人工衛星の主問題 に対する 新しい中間軌道
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Transcript 人工衛星の主問題 に対する 新しい中間軌道
人工衛星の主問題 京都産業大学大学院
理学研究科 物理学専攻
に対する
修士課程1年 斎藤 信明
新しい中間軌道 [email protected]
人工衛星の主問題
人工衛星の主問題のポテンシャル
2
ae
J 1.08263
U (r, ) 1 J 2 P2 (sin
10)
r
r
3
2
人工衛星の位置 (動径 r,赤経 ,赤緯 )
力学的形状係数 J 2 1.08263103
地球の赤道半径
e
3 2
1
Legendre多項式
P2 (sin ) sin
2
2
万有引力定数
G
地球の質量
M e , GMe
a
2004年3月2日(火)
人工衛星の主問題に対する
新しい中間軌道
2
人工衛星の主問題の系
Hamilton関数(人工衛星の主問題の系)
2
2
2
p
p
1 2
ae
H pr 2
1
J
P
(sin
)
2
J 2
2
r
r cos2 r 2 r
2
発表内容
【1】
【2】
【3】
【4】
楕円積分・楕円関数の無い、新しい『中間軌道』
『永年変化』 の消去
『Critical Inclination』 の除外・除去
『長周期変化』 の消去
2004年3月2日(火)
人工衛星の主問題に対する
新しい中間軌道
3
『中間軌道』を与えるポテンシャル
Garfinkel(1958年)
2
2
c
sin
cos
c
1
U 0 (1 cm )
2
2
2
r
2
r cos
r
我
々
新しい『中間軌道』を与えるポテンシャル
c
1 c
U 0 (1 cm ) 2
2
2
r
2 r cos r
未定定数
2004年3月2日(火)
cm , c , c
人工衛星の主問題に対する
新しい中間軌道
4
『中間軌道』を与える H
Garfinkel(1958年)
0
2
2
2
2
p
c
sin
cos
p
1 2
c
H 0 pr
(
1
c
)
m
2
2
2
r
2
r cos
r
我 々
2
2
p
c
p
1 2
c
H 0 pr 2
2
2
2
r cos
r
未定定数
2004年3月2日(火)
(1 cm )
r
cm , c , c
人工衛星の主問題に対する
新しい中間軌道
5
それぞれの H 0 を解くと
Garfinkel
我々
の
の
H0
H0
を解く
を解く
『中間軌道』 の違いを
見てみると・・・
2004年3月2日(火)
人工衛星の主問題に対する
新しい中間軌道
6
『中間軌道』 の違い
我々の『中間軌道』
Garfinkelの『中間軌道』
2
d
cos I
2
2
1
1
sin
I
sn
0
sin sin Isn
c 2c cos2 I
1 1
p
楕円積分・
c 2c sin要!
I
楕円関数
1
2
2004年3月2日(火)
p
2
tan ( ) cos I tan ( f )
sin sin I sin ( f )
1
c
(1 cm ) p
1
1
人工衛星の主問題に対する
新しい中間軌道
c
不要!
( (1 c ) p c ) cos I
m
2
7
要素変化の式(中間軌道)
摂動関数(一次永年部)
a
R( s ) J 2 e
c
1 3 2
1 c
sin
I
1
c
m
3
2
2
a
a 2 2
2 a cos I a
2
da( s ) 2 R( s )
~
dt
n a
de( s )
2 R( s )
R( s )
~ 2
~ 2
dt
n a e
n a e
dI( s ) 1 cos I R( s )
R( s )
1
1
2~ 2
dt n a sin I n~a 2 sin I
d( s )
R( s )
1
1
dt
n~a 2 sin I I
d( s )
1 cos I R( s )
R( s )
2 ~ 2
~ 2
dt
n a sin I I
n a e e
d( s )
2 R( s ) 2 R( s )
~ 2
~
dt
n a e e
n a a
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人工衛星の主問題に対する
新しい中間軌道
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要素変化の式(中間軌道)
摂動関数(一次永年部)
R( s )
ae
J
c
1 3
1 c
2
2
sin
I
1
c
2
2
m
3
a
a 2 2
2 a cos I a
da( s )
dt
de( s )
dt
di( s )
dt
d( s )
dt
2
0
0
0
2
3a
n
e nJ2 cos I
c
2 p
2p cos2 I
d( s )
3a
n
e nJ2 (1 5 cos2 I )
c
dt
4 p
2p
2
=0
=0
d( s )
3a
3n
3n
e nJ 2 (1 3 cos2 I ) 2ncm
c
c
dt
4 p
2p cos I
2p
2
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=0
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『Critical Inclination』の除外・除去
Critical Inclination
d( s )
3 ae
n
2
nJ2 (1 5 cos I )
c
dt
4 p
2p
2
2
3 ae
nJ2 (1 5 cos2 I c )
4 p
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新しい中間軌道
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二次の摂動計算へ
Delaunay要素 ( L, G, H ; l , g , h)
F (L, G, H ; l, g,) F * (L* , G* , H *;, g * ,)
O( J 20 ) : F0 ( L* ) F0* ( L* )
F0 S1
1
O( J 2 ) : *
F1 F1*
L l
2
2
*
F
F
S
1
S
F
S
F
S
F
2
*
0
0
2
1
1
1
1
1
1 S1
O( J 2 ) : *
*
F2 F2
*
2
*
L l 2 L l L l G g
g G*
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『永年変化』 の消去
F (L, G, H ; l, g,) F (L , G , H ;, g ,)
F
dl
永年項; cm , c , c
L
dt
F
dg
永年項; c
G
dt
F
dh
永年項; c
H
dt
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『長周期変化』 の消去
F (L, G, H ; l, g,) F (L , G , H ;, g ,)
dL
F
0
dt
l
dG
F
永年項; cm
dt
g
dH
F
0
dt
h
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人工衛星の主問題
に対する
新しい中間軌道
京都産業大学大学院
理学研究科 物理学専攻
修士課程1年 斎藤 信明
(終)