Transcript 円周率
円 周 ９８Ｅ１３０３６ 平川 芳昭 率 古 代 エ ジ プ ト の 方 法 古 代 エ ジ プ ト の 方 法 古 代 エ ジ プ ト の 方 法 古 代 エ ジ プ ト の 方 法 古 代 エ ジ プ ト の 方 法 古 代 エ ジ プ ト の 方 法 古 代 エ ジ プ ト の 方 法 古 代 エ ジ プ ト の 方 法 １辺が３の正方形 ・ ・ ・５つ 底辺が３、高さが３の三角形・ ・ ・４つ 八角形の面積＝６３ １辺が８の正方形の面積６４と近似 円の面積＝６４ ア ル キ メ デ ス の 方 法 円に内接・外接する正多角形から計算する ※多角形の角数を増やしていけば、円に近い形になる 正六角形から始め、最終的に、正９６角形を描き、円 周率を求める ３＋（１０／７１）＜π＜３＋（１／７） ３．１４０８…＜π＜３．１４２８… 小数点以下２桁まで正確に計算された（Ｂ．Ｃ．３ｃ） 正多角形から円周率を求める ルドルフ（ドイツ） １６２１に小数点以下３５桁まで求めた値の載せら れた本が出版 ↓ 正２６２角形を用いる ２６２＝４６１京１６８６兆１８４億２７３８万７９０４ 正多角形から円周率を求める ～日本人編～ 松村 茂清 正２１５角形から小数点以下６桁まで （１６６３） 関 孝和 正２１７角形から小数点以下１０桁まで （１７１２） 鎌田 俊清 正２４４角形から小数点以下２５桁まで （１７２２） 無限級数から円周率を求める ニュートン（イギリス）とライプニッツ（ドイツ） により微分積分が発明 ・ ・ ・（１７世紀） ↓ 円周率の計算も無限級数を利用 シャープ ７１桁まで計算する （１６９９） ルドルフの記録を２倍近くも伸ばした 無限級数から円周率を求める ～日本人編～ 建部 賢弘 ４１桁まで計算 松永 良弼 ５１桁まで計算 （１７２３） （１７２９） ↓ 日本の和算における最高記録 現在の円周率 １９４７年１月 ファガーソンが卓上計算機を使 用 ・７１０桁 ・ ・ これ以降、円周率の計算はコンピュータ によって行われる 現在の円周率 金田 康正 ２０６１億５８４３万桁まで計算 （１９９９年９月） 直径の測り方 三角定規１個と直線定規２個で測る方法 円が大きくなり、三角定規では足りなくなっ た時は、直線定規を使う 直径の測り方 三角定規１個で測る方法 欠点：大きなものは測れない 柱をはかることができない 円周の長さの測り方 定規に沿って転がす方法 １回転では、ずれが生じ、不正確になる →何回か転がし、平均をとる 測るものが大きい場合 →まっすぐな線をひき、その上を転がし、その移動距離を測る 円周の長さの測り方 ひもや紙テープを用いる方法 メジャーの使用 紙、ひもなど、ごみがでない 計算した結果 測 っ た 物 直 径 円周の長さ 計 算 し た 値 １００円玉 ２．３ ７．２ ３．１３０４３４７ 茶筒 ８．５ ２６．７ ３．１４１１７６４ １２ ３７．６ ３．１３３３３３３ 掃除機のタイヤ １５．８ ４９．７ ３．１４５５６９６ 自転車のタイヤ ６９．２ ２１７．５ ３．１４３０６３５ ＣＤ（アルバム） 注）直径、円周の長さの単位はｃｍ 活動 教室の外に飛び出し、数多くのものを測る →大きな円、小さな円 どの円においても、近い値が出ることに気 づかせる おわりに 教師は授業に関する知識をもっている必 要がある ↓ 話す・見る・体験させることにより 興味・関心をもたせる クイズ形式にするのもよい ク イ ズ 初めて円周率としてπを用いたのはだれ？ 参考 ウィリアム・オーレッド 円周率としてではなく、円周としてπ用いた ウィリアム・ジョーンズ 円周率をπεριφερια からπと書いた （１７０６） レオンハルト・オイラー １７３７年の著作以降、πが普及する 参考 περιφερια ↓ ギリシア語で円周の意味 お わ り