Transcript 核スピン

修士論文
縦型二重量子ドットにおける二電子スピン
状態と核スピン偏極率の制御
指導教官 樽茶 清悟 教授
東京大学大学院工学系研究科物理工学専攻
樽茶・大岩研究室 修士二年
56497 北村 陽介
2007年2月14日
発表の流れ
1. 背景及び動機と目的
2. 実験結果
3. まとめ
発表の流れ
1. 背景及び動機と目的
2. 実験結果
3. まとめ
量子情報分野における核スピン
背 景
量子情報ツール : 電子スピン、核スピン、電荷、磁束 etc…
量子メモリ
量子ビット
Electron-spin
核スピンの特徴
|↑>
長所 : コヒーレンス時間が長い
⇒量子メモリ、量子ビット
短所 : 初期化(偏極状態の実
Nuclear-spin
J. M. Taylor et al, PRB 20,
現)が難しい
206803 (2003)
|↓>
占有確率
Energy
Energy
温度100mK、磁場10Tでの偏極率 (GaAsにおいて)
電子スピン～偏極率90%以上 核スピン～偏極率 3%未満
⇒核スピン偏極を得るためには特殊なツールが必要
円偏光、量子ホールバー、二重量子ドット ect…
二重量子ドットにおける核スピン偏極
背 景
DOT
•量子ドット : 零次元電子系
電子スピン
Source
Drain
•リードからドット内に電子の出入りが
可能
•ドット内の電子スピンは106個程度
の核スピンと結合している
核スピン(～106個)
核スピン偏極⇒Spin-blockadeによって達成される
二重量子ドットにおける核スピン偏極
背 景
DOT
電子スピン
•量子ドット : 零次元電子系
•リードからドット内に電子の出入りが
可能
•ドット内の電子スピンは106個程度
の核スピンと結合している
核スピン(～106個)
核スピン偏極⇒Spin-blockadeによって達成される
Spin-blockade・・・二重量子ドットにおける特殊な電気伝導特性
1s軌道
Singlet
onsite U
K. Ono et al, Science 297, 1314(2001)
二重量子ドットにおける核スピン偏極
背 景
DOT
電子スピン
•量子ドット : 零次元電子系
•リードからドット内に電子の出入りが
可能
•ドット内の電子スピンは106個程度
の核スピンと結合している
核スピン(～106個)
核スピン偏極⇒Spin-blockadeによって達成される
Spin-blockade・・・SingletとTripletが電子の移動として出力
Spin-blockade・・・二重量子ドットにおける特殊な電気伝導特性
1s軌道
Singlet
Triplet
K. Ono et al, Science 297, 1314(2001)
背 景
Spin blockadeによる核スピンポンピング
|T—>⇒|S>
1. 磁場を印加 ⇒ Zeeman分裂
2. |T—>と|S>が縮退
3. |T—>⇒|S>へ一方向に散乱さ
れる
Nuclear
spin
Singlet
J
Triplet
4. 核スピンがポンプされる
Polarized!
Rabi振動
T—
Zeeman
energy
T0
106個の核スピンによるNMR
T+
Magnetic field
Bstep
修士論文 山口晋平 東京大学 (2003)
核スピン
位相制御(NMR)・・・O.K!
偏極率・・・？
動機と目的
核スピン偏極率の測定
位相制御 ⇒ ○(NMR)、 偏極率 ⇒ ?
⇒核スピン偏極率測定法を確立する
核スピンによる量子メモリ、量子ビットとして応用可能
⇒高偏極率の達成
量子メモリ
Electron-spin
Nuclear-spin
量子ビット
発表の流れ
Singlet
交換エネルギー(J)
1. 背景及び動機と目的
Triplet
2. 実験結果
3. まとめ
交換エネルギー(J)の制御
核スピン偏極率の測定
試料と測定系
BAC
Dot1
縦型二重量子ドット 直径=480nm
Dot2
測定温度 1.7～1.8K
制御可能なパラメータ
BDC
IDOT
ソースドレイン電圧(VSD)
面内静磁場(BDC)
VG
Dot1
Dot2
面直交流磁場(BAC)
出力⇒ドット電流
VSD
ゲート電圧(VG)
二電子スピン状態の制御
なぜ偏極率測定が不可能だったか？
磁場掃引ヒステリシス
•NMR ⇒ × 掃引速度 ⇒ ×
Current (pA)
リーク電流
核スピン偏極率の読み出しは困難
核スピン
Step
Magnetic field(mT)
⇒他に適切なパラメータはないか？
VSDによって電流ステップ位置が変化することが分かっていた
K. Ono unpublished
VSDをパラメータとして使用するためにVSDと二電
子スピン状態の関係を明らかにすることが必要
Current (pA)
二電子スピン状態の制御
VSDによる電流ステップ位置の変化
Energy
Spin-blockade
のリーク電流
T—
Singlet
Exchange
energy (J)
Step
Zeeman energy
T0
Triplet
Magnetic field
Magnetic field(mT)
VSDを小さくしていくと電流ステッ
プ位置が高磁場側にシフトして
いく様子が観測された
VSDとJの関係が
定量的に議論可能
Large VSD
Small VSD
Bstep
二電子スピン状態の制御
VSD⇔Detuning(δ) ⇔J
Dot１
Detuning (δ) : 二つのドットのエネルギー
の非対称性
Dot２
Detuning (δ)
VSDによってδが変化
VSD
Appling VSD
ドットの電気伝導特性を調べることによりVSDの27%
がDetuning(δ)に反映されることが分かった
二電子スピン状態の制御
(1, 1)S
VSD⇔Detuning(δ) ⇔J
(0, 2)S
2t
Hubbard Modelによる記述
(1, 1)S
(0, 2)S
 E (1,1)
H Singlet  
 2t

