その - 測位衛星による高精度測位技術の研究開発
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Transcript その - 測位衛星による高精度測位技術の研究開発
RTK-GPS測位の基礎と
プログラミング (4)
Basics of RTK-GPS Positioning and Its Programing
東京海洋大産学官連携研究員/技術コンサルタント
高須 知二
Tomoji TAKASU
内容
• 擬似距離観測値
• 幾何学距離
• 航法メッセージ・放送暦
• 電離層モデル
• 対流圏モデル
• 最小二乗法
• 単独測位
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擬似距離
測位コードによる信号伝搬時間×光速
P c(t r t ) P
s
c(tr dt t dT) P
c(dt dT) I T P
t
r
測位コード(PRNコード)
s
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幾何学距離 (1)
y
Satellite
Receiver
z
x
r s (t s )
送信時
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幾何学距離 (2)
y
Satellite
Receiver
rr (tr )
z
x
T (t s , tr )r s (t s )
E (t tr )
s
受信時
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幾何学距離 (3)
Satellite s
rrs
s
rr
rrs T (t s , tr ) r s (t s ) rr (tr )
ers
RZ (E (tr t s )) r s (t s ) rr (t r )
RZ (E / c) r s (t s ) rr (tr )
Receiver r
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幾何学距離 (4)
測位信号送信時刻
t tr (tr t )
tr dt(tr ) ( I T ) / c tr dt(tr ) / c
(1)
s
s
(2) t s t s dT(t s ) tr (tr t s ) dT(t s )
tr P / c dT(t s ) tr P / c dT(tr )
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幾何学距離 (5)
Light-time Equation
RZ (E / c)r (t ) rr (tr )
s
逐次近似
s
0 20000km
i 1 RZ (E i / c)r s (t s ) rr (tr )
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幾何学距離 (6)
rr ( xr , yr , zr )T , r s ( x s , y s , z s )T
((x s xr ) 2 ( y s yr ) 2 ( y s yr ) 2 )1/ 2
xr
xr
s
2
(
x
x
)
1 s
r
((x xr ) 2 ( y s yr ) 2 ( y s yr ) 2 ) 1/ 2
2
xr
2( x s xr )
( x s xr )
s
2
s
2
s
2 1/ 2
2((x xr ) ( y yr ) ( y yr ) )
( x s xr , y s yr , z s zr )
(r s rr )T
(
,
,
)
eT
rr
xr yr zr
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衛星方位・仰角
• 衛星方位・仰角 Az, El
Satellite
z (Up)
ers '
ers ' Er ers (xrs , yrs , zrs )T
Az ATAN2( xrs , yrs )
El arcsin zrs
cos
0
sin
Er sin cos sin sin cos
cos cos cos sin sin
Receiver
El
Az
x (East)
y (North)
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航法メッセージ・放送暦
• 測位信号に重ね合わされて送信
• 概ね2時間間隔で更新
• 概略衛星軌道(Almanac)
• 衛星軌道(Ephemeris:放送暦)
• 衛星時計誤差
• 衛星ヘルス情報,電離層情報 etc
• 基準時刻:GPS Week #+Toe, Toc
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衛星軌道(放送暦) (1)
Satellite
tk
0:00
GPS Week
day 1
t oe1
toe2 t
toe3
GPST(sec)
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衛星軌道(放送暦) (2)
Satellite
E
A
Ae
r
u
Satellite
z
e
r
u
y
x
s
i
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衛星軌道(放送暦) (3)
t k t toe, n / A3 n, M M 0 ntk
E M e sin E (ケプラー方程式)
ATAN2( 1 e 2 sin E, cos E e)
u
Cus Cuc
sin 2
r A(1 e cos E) Crs Crc
cos 2
i i0 IDOT t k Cis Cic
0 ( e )tk etoe
r s (t ) Rz ( ) Rx (i)(r cos u, r sin u, 0)T
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衛星時計誤差
dT(t ) a f 0 a f 1 (t toc ) a f 2 (t toc )
相対論補正
2
tr tGD
tr
2 Ae sin E
c2
擬似距離バイアス補正
TGD (L1)
tGD TGD (L2) ( f12 / f 2 2 )
0
(LC)
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衛星DCB/TGDの関係
TGD
TGD
dTC1
dTP2
dT tSV
dTP1
DCBP1P2 DCBP1C1
( f1 / f 2 )
2
1.647
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衛星DCB/TGD (P1-P2)
3
P1-P2 : 2004/10/01
2.5
IGS P1-P2
TGD
DCB (m)
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031
Satellite PRN Number
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衛星DCB (P1-C1)
0.8
P1-C1 : 2004/10/01
IGS P1-C1
0.6
DCB (m)
