Transcript 人工衛星の主問題 に対する 新しい中間軌道

人工衛星の主問題 京都産業大学大学院
理学研究科 物理学専攻
に対する
修士課程１年 斎藤 信明
新しい中間軌道 [email protected]
人工衛星の主問題
人工衛星の主問題のポテンシャル
2



 ae 

J  1.08263
U (r, )  1  J 2   P2 (sin
10)
r

 r 


3
2
人工衛星の位置 （動径 r,赤経 ,赤緯  )
力学的形状係数 J 2  1.08263103
地球の赤道半径
e
3 2
1
Legendre多項式
P2 (sin )  sin  
2
2
万有引力定数
G
地球の質量
M e ,   GMe
a
2004年3月2日（火）
人工衛星の主問題に対する
新しい中間軌道
2
人工衛星の主問題の系
Hamilton関数（人工衛星の主問題の系）
2
2
2 



p
p   
1 2
 ae 


H   pr  2


1

J
P
(sin

)




2
J 2
2
r
r cos2  r 2  r 

 


2
発表内容
【１】
【２】
【３】
【４】
楕円積分・楕円関数の無い、新しい『中間軌道』
『永年変化』 の消去
『Critical Inclination』 の除外・除去
『長周期変化』 の消去
2004年3月2日（火）
人工衛星の主問題に対する
新しい中間軌道
3
『中間軌道』を与えるポテンシャル
Garfinkel（１９５８年）

2
2


c
sin

cos
 c 

1 

U 0  (1  cm )  

2
2
2 
r
2
r cos 
r 
我
々
新しい『中間軌道』を与えるポテンシャル
c 
1  c
U 0  (1  cm )   2
 2 
2
r
2  r cos  r 

未定定数
2004年3月2日（火）
cm , c , c
人工衛星の主問題に対する
新しい中間軌道
4
『中間軌道』を与える H
Garfinkel（１９５８年）
0
2

2
2
2


p


c
sin

cos

p
1 2 

  c  
H 0   pr 


(
1


c
)
m
2
2
2
 r
2
r cos 
r

我 々
2
2

p


c
p
1 2


  c
H 0   pr  2

2
2
2
r cos 
r
未定定数
2004年3月2日（火）
 
  (1  cm )
 r

cm , c , c
人工衛星の主問題に対する
新しい中間軌道
5
それぞれの H 0 を解くと
 Garfinkel

我々
の
の
H0
H0
を解く
を解く
『中間軌道』 の違いを
見てみると・・・
2004年3月2日（火）
人工衛星の主問題に対する
新しい中間軌道
6
『中間軌道』 の違い
我々の『中間軌道』
Garfinkelの『中間軌道』

2
d
    cos I 
2
2
1
1

sin
I
sn

0
sin   sin Isn
c  2c cos2 I
1  1 
p
楕円積分・
c  2c sin要！
I
楕円関数
  1

2
2004年3月2日（火）


p
2
tan (   ) cos I tan (  f )
sin   sin I sin (  f )
  1 
c
 (1  cm ) p
1
 
1
人工衛星の主問題に対する
新しい中間軌道
c
不要！
( (1  c ) p  c ) cos I

m

2
7
要素変化の式（中間軌道）
摂動関数（一次永年部）
a


R( s )   J 2  e 

c 
1 3 2
 1  c



sin
I

1


c



m
3 
2
2 

a


  a  2  2
 2  a  cos I a  
2
da( s ) 2 R( s )
~
dt
n a 
de( s )
 2 R( s )
 R( s )
~ 2
~ 2
dt
n a e 
n a e 
dI( s ) 1 cos I R( s )
R( s )
1
1
 2~ 2

dt  n a  sin I   n~a 2 sin I 
d( s )
R( s )
1
1

dt
 n~a 2 sin I I
d( s )
1 cos I R( s )
 R( s )
 2 ~ 2
~ 2
dt
 n a  sin I I
n a e e
d( s )
 2 R( s ) 2 R( s )
~ 2
~
dt
n a e e
n a a
2004年3月2日（火）
人工衛星の主問題に対する
新しい中間軌道
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要素変化の式（中間軌道）
摂動関数（一次永年部）
R( s )

  ae 

J

c 
1 3
 1  c

2
 2
sin
I

1


c
 2 




 2
m
3
a


  a  2  2
 2  a  cos I a  
da( s )
dt
de( s )
dt
di( s )
dt
d( s )
dt
2
0
0
0
2
3a 
n
   e  nJ2 cos I 
c
2 p 
2p cos2 I 
d( s )
3a 
n
   e  nJ2 (1  5 cos2 I ) 
c
dt
4 p 
2p 
2
＝０
＝０
d( s )
3a 
3n
3n
   e  nJ 2 (1  3 cos2 I )  2ncm 
c 
c
dt
4 p 
2p cos I
2p 
2
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人工衛星の主問題に対する
新しい中間軌道
＝０
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『Critical Inclination』の除外・除去
Critical Inclination
d( s )
3  ae 
n
2
    nJ2 (1  5 cos I ) 
c
dt
4 p 
2p
2
2
3  ae 
    nJ2 (1  5 cos2 I  c )
4 p 
2004年3月2日（火）
人工衛星の主問題に対する
新しい中間軌道
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二次の摂動計算へ
 Delaunay要素 ( L, G, H ; l , g , h)
F (L, G, H ; l, g,)  F * (L* , G* , H *;, g * ,)
O( J 20 ) : F0 ( L* )  F0* ( L* )
F0 S1
1
O( J 2 ) : *
 F1  F1*
L l
2
2
*

F

F

S
1

S

F

S

F

S

F


2
*
0
0
2
1
1
1
1
1
1 S1
O( J 2 ) : *

 *
 F2  F2 
  *
2 
*
L l 2 L  l  L l G g
g G*
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『永年変化』 の消去
F (L, G, H ; l, g,)  F  (L , G , H ;, g  ,)


F
dl
   永年項； cm , c , c 
L
dt
F 
dg
   永年項； c 
G
dt


F
dh
   永年項； c 
H
dt
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『長周期変化』 の消去
F (L, G, H ; l, g,)  F  (L , G , H ;, g  ,)


dL
F
  0
dt
l


dG
F
   永年項； cm 
dt
g
dH 
F 
  0
dt
h
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人工衛星の主問題
に対する
新しい中間軌道
京都産業大学大学院
理学研究科 物理学専攻
修士課程１年 斎藤 信明
（終）