなたは救急病院の経営者だ．軽傷の患者は看護婦10分，
医者5分，手術室5分で処理できるが，重傷の患者は看護婦
5分，医者25分，手術室10分の時間を要する．
１週間の延べ作業時間の上限は，看護婦は 6250分，医者は
11000分，手術室は5000分とする．軽傷の患者による利益が
30$，重傷患者による利益が 50$であるとしたとき，
軽傷患者と重傷患者をどれくらいの割合で引き受ければ儲けが
最大になるだろうか？