Transcript 第11回

土木計画学
第１１回（１２月２１日）
土木計画と説明責任
計画における代替案の作成1
担当：榊原 弘之
土木計画における循環的なプロセス
問題の明確化
YES!
意思決定
Decision Making
調査
NO!
OK？
予測
解釈と評価
代替案の設計
本日の内容
土木計画と説明責任(accountability)
・土木計画における説明と合意の重要性を説明する．
・代替案作成の手順と考え方について説明する．
計画における代替案の作成1
・数理計画法の概要を説明する．
公共事業に対する社会的批判
「無駄だ」
「昔決定した事業をそのまま続けている」
「最初に事業ありきではないのか」
意思決定過程の明確化（アカウンタビリティ）
どのような前提をおいているのか
どのようにしてその結論は導かれたのか
経済評価など
言い訳？
説得材料？
市民との対話の出発点として，一つの考え方を
提示する
どこまではできるのか，何はできないのか
あることを実現するために，他のどんなことを
犠牲にしなければならないのか．
市民に対し選択を求めるために，
共通の対話言語をつくってゆくための
手段
カリフォルニア州の住民投票パンフレット（左：2000年，右：2002
年）
提案の概要
税収の一部の使途を特定目的（交通，環境，スクールバス）に限定
「賛成」「反対」がどのような結果をもたらすか
賛成意見
反対意見
双方の立場の主張
第三者による
分析
代替案(alternative)：問題の解決策
合意形成の観点からは，
代替案そのものと同時に，どのような条件の下で，
どのような目的で作成されているかを明示することが
重要
•確率モデル（例：ベルヌーイ，ポアソン）の必要性
•数理計画法の適用可能性
線形計画法，非線形計画法，動的計画法
数理計画(mathematical programming)
なんらかの制約条件(constraints)の下で，
目的関数(objective function)を最大化または最小化する
問題によって異なる
利潤，便益，効果．．．．最大化(maximization)
費用，所要時間，損失．．．最小化(minimization)
最適化
与えられた数理計画問題を解き，目的関数が最大となるように
設計変数を決定する
数理計画問題の図式化
2変数x1,x2の場合
制約条件．． x1,x2のとりうる範囲を規定
指定された範囲．．実行可能領域（集合）
x２
x1
実行可能領域内で，目的関数が最大となるようなx1,x2の組を
選ぶ
x２
F ( x1 , x2 )  C1
F ( x1 , x2 )  C0
数理計画問題の解
F ( x1 , x2 )  C1
x1
制約条件式，目的関数がすべて線形の場合：
線形計画問題(Linear Programming, LP)
制約条件式，目的関数に非線形の式が含まれる場合：
非線形計画問題(Nonlinear Programming, NP)
x２
x1
生産計画
2つの部門の工事受注額 X 1 , X 2
2つの部門の利潤率
C1 ,C2
2つの部門の単位受注額あたり
a p1, a p2
労働力使用量
2つの部門の単位受注額あたり
aq1, aq2
建設機械使用量
労働力の上限
bp
建設機械使用量の上限
bq
固定費用
K
労働力と建設機械の制約の下で，利潤を最大化するためには？
Objective Function
C1 X1  C2 X 2  K →max
Constraints
ap1 X1  ap2 X 2  bp
aq1 X1  aq2 X 2  bq
労働力の制約
建設機械の制約
資源配分の最適化問題
（資源の内容が変わっても（水，人，土地，時間），構造は同じ）
高速道路のインターチェンジの最適配置問題
都市2(4,7)
人口 P
2
(x  4)  5y 15  0
2
都市3(8,3)
人口
都市1(0,0)
人口 P
1
P3
「最適な」インターチェンジの配置は？
基準によって目的関数は変わる！
人口の重みを考慮
Objective Function
P1 (x2  y2 )  P2{(x  4)2  ( y  7)2}  P3{( x  8)2  ( y  3)2}
→min
Constraints
(x  4)  5y 15  0
2
インターが路線上にあること
「最適な」インターチェンジの配置は？
公平性を考慮
Objective Function
max[(x2  y2 ),{(x  4)2  ( y  7)2},{(x  8)2  ( y  3)2}]
→min
Constraints
(x  4)  5y 15  0
2
インターが路線上にあること
輸送問題
複数の生産地から複数の消費地へ同じ製品を輸送する
（例：複数の工場を持つメーカーの物流，廃棄物輸送）
s1
生
産
量
X11
1
． X1n
．
．
si i
．
．
．
sm m
生産地
1
X1 j
X ij
d1
．
．
．
j
dj
．
．
．
n
dn
消費地
消
費
量
生産地iから消費地jまで1単位の製品を輸送するための費用
Cij
総輸送費用を最小化するには？（在庫は認めず）
定式化
m
si 
Objective Function
m
n
C X
ij
i 1 j 1
 d
i 1
ij
n
j
j 1
→min
Constraints

n
X ij  si (i  1,2,...,n)
発地（生産地）側の制約
j 1
X
m
i 1
ij
 dj
( j  1,2,...,n)
着地（消費地）側の制約
在庫を認める場合
n
i 1
j 1
si  d j
定式化
Objective Function
m
n
C X
ij
m
ij
→min
i 1 j 1
Constraints
n
 Xij  si
(i  1,2,...,n)
発地（生産地）側の制約
j 1
X
m
i 1
ij
 dj
( j  1,2,...,n)
着地（消費地）側の制約
非線形計画問題
z(x)
最小化
gi ( x)  0
h j ( x)  0
(i  1,...,m)
( j  1,...,l )
x  ( x1 , x2 ,..., xn )
制約条件
（１）変数が一つの場合
(x  2)
2
最小化
a  x b
a
2
内点解
b
制約条件
x
2 a
b
x
端点解
a b 2
x
目的関数が凸関数でない場合は？
局所的最適解
全域的（大域的）
最適解
x
局所的最適解の条件
2
dz
d z
 0,
0
2
dx
dx
（２）変数が2つ以上の場合（制約条件なし）
局所的最適解の条件
 z 


 x1 
z   :   0
 z 
 x 
 n
ヘシアン行列
ベクトル
かつ
y Hy  0
t
非負定値
2
 2z


z



 x 2


x

x
1
n
 1

H  :

: 
 2z
2z 



2
 xnx1


x
n


（３）変数が2つ以上の場合（制約条件あり）
x2
g( x1, x2 )  z( x1, x2 )
（λは適当な実数）
 g g 

g ( x1 , x2 )  
,
 x1 x2 
実行可能領域
 z z 

z( x1 , x2 )  
,
 x1 x2 
gi ( x)  0
x1
x2
gi ( x)  0
 z z 
  0
z( x1 , x2 )  
,
 x1 x2 
実行可能領域
x1
x2
gi ( x)  0
g( x1 , x2 )  z( x1 , x2 )
実行可能領域
 z z 

z( x1 , x2 )  
,
 x1 x2 
 g g 

g ( x1 , x2 )  
,
 x1 x2 
x1
x2
g1 ( x1 , x2 )  (1   )g2 (x1 , x2 )  z( x1 , x2 )
 g1 g1 

g1 ( x1 , x2 )  
,
 x1 x2 
 g 2 g 2 

g 2 ( x1 , x2 )  
,
 x1 x2 
実行可能領域
 z z 

z( x1 , x2 )  
,
 x1 x2 
g1 ( x)  0
g 2 ( x)  0
x1