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インフレーション宇宙における
大域的磁場の生成
第16回理論天文学懇談会シンポジウム
2004年1月6日~8日
京都大学基礎物理学研究所
1. 序
2. Maxwell場とディラトン場との結合
3. 時空の不確定性関係と時空計量の揺らぎ
4. 結語
大阪大学大学院理学研究科 宇宙進化グループ
発表者:
馬場 一晴
共同研究者: 横山
順一
No. 2
1. 序
<観測>
(1) 銀河磁場
Bgal ~ G
(2) 銀河団内の磁場
(Sofue et al. [1986])
(Clarke et al. [2001])
BICM : 0.1 10G, L : 10kpc 1Mpc
L:コヒーレンススケール
インフレーション期に生成される
電磁場の量子揺らぎ
No. 3
<問題点>
Maxwell理論: 共形変換に対して不変
〈空間的に平坦なFRW宇宙〉
2
2
2
ds dt a (t )( dx dy dz )
2
2
2
2
2
a ( )(d dx dy dz )
2
2
2
a (t ) :スケールファクター
1 a(t ) dt :Conformal time
巨視的な電磁場が生成されない
共形不変性を破る物理機構が必要
2‐1 モデル
No. 4
(KB & Yokoyama [2003])
作用積分: S d 4 x g L inflaton Ldilaton L EM
(1) インフレーションを担うインフラトン場
1
L inflaton g U [ ]
2
(2) 高次元時空理論から予言されるディラトン場
1
Ldilaton g V [ ]
2
(3) 電磁場
LEM
g det(g )
~
V [ ] V exp(-
)
~
[ 0]
A
1
f ( ) F F
4
F A A
:電磁場テンソル
f ( ) exp ( )
, :無次元パラメタ V :定数
2
2
8 / M pl M pl : Planck mass
No. 5
2‐2 運動方程式(インフレーション期)
(1) インフラトン場
3H dU [ ] 0
d
dt
d
Slow-roll インフレーション
(2) ディラトン場
*Friedmann方程式
1
inf 2 U [ ]
2
1 2
dil V []
2
H :Hubble パラメタ
3H dV [ ] 0
d
a 2
2
H ( inf dil )
3
a
inf dil
2
2
inf H inf 2
3
No. 6
(3) 電磁場
A
Coulomb gauge : A0 j A 0
j
t t , j j
x
f
1
2
t Ai H t Ai 2 j j Ai 0
f
a
H inf
f fa
1
f ( ) exp ( )
V [ ]
1
inf
2‐3 ディラトンの進化
(
0 付近)
No. 7
V [ ]
~
V [ ] V exp(- )
[ 振動期以前 ]
R
インフレーション終了時
0
[ 振動期 ]
再加熱以降, はしばらく指数関数的なポテンシャルに沿って
運動する.
その後, 0 付近でポテンシャルが最小値を持つ形に変化し,
この最小値付近で, 質量
を持って振動しながら崩壊する.
m
振動期に, 輻射に比べてディラトン
のエネルギー が優勢になる場合
ディラトンの崩壊前後
でのエントロピー比
V
S
inf
エントロピー生成
2 H inf M Pl
m
m
2
2‐4 磁場のエネルギー密度
インフレーション期
(1) 電気伝導率
(2) 固有電場
E proper
瞬間再加熱以降
H
0 2
a
0
B proper
(3) 固有磁場
〈磁場のエネルギー密度〉
1 proper 2
B (t ) B
f ( ) S 4 / 3
2
〈現在での値〉
4
B H inf
4
aR k
a0 aR H inf
5 : scale - invariant
No. 8
0で f 1となり,
通常
のMaxwell理論が回復.
エントロピーの生成により, B
は薄められる.
5
exp - R S
4 / 3
インフレーション後のディラトン
の進化による寄与
2‐5 現在での磁場の強度
5.0 <スケール不変>
10
10 G
No. 9
生成されるエントロピー
が比較的少ない場合
S
10
6
V [ ]
0.01
inf
~
(1)
L 1Mpc
3‐1 / の値
No. 10
強い磁場が生成される状況
/
1
(1) Slow-rollインフレーション
V
1
inf
V / inf 0.01 (1)
(2) Power-lawインフレーション
インフラトンポテンシャル
U [ ] Uexp(- )
:無次元パラメタ, U :定数
p
2
a(t ) t , p 2 /
2
1
p
f ( ) exp ( )
電磁場との結合項
~
V [ ] V exp(- )
ディラトンポテンシャル
5.0 / 400
〈スケール不変〉
〈曲率揺らぎのスペクトル指数〉
ns 1 2 0.93
(Peiris et al. [2003])
p 29
5.0
/ 58
3‐2 時空の不確定性関係
弦理論から示唆される
時空の不確定性関係
t xphys Ls
(Yoneya [1989])
2
No. 11
時空計量の揺らぎに対する
作用積分が変化
(Brandenberger & Ho [2002])
Ls :ストリングスケール
Power-lawインフレーションの場合, 大きなスケールの揺らぎの
パワースペクトルのスペクトル指数が通常に比べて変化する.
宇宙背景輻射(CMB)の非等方性のスペクトルを計算し, WMAP
の観測結果を用いて, スケールファクターの指数 p のとり得る
値の範囲を統計的に評価. (Tsujikawa et al. [2003], Huang & Li [2003])
p 5 である可能性もある.
5.0 〈スケール不変〉 / 10
4.0 〈ダイナモの種磁場〉
/ 8
4. 結語
No. 12
宇宙における大域的磁場の起源として, Maxwell場とディラトン場
との結合を導入し, 電磁場の量子揺らぎの生成と発展を考察.
インフレーション後もディラトンは進化し, 質量 m を持って振動し
ながら崩壊する場合を考察.
生成するエントロピーが比較的少ない場合: S
には, 1010 109 G の磁場が生成され得る.
10
6
生成するエントロピーが比較的多い場合: S 1024 で
あっても, 1022 1016 G の磁場が生成され得る.
銀河ダイナモ作用の有効な種磁場となる.
Power-lawインフレーションの場合, 弦理論から示唆される
時空の不確定性関係を考慮すると, 観測的に興味深い強度
の磁場が生成される場合の / は, より小さな値をとり得
る可能性がある.