δ
(1, 1)T
2 t 
E (1,1)   
E Triplet  E (1,1) (1, 1)T
J  E (1 ,1 )S  E (1 ,1 )T
1

2

δ 2  4t 2  δ

⇒交換エネルギー(J)がδの
関数として得られた
VSD⇔Detuning(δ) ⇔J
J
(1, 1)S’
(1, 1)T
(0, 2)S’
二電子スピン状態の制御
1. VSDによって電流ステップがシフト
2. 電流ステップが生じる磁場では
(Exchange energy) = (Zeeman energy)
⇒VSDと交換エネルギーの関係が得られる
3. Hubbard modelによりフィッティング
Large VSD
VSDと交換エネルギーJの関係が
理論的、実験的に明らかになった
Small
VSD
J
Triplet
T—
Zeeman
energy
T0
T+
Magnetic field
Bstep
Energy
Singlet
Exchange energy(μeV)
Singlet
Hubbard Model
Triplet
Small
J
Detuning
VSD(Detuning) Large
VSD(mV)
発表の流れ
Singlet
交換エネルギー(J)
1. 背景及び動機と目的
Triplet
2. 実験結果
3. まとめ
交換エネルギー(J)の制御
O.K!
核スピン偏極率の測定
磁場掃引からVSD掃引へ
核スピン偏極率の制御
磁場掃引(Zeeman energy)
T—
Singlet
Zeeman
energy
J
Singlet
Sweep
T0
Triplet
T+
Magnetic field
Current (pA)
VSD掃引(Exchange energy J)
Bstep
J
gμBB
Triplet
TT0
VSD
•NMR周波数を印加しながらの掃引
核スピン
Magnetic field(mT)
•高速掃引
核スピン偏極率測定へ
核スピン偏極率の制御
VSD掃引のヒステリシス
Singlet
AC磁場印加
Sweep up
Sweep down
J
gμBB
300mT Sweep up
Triplet
VSD(Detuning)
TT0
磁場を固定して、VSD掃引でもヒステリシスが得られた
共鳴周波数のAC磁場印加 (69Ga, 71Ga)・・・偏極状態を壊す
Sweep up 時のピーク位置 ⇒ 変化無し
Sweep down 時のピーク位置 ⇒ 高バイアス側にシフト
Sweep down時の電流ステップは核スピン偏極状態を反映している
核スピン偏極率の制御
VSD掃引ヒステリシスと核スピン偏極状態
Singlet
•Sweep-up
核スピン非偏極
E Zeeman  gμ B Bext
EZeeman
Current (pA)
Triplet
VSD(mV)
TT0
核スピンポンピング
E Zeeman  gμ B (Bext  B nuc )
核スピン偏極率の制御
VSD掃引ヒステリシスと核スピン偏極状態
Singlet
•Sweep-up
核スピン非偏極
E Zeeman  gμ B Bext
T核スピンポンピング
T0
Current (pA)
Triplet
E Zeeman  gμ B (Bext  B nuc )
•Sweep-down
核スピン偏極
•VSD大⇒核スピン偏極
VSD(mV)
•VSD小⇒核スピン非偏極
核スピン偏極率の制御
偏極率測定のためのVSDシーケンス
•VSD大（～4mV）⇒核スピン偏極
•VSD小（～1mV）⇒核スピン非偏極
DNP : Dynamic Nuclear-spin
Polarization
@200mT
この二つのステップ位置を比較
することによって核スピン磁場を
見積もることができる
VSD pumping
VSD relaxation sweep
sweep
4mV
4mV
1mV
1mV
～100sec
Time
Sweep with DNP
Twait>>T1
Time
Sweep without DNP
核スピン偏極率の制御 核スピン偏極状態と電流ステップ位置の比較
0.3T Unpolarized
0.3T 外部磁場
核スピン
核スピン偏極率の制御 核スピン偏極状態と電流ステップ位置の比較
0.3T Unpolarized
0.3T Polarized
0.3T 外部磁場
核スピン
0.3T 外部磁場
BNUC
核スピン
核スピン偏極率の制御 核スピン偏極状態と電流ステップ位置の比較
0.3T Unpolarized
0.3T Polarized
3.6T Unpolarized
0.3T 外部磁場
核スピン
0.3T 外部磁場
BNUC
核スピン
3.6T 外部磁場
0.3T + BNUC = 3.6T ⇒ BNUC=3.3T
核スピン
核スピン偏極率の制御
核スピン偏極率測定の流れ
1. 核スピン非偏極状態で外部磁場とStep VSDの関係を得る
2. 核スピン偏極状態での外部磁場とStep VSDの関係を得る
3. 二種類のプロットから核スピン磁場を得る
2.33
Bfullypolarized 
T
g
P: 偏極率
P
B n u clear
Step VSD (mV)
完全偏極の核スピン磁場は
理論的に求められる
Unpolarized
Polarized
核スピン磁場
B fu llyp o larized
核スピン偏極率が求まる
External field (T)
核スピン磁場(T)
核スピン偏極率の制御
核スピン偏極率の制御性
Pumping time
100sec
External field 0.6T
外部磁場(T)
•外部磁場またはポンピング時
•最大核スピン磁場
間を制御することにより任意の
4.0±0.1T(fitting) 3.3±0.1T(実測) 核スピン偏極率が実現可能
•偏極率 |g*|=0.25を用いて
60±7%(fitting)
49±5%(実測)
Optical Pumping～60%
Hall-bar～70%
D.Gammon et al, PRL 94 5047402(2005)
Go Yusa et al, Nature 434 1001 (2005)
1. 背景及び動機と目的
2. 実験結果
3. まとめ
交換エネルギー(J)の制御
O.K!
核スピン偏極率の制御
O.K!
まとめ
1. 二電子スピンの交換エネルギー(J)をVSDで制御
⇒量子ドット中の二電子スピン状態がHubbardモデルでよく記述
出来ることが分かった
2. 核スピン偏極率の測定に成功
⇒最大核スピン磁場4.0±0.1T(fitting)、3.3±0.1T(実測)
⇒偏極率 |g*|=0.25を用いて
60±7%(fitting) 49±5%(実測)
Optical Pumping～60%
Hall-bar～70%
D.Gammon et al, PRL 94 5047402(2005)
Go Yusa et al, Nature 434 1001 (2005)
⇒外部磁場、ポンピング時間による任意の偏極率実現
今後の展望
•
核スピン偏極率の向上
•
核スピンポンピングの詳細なメカニズムの解明
ピーク位置の決定
1. Sweep-up時とSweep-down
時の差分を取る
2. 二階微分を計算
3. Gaussianでfitting し、ピーク
位置と誤差を得る
核スピン偏極率と外部磁場の関係
核スピン偏極率と外部磁場の関係
Nuclear Pumping
T  S  h p h o n o n
Singlet
Small VSD ⇒ Phonon absorption
Large VSD ⇒ Phonon emission
低温ではPhonon放出が支配的
TgμBB
Triplet
VSD(Detuning)
低磁場
T. Fujisawa et al, Science 282 932 (1998)
J. Inarrea et al, cond-mat 0609323 (2006)
GaAsの音速～1km/sec
T0
Dotの直径～1μm
⇒Phononのenergy scale～10μeV
高磁場
高磁場のほうがPhonon
emission rateが上昇する
T—
T—
T0
～10μeV
～1μeV
S
T0
S
Pump rate
@300mT 2.8sec
@600mT 1.3sec
Analysis of Diamond
Singlet-Triplet mixing
Randomな核スピンの局所磁場の差
がTriplet⇒Singlet遷移を促進する
ΔB nuclear 
Bfullypolarized
N
 1mT
面内方向の核スピン揺らぎがz方向の
核スピンポンピングに寄与する
Appendix
Transfer integral
ポンピング時間と縦緩和
摂動による解析
時間によるレート方程式
 