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 1314 151617 1819 202122 2324 252627 2829 3031
Satellite PRN Number
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電離層遅延モデル
電離層遅延モデル (Klobuchar)
F 1.0 16.0 (0.53 El)3
0.0137 /( El 0.11) 0.022
i cos Az, i sin Az / cosi
m i 0.064 cos(i 1.617)
x 2 (4.32 104 i t 50400) /
nmn
F 5 109 ( x 1.57)
I
9
n
2
4
F
5
10
(
1
x
/
2
x
/ 24)
n m
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対流圏遅延モデル
• Saastamoinenモデル
z / 2 El
pr p0 (1 2.2557 105 h)5.256
Tr T0 6.5 103 h 273.15
er H 6.108 exp((17.15T 4684) /(T 38.45))
T 0.002277 / cos(z)( pr (1255 / Tr 0.05)er tan2 ( z))
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最小二乗法
観測方程式(非線形)
y h( x) ε h( x0 ) H( x x0 ) ε
(H h( x) / x x x , E{ε} 0, E{εεT } Qy )
0
最小二乗推定値
ˆx x0 (H T Qy1H)1 H T Qy1( y h( x0 ))
推定値共分散行列
Qxˆ (H
T
1
1
Qy H )
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単独測位 (1)
Satellite 2
Satellite 3
Satellite n
Satellite 1
Pr2
Pr1
Pr3
Prn
Receiver r
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単独測位 (2)
未知パラメータ
x (rr , cdtr )T
T
観測モデル
e1T
1r cdtr cdT1 I r1 Tr1
r
e 2T
r2 cdtr cdT2 I r2 Tr2
r
3
h( x) r cdtr cdT3 I r3 Tr3 H e 3T
r
n
r cdtr cdTn I rn Trn
nT
er
1
1
1
1
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単独測位 (3)
観測量
1 2
3
n T
y (Pr , Pr , Pr ,..., Pr )
最小二乗解(Gauss-Newton)
x (0,0,0,0)
0
ˆ
T
ˆx i 1 xˆ i ( H T H ) 1 H T ( y h( xˆ i )) xˆ
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単独測位の誤差要因
• 衛星軌道(放送暦)
• 衛星時計(放送暦)
• (SA)
• 電離層遅延
• 対流圏遅延
• マルチパス・受信機雑音
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Position Error R/A/C (m) Position Error 3D (m)
衛星軌道(放送暦)
20
PRN01 2004/10/01-10/07
15
REF: IGS Final MEAN: 2.6411m RMS: 2.9890m
10
5
0
10
Radial
Along-Track
Cross-Track
5
0
-5
-10
10/1
10/2
10/3
REF: IGS Final
MEAN R:-0.9068m A:-0.8745m C:-0.2125m
RMS R: 1.1865m A: 2.4860m C: 1.1604m
10/4
10/5
10/6
10/7
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衛星時計(放送暦)
5
PRN01 2004/10/01-10/07
1.099
1.098
1.097
Clock Bias Error (m)
Clock Bias (m)
x 10
REF: IGS Final MEAN: 0.3667m RMS: 2.1249m
5
0
-5
10/1
10/2
10/3
10/4
10/5
10/6
10/7
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電離層遅延
Iono-Delay (m)
15
TSKB 2004/11/03-11/09
Klobuchar
IGS-TEC
10
5
Iono-Delay Error (m)
0
10
5
0
-5
-10
11/3
11/4
11/5
11/6
11/7
11/8
11/9
11/10
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対流圏遅延(ZTD)
TSKB 2004/10/01-10/07
ZTD (m)
2.8
IGS Monthly
2.6
2.4
2.2
2
ZTD Error (m)
0.5
REF: IGS Monthly MEAN: -0.1340m RMS: 0.1578m
0
-0.5
10/1
10/2
10/3
10/4
10/5
10/6
10/7
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マルチパス/受信機雑音
PRN01-TSKB 2004/10/01-10/07
1
MP1 ()
0.5
0
-0.5
-1
10/1
10/2
10/3
10/4
10/5
10/6
10/7
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DOP
15
TSKB 2004/10/01
PDOP
HDOP
VDOP
No of Sat
DOP
10
5
0
10/1 0:00
10/1 6:00
10/1 12:00
10/1 18:00
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単独測位解例
East (m)
10
Single Point Positioning Solution : 960583
MEAN: 0.8191m RMS: 1.4907m
0
North (m)
-10
10
MEAN: 1.0867m RMS: 1.4880m
0
Up (m)
-10
10
MEAN: 0.4081m RMS: 2.7906m
0
-10
0:00
1:00
2:00
3:00
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精度・信頼性向上
• キャリアスムージング
• 運動モデル
• 測位解のスムージング
• 異常データの除外・RAIM
• DGPS
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