S
S
dP 1  P P H 0  g B  A I z S z  JS1  S 2
dt

TP


T1
T1
P
T1  TP

1 S S
H   S h  S x hx  S yS hyS  S xA hxA  S yA hyA 
2
1
eq
 Iz 
N2
1
N2
1
1
 

AT1 2
AT1 4
A
z
A
z
Analysis by Hubbard model
Intradot Coulomb Interdot Coulomb
interaction (U)
interaction (V)
(1, 1)S
Offset (δ)
Tunneling
coupling (t)
(0, 2)S
V  δ

2
t

H Singlet  
 2 t U  xeV 
SD 

(1, 1)S
x: proportional constant
E Triplet  V  δ (1, 1)T
(0, 2)S
e: electron charge
Applying VSD induces the level splitting of
xeVSD

1
2
2
J  U  xeVSD  V  δ   U  xeVSD  V  δ  8t
2
1
x  U  xeVSD  V  δ

x  2  8t 2  x 
2



二電子スピン状態の制御
結合エネルギーとDetuning(δ)
結合エネルギー (t)・・・ドット中の電子の非局在化によるエネルギー
制御は極めて困難
Detuning (δ)・・・ ドットのポテンシャルの非対称性EDot1—EDot2=δ
VSDで制御可能！
Dot2
(0, 1)
Dot1 t
Anti-Bonding
Detuning
 E (1, 0) t 

H  

t
E
(0,1) 

(1, 0)
(0, 1)
Bonding
Detuning
NMR
Relaxation time and Pumping rate
106個の核スピンを偏極させるのに約１秒